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福建省莆田市第二十四中学福建省莆田市第二十四中学 20192019 届高三上学期届高三上学期第二次调研第二次调研 理科理科数学试数学试题题 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1已知函数的定义域为集合 M,集合() ABCD 2已知复数 z 满足(i 为虚数单位),则 z 的虚部为() ABCD 3某班的元旦晚会安排 6 个节目,为考虑整体效果,作如下要求:节目甲必须排在前三位,且节 目乙、丙必须连排,则演出顺序编排方案共有种() A120B156C188D240 4 设等差数列 n a的前几项和为 n S, 且0 17 S,180S,则 1 1 a S , 2 2 a S 15 15 a S 中最大的项为 () A 7 7 a S B 8 8 a S C 9 9 a S D 10 10 a S 5.定义在R上的偶函数)(xf在,0上单调递增,且1)2(f,则满足1)2(xf的x的取 值范围是() A.22,B.,22C.,40D.40, 6.在ABC中,已知ABAC 2 9 ,3AC,3AB,NM、分别是BC边上的三等分点,则 AMAN的值是() A. 2 11 B. 2 13 C.6D.7 7有一底面半径为 1,高为 2 的圆柱,点 O 为圆柱下底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一 点 P,则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为() ABCD 9.在边长为 2 的正方体内部随机取一个点,则该点到正方体 8 个顶点的距离都不小于 1 的概 率为() A.BC.D. 10. 已知函数(且)和函数,若与两图象只 有 3 个交点,则的取值范围是() A.B. C.D. 11.如图,已知双曲线上有一点 A,它关于原点 的对称点为 B,点 F 为双曲线的右焦点,且满足,设 ,且,则双曲线离心率 e 的取值范围为( ) A.B CD 12.正三角形的边长为 ,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体 外接球表面积为( ) AB.C.D. 二、 填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13已知实数满足条件则的最小值为_ 14已知等比数列的前 n 项和_ 15已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为 ,那么的值是_. 16若实数, , ,a b c d满足 2 2ln32 1 aac bd ,则 22 acbd的最小值为_. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分(125=60)。 17.如图所示,在中,D 是 BC 边上一点, (1)求; (2)求 AC 的长 18如图,四棱锥 PABC 中,PA底面 ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点. (1)证明:MN平面 PAB; (2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值. 19 如图,O 为坐标原点,椭圆 2 2 a x 2 2 b y 1(ab0)的短轴长 为 23,A(a,0),线段 OA 的垂直平分线恰过椭圆的右焦点 F, 且交椭圆于第一象限的点 B. (1)求椭圆的标准方程; (2)若 M,N 为椭圆上的不同的两点,且直线 BM 与 BN 关于直线 BF 对称,试问:直线 MN 的斜 率是否为定值?若是,求出这个值,若不是,请说明理由. 20.为了引导学生正确对待手机,针对现在社会上“手机控”问题,某学校利用国庆节进行社 会实践,规定对岁的人群随机抽取 人进行了每天使用手机时间,是否符合“手机控”的 调查,若每天平均使用手机超过 2 小时的称为“手机控” ,否则称为“非手机控” ,得到如下统 计表和各年龄段人数频率分布直方图 组数分组手机控的人数占本组的频率 第一组25,30)1200.6 第二组30,35)195P 第三组35,40)1000.5 第四组40,45)a0.4 x y O M N B AF 第五组45,50)300.3 第六组50,55)150.3 (1)补全频率分布直方图并求 、 、 的值; (2)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样 法抽取人参加 “远离手机体验活动” , 其中选取 人作 为领队,记选取的 名领队中年龄在岁的人数为 ,求 的分布列和期望. 21.已知函数( )(1)ln a f xxax x ()aR 2 1 ( ) 2 xx g xxexe (1)当 1,xe 时,求 ( )f x 的最小值. (2)当 1a 时,若存在 2 1 ,xe e 使得对任意 212 2,0 ,()()xf xg x 恒成立, 求 的取值范围. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题计分。 22.已知直线 l 的参数方程是 2 , 2 2 42 2 xt yt (t 是参数),以坐标原点为极 点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为=4cos 4 (1)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系; (2)过直线 l 上的点作曲线 C 的切线,求切线长的最小值. 23.已知不等式 2|x3|x4|2, 直线 l 与圆 C 相离. (2)由直线 l 上的点 向圆 C 引切线,则切线长为: = = 4 即切线长的最小值为 4 23.解(1)当a1 时,不等式即为 2|x3|x4|2,若x4,则 3x102,x4, 舍去;若 3x4,则x22,3x4;若x3,则 103x2,8 3x3. 综上,不等式的解集为: ( 8 3, 4 ) (2)设f

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