广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学上学期第一次质检习题理.docx

蕉岭中学20182019学年度高三第一次质检考试数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1已知集合，则（ ） A B C D2.若纯虚数满足，则实数等于（ ） A B或 C D3已知公差不为0的等差数列满足 ，为数列的前项和，则的值为（ ）A. B. C. 3 D. 2 4已知向量a与b的夹角是，且|a|1，|b|4，若(3ab)a， 则实数的值为( ) A. B C. D5函数，若矩形ABCD的顶点A、D在轴上，B、C在函数 的图象上，且，则点D的坐标为（ ） A B C D6.在中，“”是“为锐角三角形”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件7如图，在长方体中，点是棱上一点，则三棱锥的左视图可能为A B C D8已知函数，将的图像向左平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数 （ ） A在区间上单调递减 B在区间上有最大值 C在区间上单调递增 D在区间上有最小值9已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且在1,+)上是增函数,不等式f(ax+2) f(x-1)对任意x,1恒成立,则实数a的取值范围是（ ） A.-3,-1 B.-2,0 C.-5,-1 D.-2,110记不等式组表示的区域为，点的坐标为有下面四个命题： ，； ，； ，； ，其中的真命题是（ ） A， B， C， D，11过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，PA，PB分别交x轴于 E，F 两点，O为坐标原点，则PEF与OAB的面积之比为( C )ABCD12设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知已知，则 14.若的展开式中各项系数的和为,则该展开式中的常数项为 15九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）在如图所示的堑堵中，则阳马的外接球的表面积是_。16已知椭圆与双曲线有公共焦点F1、F2 ，F1 为左焦点，F2 为右焦点，P 点为它们在第一象限的一个交点，且F1PF2=,设分别为椭圆和双曲线离心率，则 的最大值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。17（12分） 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和18（12分） 为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图规定：成绩不低于120分时为优秀成绩(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为，求的分布列和数学期望E。19（12分） 四棱锥中，底面是平行四边形，点为的中点。 （）在棱上作点，使得平面 （）若，且直线与平面所成的角是 ，求二面角的余弦值20（12分） 如图,已知椭圆E的标准方程为,直线AB恰好交椭圆E于上顶A(0,1),左顶点B,平行于AB的直线与椭圆E交于C,D两点. (1)求椭圆E的标准方程; (2)当梯形ABCD的面积S最大时,求m的值。21（12分） 已知函数,且在处取得极小值（1）若曲线在点（）处切线恰好经过点，求实数的值；（2）若函数（表示中最小值）在上函数恰有三个零点，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）. （1）写出和的普通方程； （2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值。23.选修4-5：不等式选讲 已知. （1）在时，解不等式； （2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围。 蕉岭中学20182019学年度高三第一次质检考试数学（理科）参考答案一、选择题1A2C 3D 4B 5B6D 7D 8B9B 10A 11C 12B二、填空题 13 14-84 15 16. 2三、解答题17（1） -得，则， 3分在式中，令，得.数列是首项为，公比为的等比数列，.5分（2）. 所以，则 ，-得， ， .12分18解：(1)设事件A表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只 有一个优秀成绩” 3分（2）的所有可能取值为0，1，2，3 4分， 8分 的分布列为0123的数学期望为 12分19（）点为中点下证：取中点，中点，连结，在中，分别是所在边，的中点，则且因为点为中点，所以且所以四边形是平行四边形，所以又因为平面，平面，所以平面-4分（）在中，设，则，由余弦定理有：，则，由勾股定理的逆定理可得：-5分又因为，平面，所以因为，所以因为，点为线段的中点，所以，因此两两垂直-6分以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系因为直线与平面的所成角是，所以，所以是等腰直角三角形，所以则，设平面的一个法向量为，-9分则即得，同理可得，平面的一个法向量为， 则 由图可得所求二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为 20.(1)由题意,点A (0,1)在椭圆E上,故b=1,又lAB,且l:y=x+m(m0,可得-m1,且x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2.-6分|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=(-2m)2-4(2m2-2)=4(2-m2), 故|CD|=|x1-x2|=,而|AB|=,AB与CD两平行线间的距离d=,-8分故S=(|AB|+|CD|)d=(1+)(1-m)(-m1).令m=cos (),则sin ,S=(1+)(1-m)=(1+sin )(1-cos )=1+(sin -cos )-2sin cos .令=sin -cos =sin(-)(0,则2sin cos =1-2,故S=1+-(1-2)=2+(0,),可知S在(0,上为单调递增函数,故当=时,Smax=4,由=可得=,此时m=cos =-1.所以当梯形ABCD的面积S最大时,m=-1.-12分21. 解：（1）f（x）=（x21）ex，令f（x）0，解得：x1或x1，令f（x）0，解得：1x1，故f（x）在（，1）单调递增，在（1，1）单调递减，在（1，+）单调递增，f（x）在x=1处取极小值，f（1）=0，故P（1，0），由g（x）=k，故g（e）=k，且g（e）=ke，则y=g（x）在点（e，g（e）处切线yke=（k）（xe），由P（1，0）在切线方程，代入切线方程解得：k=1， 故实数k的值1；-5分（2）g（x）=1+kxlnx（x0），g（x）=k，当k0时，g（x）0，则g（x）在（0，+）上单调递减，故g（x）无极值，-6分当k0时，由g（x）=0，解得：x=，当x（0，）时，g（x）0，当x（，+）时，g（x）0，则g（x）在（0，）上单调递减，在（，+）单调递增，此时g（x）存在极小值g（）=2+lnk，无极大值，可知：k0时，g（x）在（0，+）单调递减，g（x）在（0，+）上至多有一个零点，故k0，不符合题意，-8分k0时，g（x）极小值=g（）=2+lnk，即为g（x）的最小值，（i）当g（）=0时，则k=e2，g（x）只有一个零点，不满足题意，（ii）当ke2，g（）0时，g（x）在（0，+）上无零点，不满足题意；（iii）当0ke2时，g（）0，又g（1）=1+k0，故g（）g（1）0，g（x）在（1，）上有一个零点，设为x1，即g（x1）=0，由e2，取x=，则g（）=1+k，-10分下面证明g（）=1+k0， 令h（x）=xlnx2，x2，h（x）=10，故h（x）在（2，+）上单调递增，h（x）h（2）=2（1ln2）0，即xlnx2， exx2，令x=，则，g（）=1+k1+k=10， g（）g（）0，g（x）在（，）上有一个零点，设为x2，则g（x2）=0g（1）=k+1，f（x1）0， f（x2）0， 故F（x）=minf（x），g（x）中，有：F（1）=f（1）=0g（1）=1+k，F（x1）=g（x1）=0f（x