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2.2.3 一元二次不等式的解法A基础达标1不等式x(2x)0的解集为()A(0，)B(，2)C(，0)(2，) D(0，2)解析：选D.原不等式化为x(x2)0，故0x2.2设a1，则关于x的不等式a(xa)aC. D.解析：选A.因为a1，所以a(xa)0.又aa，所以x或x0，得x26x70，即(x7)(x1)0，所以7x1，故选B.4在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0，2) B(2，1)C(，2)(1，) D(1，2)解析：选B.由abab2ab，得x(x2)x(x2)2xx2x2x20，所以2x1的解集为_解析：11000(x8)(x5)0x8或x5.答案：(，5)(8，)7若0a0的解集是_解析：原不等式即(xa)0，由0a1，得a，所以ax0；(2)x(3x)x(x2)1；(3)x22x30.解：(1)原不等式可化为2x23x20，所以(2x1)(x2)0，故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2x10.所以(2x1)(x1)0，故原不等式的解集为.(3)因为(2)24380，故原不等式的解集是R.9解关于x的不等式x23ax4a20(aR)解：由于x23ax4a20可化为(xa)(x4a)4a，即a0时，解不等式得4axa；当a4a，即a0时，解不等式得ax0时，不等式的解集为x|4axa；当a0时，不等式的解集为x|ax4aB能力提升10若0a1，则不等式x23(aa2)x9a30的解集为()Ax|3a2x3a Bx|3ax3a2Cx|x3a2或x3a Dx|x3a或x3a2解析：选A.因为0a1，所以03a23a，而方程x23(aa2)x9a30的两个根分别为3a和3a2，所以不等式的解集为x|3a2x3a11已知Ax|1x2，Bx|x22axa21a1，所以Bx|a1xa1因为AB，所以，解得1a2.答案：1a212对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x236x450的解集为_解析：由题意解得x，又x表示不大于x的最大整数，所以x的取值为2，3，4，5，6，7，故2x8.答案：2x813已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：由2x23x10，得x1.所以条件p对应的集合P.由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，所以条件q对应的集合为Qx|axa1因为p是q的充分不必要条件所以pq，q p，即PQ或解得0a.所以实数a的取值范围为.C拓展探究14已知M是关于x的不等式2x2(3a7)x3a2a20的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集解：原不等式可化为(2xa1)(x2a3)0，所以a.若a5
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