公司人力资源调配最优方案

公司人力资源调配最优方案第一组：宋书山 霍建昶 张木求摘 要：公司人力资源的调配关系到公司的运作效率和经济利益，本文根据该公司制定的招工，解雇，再培训，降级使用，超员雇用，半日工等措施及其相应限制条件，在不同精确程度进行假设的基础上，建立了三个人力资源的调配方案模型。针对公司分别提出的两个不同要求（解雇人员最少和费用最少），利用所建立的模型得出了解决问题的最优方案，为公司的人员调配提供了可行有效的方法。关键词：人力资源调配一 问题重述： 某公司正经历一系列变化，这要影响到它在未来几年中的人力需求。由于装备了新机器，对于不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加；同时，预期下一年的贸易量将减少，从而减少对各类人力的需求。现有人数及对未来三年人力需求的估计数见下表：分类 不熟练 半熟练 熟练 现有人数 2000 1500 1000 第一年需求 1000 1400 1000 第二年需求 500 2000 1500 第三年需求 0 2500 2000为此，公司希望为未来三年确定（1）招工，（2）人员再培训，（3）解雇和超员雇用，（4）设半日工的计划方案。因工人自动离职和瑁其他原因，存在自然减员问题，有不少人在受雇后干不满一年就自动离职；干满一年后，离职的情况就减少了。考虑到这一因素，设自然减员率如下表： 分类 不熟练 半熟练 熟练 工作不满一年 25% 20% 10% 工作一年以上 10% 5% 5% 现在没有招工。所有的现有工人都是已受雇一年以上。 招工: 每年能新招的各类数熟练工和不熟练工个不超过500，半熟练工不超过800名。 再培训: 每年可培训200名不熟练工成为半熟练工，每培训一名费用开支为400元。培训半熟练工成为熟练工，培训一名开支500元；培训人数不能超过所训岗位当时熟练工人的四分之一。 可以将工人降低熟练使用，这虽然不需要公司支付什么费用，但这样的工人有50%将离职。（这一减员要另外加到上述的自然减员上）。 解雇: 解雇一名不熟练工需付他200元。解雇一名半熟练工或熟练工要付500元。 超员雇用：全公司可超需要多雇用150人。额外费用每人每年为：不熟练工1500元；半熟练工2000元，熟练工3000元。 半日工：不熟练、半熟练和熟练工可以各有不超过50名作为半日工，完成半个人的生产任务。这样做公司对其每人每年支付费用为不熟练工500元，半熟练和熟练工为400元。公司提出的目标为解雇人员最少。为此应如何运转？如果目标为费用最少，能多节省多少费用？导出每年每类岗位所节省的费用。二 假设：1减员、招工、解雇、再培训、设半日工等过程均在每年年初的短时间内进行，招工、降级使用、解雇、再培训、设半日工均在自然减员后进行。2每年年初经过调整后能够满足公司的人力需求，在接下来的一年里，人员不会变动。3工作满一年以上的工人才能进行再培训。4计算工作量的时候，一个半日工就等于0.5个全日工；在计算招工、再培训、降级使用、解雇和超员解雇的时候，一个半日工为独立一个人计算。5低熟练等级使用中，第二类可以降为第一类用，第三类只能降为第二类使用。6不熟练工为第一类工人，半熟练工为第二类工人，熟练工为第三类工人。三 符号说明： aij第i年解雇第j类工人的人数。(以下i,j如果没有特殊说明,则i=1,2,3;j=1,2,3.) bij第i年第j类工人培训为第j+1类的人数。 cij第i年第j类半日工的人数。 dij第i年招第j类工人的人数。 eij第i年把第j+1类工人降级为第j类工人使用的人数。 fij第i年超雇第j类工人的人数。四 模型的建立与求解：1. 问题分析：公司通过几种方式的运转能达到未来三年人力的需求。分别是（1）招工（2）人员再培训（3）解雇和超员雇用（4）设置半日工。公司希望在这几种方式中找出最优的组合使解雇的人员最少。现在考虑实施各种措施时所要满足的约束条件。1.1 招工措施 1） 每年能新招的各类工人数熟练工和不熟练各不超过500，得 2）每年能新招的各类工人数熟练工和不熟练各不超过800，得 1.2 再培训措施 1）每年可培训200名不熟练工成为半熟练工，则得： 2）每年可培训不超过所训岗位当时熟练工人的1/4的半熟练工成为熟练工，则得： 其中gi为第i年熟练工人的人数 1.3 降级措施、解雇措施 因为都没有限制它们涉及到的人员的数量，所以分别得： 1.4 超员雇用 全公司可超需要多雇用150人，则得： 2.求解问题一2.1 模型一的建立与求解现在从公司的计划中知道公司未来三年的人力需求人数，但因为运转的方式较多，考虑起来比较麻烦，为了简化模型先只考虑招工、超员雇用和解雇，不考虑自然减员、人员再培训、降级使用和半日工设置，从而得出：2.1.1 模型一 ： 2.1.2 求解模型一：由上面的模型利用Lindo软件求出解雇人数最少为：2.2 模型二的建立与求解： 在模型一中考虑的因素太少，跟公司的实际情况出入较大，现在把所有的措施都考虑进去，试图找出一种通过招工、再培训、降级使用、解雇、超员雇用、招半日工等措施来达到解雇人员最少的目的的方法。下面我们将对上面提到的众多措施进行一一分析。2.2.1 下面考虑满足公司在未来三年对人力需求时要满足的约束条件。 1） 第i年第j类工人的增加数=第i年第j类的招工数（dij）+第i-1年第j类再培训的人数(b(i-1j)+从第i年第j+1类降级使用的人数(eij) 2） 第i年第j类工人的减少数=第i年第j类的解雇数（aij）+ 第i年第j类不满一年工人的自然减员(kij)+第i年第j类满一年工人的自然减员(qij) +第i年第j+1类被降级使用的人数(ei(j-1) 其中：kij=第i-1年第j类的招工数（d(i-1)j）*L1j 3） 第i年第j类工人未调整前的数量+第i年第j类工人增加数-第i年第j类工人减少数-0.5cij-第i年第j类工人的需求量=第i年第j类工人的超过量 其中: -0.5cij是因为一个半日工只能完成半个人的工作量.说明:假设当变量的下标超过界限时,该变量的值为0.如:a(i-1)j当i=1的时候,i-1=0超过最底界限1,所以令:a(i-1)j=0. 总结以上三点的讨论得:其中:2.2.2. 模型二的建立：将题中数据代入(1)式,加上(2)-(9)的约束条件以及目标函数得：2.2.3 模型二求解： 利用lindo软件求解模型二得最少解雇人数为：相应符号参数的值如下表：第一年第一类第一年第二类第一年第三类第二年第一类第二年第二类第二年第三类第三年第一类第三年第二类第一年第三类解雇数46300274001200再培训数25002006020085半日工数50505050005000招工数00004925000552500降级数01750000超雇数113380000150003 求解问题二。公司提出的另一个目标为费用最少，基于上面的分析与讨论，我们建立出另一个目标函数：约束条件跟模型二的约束条件是一样的。我们利用lindo软件求解问题二得最少费用为 398400元，相应符号参数的值如下表： 第一年第一类第一年第二类第一年第三类第二年第一类第二年第二类第二年第三类第三年第一类第三年第二类第一年第三类解雇数813004020038800再培训数0004515100半日工数000000000招工数005007175000800500降级数2100000超雇数000000000 把满足第一个目标函数（解雇人员最少）的各个符号参数的值代入第二个目标函（费用最少），可得出原计划所需费用为 1170750 元，能省772350 元。 每年各岗位原来（解雇人数最少时）所需费用（单位：元）分别为： 分 类第一类第二类第三类第一年36625022000020000第二年159750300000第三年332250425000每年各岗位现在（费用最少时）所需费用分别为：分类第一类第二类第三类第一年16250000第二年80250225000第三年83150500000每年各岗位所节省的费用为：分类第一类第二类第三类第一年20375022000020000第二年7950075000第三年249100-75000 五 模型检验：在满足解雇人数最少的方案中，由于不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加，为减少解雇人数，只在第一类工人进行减员在第二第三类进行招工，结果显然是合理的；设半日工同样可以减少解雇人数，并且半日工越多可以减少的解雇人数就越多，所以在可以设半日工的地方均取最大值50。在满足费用最少的方案中，由于半日工只能减少解雇人数，而且会增加额外费用，所以半日工人数全部为0；同样超员雇用也只会增加额外费用，所以在各年各类工人中没有出现超员雇用。六 模型的改进：在模型二中，我们把所有的变动都假设在年初的一个短时间里完成（比如招工的处理是把前一年招的人归入工作满一年以上的，把今年招的人归入工作不满一年的，但这些工作都是在同一段时间里完成的），但实际上公司的所有变动都是在一年当中慢慢变动的，假设公司在上半年变动比较少，在下半年变动很大，那我们假设在年初里完成所有变动，这样误差就比较大，如果假设在下半年变动，那么就会更接近实际情况。基于这个思想，我们不具体确定变动的时间，而是设一个变动点P，这个P在一年的任何时间点都有可能，具体取值留给熟悉公司情况的公司管理层人士。从而我们得到第三个模型，我们假设是在一年当中的i/j个时间点进行变动，如果j取天数，即365，那么i就取在(0365)的范围内。如果j取月数，即12，那么i就取在（012）的范围内。下面我们假设j取12进行计算，得到模型三：（第一年）其它两年的方程以此类推可以得到。从模型三中解出各个i 值所对应的最少解雇人数的值如下：i 值0123456789101112最优值740750759769779789799810820831842852874 从上面的结果知道最优值是随着月份逐渐增加的，这很好解释，因为我们原先就是假设所有变动都是在一个时间点里完成的，因此忽略了后面的一系列变化，现在随着时间点的向后移动，时间点前面考虑的因素就多了起来，不能忽略的因素加多，所以最优值就会呈现单调变化，现在又结果知道这个结果是单调递增的。而0月份考虑的因素最少，12月份考虑的因素最多，所以0月份的值最小为740，而12月份的值最多为874。七 模型评价模型一虽然简单，但是其计算结果可以作为模型二和模型三计算结果的一个参考对象。模型二教好的考虑了招工、