备战2019高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 2.2 函数与方程及函数的应用课件 理.ppt

2.2函数与方程及函数的应用,命题热点一,命题热点二,命题热点三,函数零点的求解与判定【思考】确定函数零点的常用方法有哪些?例1若函数其中m0,由(1)知,当x=-lna时,f(x)取得最小值,最小值为f(-lna)=1-+lna.当a=1时,由于f(-lna)=0,故f(x)只有一个零点;当a(1,+)时,由于1-+lna0,即f(-lna)0,故f(x)没有零点;,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题,关键是利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解.对于存在函数的零点求参数取值范围的问题,可通过分离参数,转化为求函数的最值问题.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练2(2018全国,理9)已知函数g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在两个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+),C,解析要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a有两个交点,由图象可知,必须使得直线y=-x-a与直线y=-x+1重合或位于直线y=-x+1的下方,所以-a1,即a-1.故选C.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,函数的实际应用【思考】应用函数模型解决实际问题的一般程序是怎样的?例3某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为rm,高为hm,体积为Vm3.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh=200rh(元),底面的总成本为160r2元,所以蓄水池的总成本为(200rh+160r2)元.又根据题意200rh+160r2=12000,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思应用函数模型解决实际问题:首先,要正确理解题意,将实际问题化为数学问题;其次,利用数学知识如函数、导数、不等式(方程)解决数学问题;最后,回归到实际问题的解决上.其一般程序为,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练3某食品的保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192h,在22的保鲜时间是48h,则该食品在33的保鲜时间是h.,答案,解析,规律总结,拓展演练,1.在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的参数的取值范围问题时,数形结合是基本的解题方法,即首先把方程分拆为一个等式,使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式,然后构造两个函数f(x),g(x),即把方程写成f(x)=g(x)的形式,这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数,可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系.2.二次函数y=a(x-h)2+k(a0),xp,q的最值问题实际上是函数在p,q上的单调性问题.常用方法:(1)注意是“轴动区间定”,还是“轴定区间动”,找出分类的标准;(2)利用导数知识,最值可以在端点和极值点处寻找.3.f(x)0在p,q上恒成立问题,等价于f(x)min0,xp,q.,规律总结,拓展演练,1.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.y=cosx,答案,解析,规律总结,拓展演练,2.函数f(x)=2x-x-的一个零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4),答案,解析,规律总结,拓展演练,3.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30)A.2018年