三角函数常用公式公式及用法.doc

三角函数常用公式及用法珠海市金海岸中学 唐云辉 1、终边相同的角及其本身在内的角的表示法：S=，或者用法：用来将任意角转化到的范围以便于计算。公式中k的求法：如是正角就直接除以如果是负角，就先取绝对值然后再去除以就是上述公式中的k,2、L弧长=R= S扇=LR=R2=用法：前者是弧长公式，用以计算圆弧的长度；后者为扇形的面积公式，用以计算扇形的面积。3.三角形面积公式：S=a=ab=bc=ac=2R=pr=(其中, r为三角形内切圆半径) 4同角关系：（1）、商的关系：=用法：一般用来计算三角函数的值。（2）、平方关系：用法：凡是见了或者的形式题目都可以用上述平方关系进行运算，遇到就先平方而后再运算，遇到这类题目就联想到分母为“1”=进行运算即可。（3）、辅助角公式： （其中a0,b0，且）用法：用以将两个异名三角函数转化成同名三角函数，以便于求取相关的三角函数。5、函数y=k的图象及性质：（）振幅A，周期T=, 频率f=, 相位，初相求取上上述公式中参数的方法：A= k= 的求法： 6、五点作图法：令依次为 求出x与y，依点作图7、函数函 数y=sinxy=cosxy=tanx 图 形 1-1 1-1定义域 值 域 全体实数R最 值 无最值单调性递增区间：递减区间：递增区间：递减区间：在奇偶性奇佶函数偶函数奇函数周 期T=T=T=对称性对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：注意：1、表格中的k都表示整数； 2、这些都是标准三角函数的性质，其它扩展性的三角函数性质与这些标准函数是一样的，只是变量有所变化而已，在解题时我们必须把非标准函数的变量整体代入标准函数的相关性质求解，所得到的就是我们所要求解函数的结论。8、诱导公式 、 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。本公式中关键在于看公式中的k,如果是奇数则三角函数名称要改变，而后再根据角所处象限去判断取值的符号；如果是偶数则函数名称不变，符号根据终边所处象限位置决定。其余两组公式也是一个规则，试着写出另外两组公式的变化表。、六组诱导公式的用法：公式一： 作用：将任意大于的正角转化成这个范围的角。公式二： 作用：将由公式一转化到这个范围内的角转化成锐角这个范围.公式三： 作用：将任意负角转化成正角，再根据公式一转化成这个范围的角。公式四： 作用：将由公式一转化到这个范围内的角转化成锐角这个范围.公式五： 公式六： 作用：这两组公式的作用就是在前四组公式化简的基础上，将函数化成异名三角函数进行求值。9二倍角公式：(含万能公式) 10、三角函数的图像变化方法平移口诀：左上加、右下减；左右x、上下y；小伸长大缩短，A值变化与反。理解口诀：变化模式： 一般地,函数y=Asin(x+)+k (A0,0),xR的图象可以看作是由y=sinx通过下面变化得到的:模式一：（先平移后伸缩，即先平移而后再变换周期）1.先把y=sinx的图象上所有的点向左(0)或右(1)或伸长(0 1)或缩短(0A0）或者向下(k1)或伸长(0 0)或右(1)或缩短(0A0）或者向下(k0）平移|k|个单位。 11、解斜三角形 （1）、正弦定理 、公式表现形式 、正弦定理变式： 、正弦定理的应用范围A、 已知两角与一边，求其他两边与一角； B、 已知两边与其中一边对角，求其他两角与一边，但是要注意角的个数； C、 判断三角形形状； D、 求三角形的面积：（2）、余弦定