2020版高考数学新设计大一轮复习第四章三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理课件理新人教A版.ppt

第6节正弦定理和余弦定理,最新考纲掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.,知识梳理,1.正、余弦定理,在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则,b2c22bccosA,c2a22cacosB,a2b22abcosC,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,3.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：,一解,两解,一解,一解,无解,微点提醒,1.三角形中的三角函数关系,(1)sin(AB)sinC；(2)cos(AB)cosC；,2.三角形中的射影定理在ABC中，abcosCccosB；bacosCccosA；cbcosAacosB.3.在ABC中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，ABabsinAsinBcosAsinB，则AB.()(3)在ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.()(4)当b2c2a20时，ABC为锐角三角形；当b2c2a20时，ABC为直角三角形；当b2c2a20时，三角形ABC不一定为锐角三角形.答案(1)(2)(3)(4),2.(必修5P10A4改编)在ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC(),答案C,3.(必修5P10B2改编)在ABC中，acosAbcosB，则这个三角形的形状为_.,解析由正弦定理，得sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，所以2A2B或2A2B，,所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.答案等腰三角形或直角三角形,答案D,答案A,由a2b2c22bccosA，可得84c2c23c2，解得c2(舍负)，则b4.,考点一利用正、余弦定理解三角形,结合b0，所以sinC0，所以cosB0，即B为钝角，所以ABC为钝角三角形.,(2)由正弦定理得sinBcosCsinCcosBsin2A，sin(BC)sin2A，即sinAsin2A.,答案(1)A(2)B,规律方法1.判定三角形形状的途径：(1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；(2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁.2.无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能.注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制.,【训练2】若将本例(2)中条件变为“cacosB(2ab)cosA”，判断ABC的形状.,解cacosB(2ab)cosA，C(AB)，由正弦定理得sinCsinAcosB2sinAcosAsinBcosA，sinAcosBcosAsinBsinAcosB2sinAcosAsinBcosA，cosA(sinBsinA)0，cosA0或sinBsinA，,ABC为等腰或直角三角形.,考点三和三角形面积、周长有关的问题多维探究角度1与三角形面积有关的问题,(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积.,即c22c240，解得c6(舍去)，c4.,角度2与三角形周长有关的问题,则(bc)264，即bc8(当且仅当bc4时等号成立)，ABC周长abc4bc12，即最大值为12.答案12,【训练3】(2019潍坊一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a2c)cosBbcosA0.(1)求B；,(2)由余弦定理，得9a2c22accosB.a2c2ac9，则(ac)2ac9.,解(1)由已知及正弦定理得(sinA2sinC)cosBsinBcosA0，(sinAcosBsinBcosA)2sinCcosB0，sin(AB)2sinCcosB0，又sin(AB)sinC，且C(0，)，sinC0，,思维升华1.正弦定理和余弦定理其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.2.在已知关系式中，既含有边又含有角，通常的解题思路是：先将角都化成边或边都化成角，再结合正弦定理、余弦定理即可求解.,易错防范1.在利用正弦定理解有关已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形时，有时出现一解、两解，所以要进行分类讨论.另外三角形内角和定理起着重要作