备战2019高考数学大二轮复习 第一部分 思想方法研析指导 一 函数与方程思想课件 理.ppt

第一部分思想方法研析指导,一、函数与方程思想,高考命题聚焦,思想方法诠释,高考把函数与方程思想作为思想方法的重点来考查,特别是在有关函数、三角函数、数列、不等式、解析几何等题目中.高考使用客观题考查函数与方程思想的基本运算,而在主观题中,则从更深的层次,在知识网络的交汇处,从思想方法与相关能力相结合的角度深入考查.,高考命题聚焦,思想方法诠释,1.函数与方程思想的含义(1)函数思想是用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的思想方法.(2)方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的思想方法.(3)方程思想与函数思想密切相关:方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标;函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,通过方程进行研究;方程f(x)=a有解,当且仅当a属于函数f(x)的值域.函数与方程的这种相互转化关系十分重要.,高考命题聚焦,思想方法诠释,2.函数与方程思想在解题中的应用(1)函数与不等式的相互转化,对函数y=f(x),当y0时,可转化为不等式f(x)0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式.(2)数列的通项与前n项和都是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问题十分重要.(3)解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,利用函数思想解决与方程有关的问题【思考】如何处理含参数的方程在给定区间上有解,求参数的取值范围问题?例1已知方程cos2x-sinx+a=0在上有解,求a的取值范围.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思本例题的解题思路有两个:一是可分离参数为a=-cos2x+sinx,转化为确定的相关函数的值域;二是将方程问题转化为函数问题,构造函数关系,利用零点存在性定理求解.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练1设x0是函数f(x)=-log2x的零点.若00D.f(a)的符号不确定,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,函数与方程思想在不等式中的应用【思考】如何用函数与方程思想解决不等式恒成立问题?例2设函数f(x)=x2-1,对任意x-4m2f(x)f(x-1)+4f(m)恒成立,求实数m的取值范围.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思根据题目的条件构造函数关系,把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是常用的解题思路.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练2已知函数f(x)=(其中kR,e=2.71828是自然对数的底数),f(x)为f(x)的导函数.(1)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若x(0,1时,f(x)=0都有解,求k的取值范围;(3)若f(1)=0,试证明:对任意x0,f(x)0,h(x)单调递增;当x(e-2,+)时,h(x)0,(x)单调递增,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,函数与方程思想在数列中的应用【思考】求等差(或等比)数列中的通项及前n项和的最值的基本方法有哪些?例3设fn(x)是等比数列1,x,x2,xn的各项和,其中x0,nN,n2.,(2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为gn(x),比较fn(x)和gn(x)的大小,并加以证明.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,所以h(x)在(0,1)内递增,在(1,+)内递减,所以h(x)h(1)=0,即fn(x)0,可得-2x-1,则g(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,-1)上单调递增.同理可得h(x)在(2,4)上单调递减,在(4,+)上单调递增.画出g(x)和h(x)的大致图象如图所示.由图可知,满足题