云南省玉溪市一中2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试卷理（含解析）.docx

玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考理科数学试卷第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.已知全集，集合, 集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由对数函数的定义域求出A，由函数的值域求出B，由补集和交集的运算求出答案.【详解】由题意知，A=x|y=lgx=x|x0=（0，+），又，则B=y|y1=1，+），即CUB=（，1），所以A（CUB）=（0，1），故选：C【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及对数函数的定义域，属于基础题2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】选项不正确，因为是可能；选项不正确，因为，和都有可能；选项不正确，因为，可能；选项正确。故选3.已知直线平行，则实数的值为（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出【详解】当m=3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=5时，两条直线分别化为：x2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m3，5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，两条直线平行，解得m=7综上可得：m=7故选：A【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题4.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可详解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是1，三棱锥的体积 剩余部分体积，故选D.点睛：本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力5.已知数列是公差不为0的等差数列，且， 为等比数列的连续三项，则 的值为（ ）A. B. 4 C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】数列an是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，可得a32=a1a7，化简可得a1与d的关系可得公比q，即可得出所求值【详解】数列an是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，a32=a1a7，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），化为：a1=2d0公比q=2则=，故选：A【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=54，退出循环，输出s的值为30【详解】由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=54，退出循环，输出s的值为30故选：D【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查7.已知且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan 的值，再根据tan（）=，利用两角差的正切公式求得tan的值【详解】角，均为锐角，且cos=，sin=，tan=，又tan（）=，tan=3，故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题8.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（ ）A. B. 甲得分的方差是736C. 乙得分的中位数和众数都为26D. 乙得分的方差小于甲得分的方差【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，30+x6=32，解得：x=8，A正确，对于B，甲得分的平均值为，其方差为，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确，对于D，乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；故选：B【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及数据极差、平均数、中位数、众数、方差的计算，属于基础题9.某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样和分层抽样方法特点确定样本容量需满足条件，再比较选项确定结果.【详解】因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；所以样本容量为 的约数，因为 ，所以样本容量为的倍数，因此舍去B,D;因为如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，所以样本容量为的约数加1，因此选C.【点睛】本题考查系统抽样和分层抽样方法，考查基本求解能力.10.已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 5 B. 3 C. 1 D. -4【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【详解】作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点A（2，1）时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大代入目标函数z=2xy，得z=5即z=2xy的最大值为5故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法11.已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（ ）A. 正三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用共线定理求出|=|，判断ABC是等腰三角形【详解】ABC中，=k（其中k是非零常数），如图所示；=k（），+k=k+，（+k）=（k+），又、不共线，+k=k+=0，|=|，ABC是等腰三角形故选：C【点睛】本题考查了利用平面向量知识判断三角形的形状，解题关键利用好平面向量基本定理，属于中档题.12.已知函数,若，使 成立，则称为函数的一个“生成点”,则函数的“生成点”共有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+n）+1=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可【详解】由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+n）+1=63所以2（n+1）x0+2（1+2+n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）故选：B【点睛】本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力，属于中档题第卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13.若，则与的夹角为_【答案】【解析】【分析】利用数量积运算和夹角公式即可得出【详解】=，=0，解得=的夹角为故答案为：【点睛】本题考查了数量积运算性质和夹角公式，属于基础题14.数列 的前49项和为_【答案】【解析】【分析】令，分母为等差数列的前n项和，用列项法可求得 ，从而可求得数列的前49项和【详解】令， ， 即答案为.【点睛】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和与裂项法求和，属于中档题15.若定义在上的函数满足，且是奇函数，现给出下列4个结论：是周期为4的周期函数；的图象关于点对称；是偶函数；的图象经过点,其中正确结论的序号是_（请填上所有正确的序号）【答案】【解析】【分析】求出函数f（x）的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可【详解】由f（x+2）=f（x）可知函数周期为4，由f（x+1）是奇函数关于原点对称，可知f（x）关于（1，0）对称，即f（1+x）=f（1x），f（x）=f（x+2）=f（1+1x）=f（1（1x）=f（x），所以函数为偶函数，f（2）=f（2+2）=f（0），无法判断其值综上，正确的序号是：故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查函数平移变换等知识在阅读题目的时候，采用逐句转化的方法，即读到“f（x+2）=f（x）”时，将其转化为函数的周期为4，这个要记住小结论，即若，f（x+a）=f（x），则函数f（x）为周期函数，且周期为2af（x）向左平移1个单位后得到f（x+1），这是函数变换的知识16.已知正实数，满足，若不等式有解则实数的取值范围是_；【答案】【解析】分析：不等式有解即巧用均值不等式求最值即可.详解：由已知得：由题意：，解得：故答案为：点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设的内角的对边分别为已知（I）求；（II）若求的面积.【答案】(1) (2) .【解析】试题分析:(1)由正弦定理将边a,b,c化成角的正弦值,用两角和与差的正弦公式化简,可求出角B;(2)由余弦定理求出边a,根据三角形的面积公式求解即可.试题解析:（I）由已知以及正弦定理可得 （II）由（I）以及余弦定理可得 . . 18.已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）若，求函数的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用可得，令，可得单调增区间；（2）由，可得，利用正弦函数的性质从而可求函数f（x）的值域【详解】（1）. 由,所以函数的单调增区间是（2）由，可得，从而，所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查19.设，数列满足且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等比数列的定义，只需判断是否为定值即可；（2）因为，且已知，考虑用累加法求数列的通项公式.试题解析：（1）由题知： ，（2）由（1）可得，故，累加得：， ，即20.如图，已知平面, 是正三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（I）取 的中点 的中点 ，连接 ，由，BCE是正三角形， ，结合三角形中位线性质，我们可得四边形 是平行四边形，则 ，根据线面平行的判定定理，即可得到结论（II）由 根据线面垂直判定定理可得 ，结合（I）中 ，可得 平面 ，结合面面垂直的判定定理，可得平面 平面 ；（III）过作 ，连接BM，我们可以得到 为二面角 的平面角，解三角形 即可求出二面角的正切值试题解析：()当F为BE的中点时,CF平面ADE(1分)证明：取BE的中点F.AE的中点G，连接GD，GD，CFGF=12AB,GFAB又DC=12AB,CDABCDGF，CD=GFCFGD是平行四边形(3分)CFGDCF平面ADE(4分)()CFBF，CFABCF平面ABECFDGDG平面ABE(6分)DG平面ABE平面ABE平面ADE(7分)()AB=BEAEBGBG平面ADE过G作GMDE，连接BM，则BMDE则BMG为二面角ADEB的平面角(9分)设AB=BC=2CD=2，则BG=2,GE=2在RtDCE中，CD=1，CE=2DE=5又DG=CF=3由DEGM=DGEG得GM=305(11分)tanBMG=BGGM=153面角的正切值153(12分)21.设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.【答案】(1) (2) 或.【解析】试题分析：（1）圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，的中垂线为.圆的圆心在轴上，圆的圆心为，因此，圆的半径，（2）设M,N的中点为H，假如以为直径的圆能过原点，则.，设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.的中点为.代入即可求得，解得.再检验即可试题解析：(1)圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，的中垂线为.圆的圆心在轴上，圆的圆心为，因此，圆的半径，圆的方程为.(2)设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.的中点为.假如以为直径的圆能过原点，则.圆心到直线的距离为，.，解得.经检验时，直线与圆均相交，的方程为或.点睛：直线和圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，务必牢记d与r的大小关系对应的位置关系结论的理解.22.已知函数，（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数与函数的图像公共点个数，并说明理由；（3）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围【答案】(1)1；(2)答案见解析；(3).【解析】分析：（1）因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，结合等式成立的条件整理计算可得.（2）由（1）知，则，函数的定义域，原问题等价于在定义域上的解的个数.结合函数的