福建省莆田市第二十四中学2019届高三数学上学期第二次调研试题理.pdf

福建省莆田市第二十四中学福建省莆田市第二十四中学 20192019 届高三上学期届高三上学期第二次调研第二次调研 理科理科数学试数学试题题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1已知函数的定义域为集合 M，集合（） ABCD 2已知复数 z 满足(i 为虚数单位)，则 z 的虚部为（） ABCD 3某班的元旦晚会安排 6 个节目，为考虑整体效果，作如下要求：节目甲必须排在前三位，且节 目乙、丙必须连排，则演出顺序编排方案共有种（） A120B156C188D240 4 设等差数列 n a的前几项和为 n S， 且0 17 S，180S,则 1 1 a S ， 2 2 a S 15 15 a S 中最大的项为 （） A 7 7 a S B 8 8 a S C 9 9 a S D 10 10 a S 5.定义在R上的偶函数)(xf在，0上单调递增，且1)2(f，则满足1)2(xf的x的取 值范围是（） A.22，B.，22C.，40D.40， 6.在ABC中，已知ABAC 2 9 ，3AC，3AB，NM、分别是BC边上的三等分点，则 AMAN的值是（） A. 2 11 B. 2 13 C.6D.7 7有一底面半径为 1，高为 2 的圆柱，点 O 为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一 点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为（） ABCD 9.在边长为 2 的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体 8 个顶点的距离都不小于 1 的概 率为（） A.BC.D. 10. 已知函数（且）和函数，若与两图象只 有 3 个交点，则的取值范围是（） A.B. C.D. 11.如图,已知双曲线上有一点 A,它关于原点 的对称点为 B,点 F 为双曲线的右焦点,且满足,设 ,且,则双曲线离心率 e 的取值范围为( ) A.B CD 12.正三角形的边长为 ，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体 外接球表面积为（ ） AB.C.D. 二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知实数满足条件则的最小值为_ 14已知等比数列的前 n 项和_ 15已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为 ，那么的值是_. 16若实数, , ,a b c d满足 2 2ln32 1 aac bd ，则 22 acbd的最小值为_. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分(125=60)。 17.如图所示，在中，D 是 BC 边上一点， (1)求； (2)求 AC 的长 18如图，四棱锥 PABC 中，PA底面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点. （1）证明：MN平面 PAB; （2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值. 19 如图，O 为坐标原点，椭圆 2 2 a x 2 2 b y 1（ab0）的短轴长 为 23，A(a，0)，线段 OA 的垂直平分线恰过椭圆的右焦点 F， 且交椭圆于第一象限的点 B. （1）求椭圆的标准方程； （2）若 M，N 为椭圆上的不同的两点，且直线 BM 与 BN 关于直线 BF 对称，试问：直线 MN 的斜 率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由. 20.为了引导学生正确对待手机，针对现在社会上“手机控”问题，某学校利用国庆节进行社 会实践，规定对岁的人群随机抽取 人进行了每天使用手机时间，是否符合“手机控”的 调查，若每天平均使用手机超过 2 小时的称为“手机控” ，否则称为“非手机控” ，得到如下统 计表和各年龄段人数频率分布直方图 组数分组手机控的人数占本组的频率 第一组25，30)1200.6 第二组30，35)195P 第三组35，40)1000.5 第四组40，45)a0.4 x y O M N B AF 第五组45，50)300.3 第六组50，55)150.3 （1）补全频率分布直方图并求 、 、 的值； （2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样 法抽取人参加 “远离手机体验活动” ， 其中选取 人作 为领队，记选取的 名领队中年龄在岁的人数为 ，求 的分布列和期望. 21.已知函数( )(1)ln a f xxax x ()aR 2 1 ( ) 2 xx g xxexe （1）当 1,xe 时，求 ( )f x 的最小值. （2）当 1a 时，若存在 2 1 ,xe e 使得对任意 212 2,0 ,()()xf xg x 恒成立， 求 的取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.已知直线 l 的参数方程是 2 , 2 2 42 2 xt yt (t 是参数),以坐标原点为极 点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为=4cos 4 (1)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系; (2)过直线 l 上的点作曲线 C 的切线,求切线长的最小值. 23.已知不等式 2|x3|x4|2, 直线 l 与圆 C 相离. (2)由直线 l 上的点 向圆 C 引切线,则切线长为: = = 4 即切线长的最小值为 4 23.解(1)当a1 时，不等式即为 2|x3|x4|2，若x4，则 3x102，x4， 舍去；若 3x4，则x22，3x4；若x3，则 103x2，8 3x3. 综上，不等式的解集为： （ 8 3， 4 ） (2)设f