人教版八年级上册数学书习题13.3答案.pdf

Page811（1）等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角是多少度？（2）等腰三角形的一个角是80，它的另外两个角是多少度？解：(1)因为110是钝角，所以它一定是这个等腰三角形的顶角，另外两角为底角，度数为12(180-110)=35。(2)当80的角是等腰三角形的一个底角时，那么等腰三角形的另一个底角为80，根据三角形的内角和定理可以求出顶角为180-80-80=20；当80的角是等腰三角形的顶角时，那么它的两个底角相等，均为12（180-80）=50。综上，等腰三角形的另外两个角是20，80或50，50。Page822如图，ADBC，BD平分ABC，求证：AD=AB。分析：分析：题目要求我们证明AD=AB。观察图形，AB与AD位于ABD中。由已知ADBC，BD平分ABC，可考虑用等腰三角形的判定方法“等角对等边”来证明。用已知的平行关系，可将ADB与CBD于关联起来，再有角平分线把ABD与CBD关联起来。证明：ADBC，ADB=CBD。又BD平分ABC，ABD=CBD，ADB=ABD，AD=AB。Page823如图，五角星的五个角都是顶角为36的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道AMB的度数，算一算AMB等于多少度。解：五角星的五个角都是顶角为36的等腰三角形，每个底角的度数是12（180-36）=72，AMB=180-72=108。Page824如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱ADBC，且顶角BAC=120B，C，BAD，CAD各是多少度？解：AB=AC，BAC=120B=C=12（180-120）=30。又ADBC，BAD，CAD=12BAC=12120=60。Page825如图，A=B，CEDA，CE交AB于点E。求证：CEB是等腰三角形。证明：CEDA，MABCDEnmA=CEB。A=BCEB=BCE=CB，CEB是等腰三角形。Page826如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。证明：ABAC，BC。又ADAE，ADEAED。ADBAEC。在ABD和ACE中，有：B=CADB=AECAB=ACABDACEBD=CEPage827如图，ABAC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D。求DBC的度数。解：ABAC，ABCC12（180-40）=70又AB的垂直平分线MN交AC于点D，ABDA=40。DBC30。Page828尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线。已知：点A在直线m上。求作：经过点A的直线n使mn。作法：1以点A为圆心，适当的长为半径画弧，与直线m交于点B和C。2分别以点B、C为圆心，大于线段BC一半长为半径画弧，两弧交于D、E两点。3过D、E两点作直线n。直线n就是所求作的直线。Page829某地地震过后，沿河村中学的同学用下面方法检测教室的房梁是否水平。在等腰直角三角尺斜边中点摔一条线绳线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？解：他们的判断是对的，理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合。Page8310如图ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MNBC求证：AMN的周长等于ABAC。证明：BO平分ABC，MBOCBO。MNBC，BOMCBO。BOMMBO，BM=OM，同理CNON。AMN的周长=AM+MNANAMOMON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC即AMN的周长等于ABACPage8311上午8时，一条船从海岛A出发，以15nmileh（海里时，1nmile1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得NAC42，NBC84。求从海岛B到灯塔C的距离。解：NBC84，NAC42，NBCNAC+C，8442C，C42，BCBA15（108）30（nmile），即从海岛B到灯塔C的距离是30nmile。Page8312如图，ABD，AFC都是等边三角形，求证BE=DC。证明：ABD，AEC都是等边二角形，ADAB，ACAE，DABEAC60DABBAC=EAC+BAC，即DACBAE，在ADC和ABE中，AD=ABDACBAEAC=AEADCABE（SAS），BEDC。Page8313等腰三角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？证明其中的一个结论。解：以等腰三角形两腰上的高相等为例证明。已知：在ABC中，ABAC，BDAC，CEAB，垂足分别为点D，E。求证:BD=CE证明：方法一：1当顶角A为锐角时，如图所示，AB=AC，ABCACB。BDAC，CEAB，垂足分别为点D，E，BECCDB90在RtEBC和RtDBC中，EBCADDEBECCDBEBCDCBBC=BCRtEBCRtDBC（AAS），BD=CE。2当顶角A为直角时，如图所示，E，D，A三点重合，显然BD=CE。3当顶角A为钝角时，如图所示，同1可证RtEBCRtDBC（AAS）BD=CE方法二：BDAC，CEAB，垂足分别为点D，E，BDCE是ABC的两条高线。SABC=12ABBD，SABC=12ACCE，又ABAC，BD=CE。Page8314如图，P，Q是ABC的边BC上的两点，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的度数。解：PQAPAQAPQ是等边三角形，APQAQPPAQ60又BPAP，BAPB，又BAPB=APQ60，BAPB30，同理CAQ30，所以BACBAPPAQCAQ=306030=120。Page8315如图，要把一块三角形