湖南省岳阳县第一中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

湖南省岳阳县第一中学2016-2017学年度第一学期高二期末考试 数 学（理） 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足条件：，则对应的点位于 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为 ( ) A.105 B.16 C.15 D.13.设R，则“”是“直线与直线平行”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4设变量满足约束条件，则的最大值是 （ ）A7B8C9 D10 5.下列命题中正确的是 ( )A若,则B若为真命题,则也为真命题C“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D命题“若,则”的否命题为真命题6、设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 （ ） A4 B C D 6 7、甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答) ( ) A.720 B.480 C.144 D.3608、在上可导的函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，) C(2，1)(1,2) D(，2)(2，) 9、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ( ) A152 B.126 C.90 D.5410、已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 11、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ）A. B.3 C. D.12 、已知函数，方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ）A.B. C. D.二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13、计算的结果是_14、展开式中的系数为80，则实数a的值为_15、过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点 (均在第一象限内)，若，则双曲线的离心率为_16. 如下图(1)、(2)、(3)、(4)四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律 (小正方形的摆放规律相同)进行拼图，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1) ； (2) .三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分) 证明:对一切大于1的自然数, 不等式均成立.18、(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足，（1）求证：是等差数列；（2）求的表达式；（3）若，求证：19(本小题满分12分)已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.20(本小题满分12分)如图,正方形与梯形所在平面互相垂直,/CD, ,点 在线段 上且不与 重合.(1)当点是中点时，求证：/平面；(2)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为 时，求三棱锥 的体积.21（本小题满分12分）己知，为上动点，过作轴于为上一点，且（I）求点的轨迹的方程；（II）若 (2，1)， (3，0)，过的直线与曲线相交于两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由22（本小题满分12分）定义在R上的函数及二次函数满足：且。（I）求和的解析式；（II）；（III）设，讨论的解的个数情况湖南省岳阳县第一中学2016-2017学年度第一学期高二期末考试 数 学（理） 答案解析 时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足条件：，则对应的点位于 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D解析：，复数对应点坐标为位于第四象限2. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为 ( C ) A.105 B.16 C.15 D.13.设R，则“”是“直线与直线平行”的 （ C ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ c ）A7B8C9 D10 5.下列命题中正确的是( D )A若,则B若为真命题,则也为真命题C“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件6、设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 （ D ） A4 B C D 6 D命题“若,则”的否命题为真命题7、甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)( B )A.720B.480C.144D.360解析：先在6个位置找3个位置，有C种情况，甲、乙均在丙的同侧，有4种排法，而剩下三人有A种情况，故共有4CA480种8、在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0的解集为()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(2，1)(1,2)D(，2)(2，)9、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152 B.126 C.90 D.54【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确10、已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)【答案】A11、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A）A. B.3 C. D.12 、已知函数，方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ D ）A.B.C.D.解析： 求导，令，在点处的切线方程为方程有且只有一个实数根 若故当时，有一个实数根；时方程有两个不同实数根，选择D答案13、计算的结果是_答案：14、展开式中的系数为80，则实数a的值为_答案：2解析：展开式的通项公式为：，令，所以的系数为， .15、过双曲线1(a0，b0)的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N(均在第一象限内)，若4，则双曲线的离心率为_答案：解析：取双曲线1的一条渐近线其方程为，设，4则点在双曲线上，由及得16. 如下图(1)、(2)、(3)、(4)四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律 (小正方形的摆放规律相同)进行拼图，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)f(6) ；(2) f(n)= .解：(1)f(6)61.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，所以得出f(n1)f(n)4n.因为f(n1)f(n)4n，所以f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.17、(本小题满分10分) 证明:对一切大于1的自然数, 不等式均成立.证明:当时,左边;右边,左边右边,不等式成立.3分假设时不等式成立,即 .5分则当时,当时,不等式也成立.9分由知,对于一切大于1的自然数,不等式都成立.10分18、(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足，（1）求证：是等差数列；（2）求的表达式；（3）若，求证：【答案】（1）略 （2） （3）略【解析】（1）证明：，又，是以2为首项，2为公差的等差数列.4分（2）由（1）可得，当时， 7分当时， 8分.（3）证明：由（2）可得，12分考点：数列证明及数列求和.19(本小题满分12分)已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】（1）因为, 所以,令,则,所以当时，,故在上单调递增，所以当时，即，所以在上单调递增，故当时，取得最小值.5分（2）当时，对于任意的，恒有，又由（1）得，故恒成立8分当时，令，则，由（1）知在上单调递增，所以在上单调递增，而，取，由（1）得，则，所以函数存在唯一的零点，当时，在上单调递减 ，所以当时，即，不符合题意.综上，的取值范围为. 12分 20(本小题满分12分)如图,正方形与梯形所在平面互相垂直,CD, ,点 在线段 上且不与 重合.(1)当点是中点时，求证：/平面；(2)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为 时，求三棱锥 的体积.解：（1）以分别为轴建立空间直角坐标系，则， ，平面的一个法向量， ，即 平面 . 6分（2）依题意设，设平面的法向量，则，则，平面的法向量， ,解得 ，为的中点，, 到平面的距离.12分21（本小题满分13分）己知O：x2 +y2=6，P为O上动点，过P作PMx轴于M，N为PM上一点，且（I）求点N的轨迹C的方程；（II）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由()设,则,由,得,3分由于点在圆上,则有,即.点的轨迹的方程为.6分() 设,过点的直线的方程为,由消去得 ,其中;8分 10分是定值.12分22（本小题满分13分）定义在R上的函数及二次函数满足：且。（I）求和的解析式；（II）；（III）设，