江苏2019年高考物理总复习第15讲圆周运动及其应用讲义.docx

第15讲圆周运动及其应用考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求圆周运动的描述、匀速圆周运动的向心力、14年T2选择，考查圆周运动及其应用应用数学处理物理问题15年T14计算，考查圆周运动中力与能的综合应用分析、推理、应用数学处理物理问题16年T21计算，考查洛伦兹力充当向心力问题分析、推理17年T5选择，考查圆周运动及应用理解、推理弱项清单,曲线运动是变速运动，运动状态改变必须有外力知识整合第1课时圆周运动一、描述圆周运动的物理量1线速度：描述物体圆周_快慢的物理量v.2角速度：描述物体绕圆心_快慢的物理量.3周期T、频率f，转速n：匀速圆周运动中转一周的时间叫_，频率的含义是单位时间内转过的_，如果某圆周运动的转速为n3000 r/min，则T_，_.4v、T的相互关系：v_r_._.T_.5向心加速度：描述_变化快慢的物理量anr2vr.效果_6向心力：(1)方向_(2)大小Fnmanm_mr_.(3)来源：_方向上的合力充当向心力二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1匀速圆周运动(1)定义：线速度_的圆周运动(2)性质：向心加速度大小_，方向总是_的变加速曲线运动(3)质点做匀速圆周运动的条件合力_不变，方向始终与速度方向_且指向圆心2非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均_的圆周运动(2)合力的作用合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的_合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的_方法技巧考点1圆周运动中的运动学分析1对公式vr的理解当r一定时，v与成正比当一定时，v与r成正比当v一定时，与r成反比2对a2rv的理解在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比特别提醒：在讨论v、r之间的关系时，应运用控制变量法3传动装置中各物理量的关系(1)同轴转动各点共轴转动时，角速度相同，因此周期也相同由于各点半径不一定相同，线速度、向心加速度大小一般不同(2)皮带传动当皮带不打滑时，两轮边缘各点线速度大小相等由于各点半径不同，角速度、周期、向心加速度等都不相同(3)在传动装置中各物理量的关系在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：同一转轴的各点角速度相同，而线速度vr与半径r成正比，向心加速度大小ar2与半径r成正比当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据、a确定【典型例题1】(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RBRC，若在传动过程中，皮带不打滑则() AA点与C点的角速度大小相等 BA点与C点的线速度大小相等 CB点与C点的角速度大小之比为21 DB点与C点的向心加速度大小之比为141.(17年扬州模拟)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的() A线速度大小之比为322 B角速度之比为332 C转速之比为232 D向心加速度大小之比为964考点2圆周运动中的动力学分析1向心力的来源(1)向心力的方向沿半径指向圆心；(2)向心力来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力【典型例题2】(多选)如图所示的圆锥摆中，摆球A、B在同一水平面上做匀速圆周运动，关于A、B球的运动情况和受力情况，下列说法中正确的是() A摆球A受重力、拉力和向心力的作用 B摆球A的向心力是由绳子拉力指向圆心的分力提供 C摆球A、B做匀速圆周运动的周期相等 D摆球A、B做匀速圆周运动的周期不相等2.如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力以下说法中正确的是() AB对A的摩擦力一定为3mg BC与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 C要使物体与转台不发生相对滑动，转台的角速度一定满足： D要使物体与转台不发生相对滑动，转台的角速度一定满足：考点3竖直平面内圆周运动的临界问题(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力(2)有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况.物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上力学方程mgFNmmgFNm临界特征FN0mgm即vminv0即F向0FNmg过最高点的条件在最高点的速度vv0【典型例题3】长L0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A.A的质量为m2 kg，当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：(1)A在最低点的速率为 m/s；(2)A在最低点的速率为6 m/s.【典型例题4】(16年苏州模拟)(多选)如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足() A最小值为 B最大值为 C最小值为 D最大值为3.(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰已知半圆形管道的半径R1 m，小球可看做质点且其质量为m1 kg，g取10 m/s2.则() A小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m B小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m C小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 N D小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N当堂检测1.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是() A速度的大小和方向都改变 B匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动 D向心加速度大小不变，方向时刻改变2如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道第2题图表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动已知人和摩托车的总质量为m，人以v1的速度通过轨道最高点B，并以v2v1的速度通过最低点A.则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差() A3mg B4mg C5mg D6mg3质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮如图所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为() A. B. C. D.第3题图第4题图4如图是自行车传动结构的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为() A. B. C. D.5(多选)荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，第5题图如图为小孩荡秋千运动到最高点的示意图，(不计空气阻力)下列说法正确的是() A小孩运动到最高点时，小孩的合力为零 B小孩从最高点运动到最低点过程中机械能守恒 C小孩运动到最低点时处于失重状态 D小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子拉力提供圆周运动的向心力第2课时圆周运动的实例分析一、水平面内的圆周运动研究水平面内物体的圆周运动时，要知道向心力是由物体所受的合力提供的，要能在具体的运动实例中分析物体向心力的来源二、火车转弯问题在铁路的弯道处，让外轨高于内轨，使火车转弯时所需的向心力恰由重力和弹力的合力提供，如图所示(注意：火车转弯时的轨道平面是水平的)这样，铁路建成后，火车转弯时的速率v与弯道圆弧半径r、铁轨平面与水平面间的夹角应满足的关系为：_；当火车实际行驶速率大于或小于v时，外轨道或内轨道对轮缘有侧压力三、汽车过拱桥问题设汽车质量为m，桥面圆弧半径为r，汽车过桥面最高点时的速率为v，汽车受支持力为FN，则有mgFNm；当v时，FN0，汽车将脱离桥面，发生危险汽车过凹形桥最低点时，其动力学方程为_可以看出FN_这种现象是_四、离心运动1本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着_飞出去的倾向2受力特点(如图所示)(1)当F_时，物体做匀速圆周运动；(2)当F0时，物体沿_飞出；(3)当Fmr2时，物体逐渐向_靠近，做_运动五、圆锥摆问题如图装置，小球在水平面内做匀速圆周运动，称为圆锥摆运动，如果摆角为、细线长为L，则圆周运动的半径为运动的过程中受力和力的作用因为小球在运动过程中没有力做功，所以动能不变，因此做匀速圆周运动，所以可以认为_指向圆心充当向心力；也可以将拉力分解为水平方向和竖直方向两个分力，竖直方向静止不动，竖直方向上的合力为零，所以拉力水平方向上的分力就是_充当向心力方法技巧考点1水平面内的圆周运动【典型例题1】(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线，有如图所示的三条路线，其中路线是以O为圆心的半圆，OOr.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则() A选择路线，赛车经过的路程最短 B选择路线，赛车的速率最小 C选择路线，赛车所用时间最短 D三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等考点2火车转弯在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供若轨道水平，转变时所需向心力则由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，两车轨所在平面与水平面的夹角为，火车的质量为M，据三角形边角关系知sin，对火车的受力情况分析得tan.因为角很小，所以sintan，故，所以向心力FMg.又因为FMv2/R，所以车速v.由于铁轨建成后h、L、R各量是确定的，因此火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：情况v车v车合力F与F向的关系FF向FF向不利影响火车挤压外轨火车挤压内轨结果外轨对车轮的弹力补充向心力内轨对车轮的弹力抵消部分合力【典型例题2】(16年徐州模拟)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则() A内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C这时铁轨对火车的支持力等于 D这时铁轨对火车的支持力大于如图一辆汽车行驶在半径为R50 m的水平弯道上，汽车质量m103 kg.汽车轮胎与干燥地面的动摩擦因数为10.7，与湿滑路面的动摩擦因数20.4.问：(1)分别求出在两种不同的水平弯道路面中，要使汽车不打滑，速率最大值v1，v2为多少？(2)若设计成外高内低的弯道路面，如图所示，要求以v07 m/s的速率行驶的情况下，汽车恰好与路面无侧向摩擦力求路面的倾角正切值tan.考点3汽车过拱桥问题【典型例题3】一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为() A15 m/s B20 m/s C25 m/s D30 m/s考点4圆锥摆问题【典型例题4】如图所示，摆线长L，偏离竖直方向的夹角为，小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球运动的角速度、线速度、周期当堂检测1.水平台上有质量相等的A、B两小物块，两小物块间用沿半径方向的细线相连，两物块始终相对转台静止，其位置如图所示(俯视图)，两小物块与转台间的最大静摩擦力均为f0，则两小物块所受摩擦力FA、FB随转台角速度的平方(2)的变化关系正确的是()第1题图A B CD2(17年徐州模拟)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()第2题图 AA的速度比B的大 BA与B的向心加速度大小相等 C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小3在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零应等于() Aarcsin Barctan C.arcsin Darccot4(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关下列说法正确的是() A速率v一定时，r越小，要求h越大 B速率v一定时，r越大，要求h越大 C半径r一定时，v越小，要求h越大 D半径r一定时，v越大，要求h越大5在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为.开始时弹簧未发生形变，长度为R，设最大静摩擦等于滑动摩擦，求：(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量x是多少？第5题图 第15讲圆周运动及其应用第1课时圆周运动知识整合基础自测一、1.运动2转动3周期圈数0.02 s100 rad/s4s/tr/t 2/Tv/r2r/v2/5速度方向改变速度的方向6(1)指向圆心(2)m2rmv(3)半径二、1.(1)大小不变(2)不变指向圆心(3)大小垂直2(1)发生变化(2)大小方向方法技巧典型例题1BD【解析】处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等对于本题，显然vAvC，AB，选项B正确；根据vAvC及关系式vR，可得ARACRC，又RC，所以A，选项A错误；根据AB，A，可得B，即B点与C点的角速度大小之比为12，选项C错误；根据B及关系式a2R，可得aB，即B点与C点的向心加速度大小之比为14，选项D正确变式训练1D【解析】A、B轮摩擦传动，故vavb，aRAbRB，ab32；B、C同轴，故bc，vbvc32，因此vavbvc332，abc322，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误；由av得：aaabac964，D正确典型例题2BC【解析】小球受重力和拉力，两个力的合力提供圆周运动的向心力，故A错误，B正确；设绳和竖直方向的夹角为，根据几何关系可知，小球所受合力的大小F合mgtan，根据向心力公式得：mgtanmLsin2，解得：，两小球Lcos相等，所以角速度相等，根据T知周期相等，故C正确，D错误变式训练2C【解析】A、B之间为静摩擦力，静摩擦力充当向心力，fF向3m2r，A错；C与转台间的摩擦力fF向1.5m2r小于A与B间的摩擦力，B错；对于A、B，必满足g2r，得，对于C，满足g2r，所以，C对，D错，故答案选C.典型例题3(1)16 N方向向上(2)44 N方向向下【解析】对小球A由最低点到最高点过程，由动能定理得，mg2Lmv2mv在最高点，假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如图所示：以A为研究对象，由牛顿第二定律得mgFm所以Fm(g)(1)当v0 m/s时，由式得v1 m/s，F16 N，负值说明F的实际方向与假设的向下的方向相反，即杆给A向上的16 N的支撑力(2)当v06 m/s时，由式得v4 m/sF44 N正值说明杆对A施加的是向下的44 N的拉力典型例题4 CD【解析】要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mgm，从最低点到最高点由机械能守恒得mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为；为了不使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满足3mgm，从最低点到最高点由机械能守恒得mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为.变式训练3AC【解析】根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vygt3 m/s，水平分速度vxvytan 453 m/s，则B点与C点的水平距离为xvxt0.9 m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNBmgm，vBvx3 m/s，解得FNB1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误当堂检测1CD【解析】匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对2D【解析】由题意可知，在B点，有FBmgm，解之得FBmg，在A点，有FAmgm，解之得FA7mg，所以A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg.故选项D正确3A【解析】要使物体通过终端时能水平抛出，则有mg，物体飞出时速度至少为，由vr2nr可得皮带轮的转速至少为n，选项A正确4C【解析】自行车前进的速度就是后轮边缘的线速度，由与的边缘线速度相等，与转动的角速度相等，易得2nr12n2r2，v2n2r3.5BD【解析】小孩运动到最高点时，速度为零，受重力和拉力，合力不为零，方向沿着切线方向，故A错误；小孩从最高点运动到最低点过程中，受重力和拉力，拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，故B正确；小孩运动到最低点时，具有向心加速度，方向竖直向上，故小孩处于超重状态，故C错误；小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子的拉力的合力提供圆周运动的向心力，故D正确第2课时圆周运动的实例分析知识整合基础自测二、gtan三、FNmgm大于mg超重四、1.切线方向2(1)mr2(2)切线方向(3)mr2(4)圆心近心五、Lsin重拉重力与拉力的合力合力方法技巧典型例题1ACD【解析】路线的路程为s12r2r2rr，路线的路程为s22r22r2r2r，路线的路程为s32r，故选择路线，赛车经过的路程最短，A正确；因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向静摩擦力充当向心力，所以有Fmaxma，所以运动的向心加速度相同，根据公式Fmaxm可得v即半径越大，速度越大，路线的速率最小，B错误，D正确；因为s1s3s2，v1v3v2，结合v，根据公式vts可得选择路线，赛车所用时间最短，C正确典型例题2C【解析】由牛顿第二定律F合m，解得F合mgtan，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcosmg，则FN，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确；A、B、D错误变式训练(1)5 m/s10 m/s(2)0.098【解析】(1)汽车转弯时做圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力恰好达到最大值，速度最大，则有：1mgm解得v15 m/s，同理在湿滑路面转弯时的最大速度v210 m/s；