浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题2函数概念与基本初等函数2.5对数与对数函数课件.ppt

高考数学（浙江专用）,2.5对数与对数函数,考点一空间几何体的结构,考点清单,考向基础1.对数的概念一般地,如果ax=N(a0且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.积、商、幂的对数(M、N都是正数,a0且a1)(1)loga(MN)=logaM+logaN;(2)loga=logaM-logaN;(3)logaMn=nlogaM(nR).,3.对数的换底公式及对数恒等式(N是正数,a0且a1)(1)=N(对数恒等式);(2)logaan=n(nR);,(3)logaN=(b0且b1);(4)logab=(b0且b1);(5)logaN=loNn(nR,n0).,4.对数函数的定义、图象及性质,5.两种重要的对数(1)常用对数:以10为底的对数叫做常用对数,N的常用对数记作lgN.(2)自然对数:以无理数e=2.71828为底的对数叫做自然对数,N的自然对数记作lnN.6.对数函数的性质在比较对数值大小中的应用(1)比较两个同底数的对数值的大小,例如比较logaf(x)与logag(x)的大小,其中a0且a1.(i)若a1,f(x)0,g(x)0,则logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0.(ii)若00,g(x)0,则logaf(x)logag(x)0b0,且a1,b1.,(i)若ab1,如图1,则当f(x)1时,logbf(x)logaf(x);当0logbf(x).图1,图2(ii)若1ab0,如图2,则当f(x)1时,logbf(x)logaf(x);当0logbf(x).(iii)若a1b0,如图3,则当f(x)1时,logaf(x)0logbf(x);当0f(x)1时,logaf(x)1时,图象上升;00且a1)的图象“底大图低”.3.对一些可通过平移、对称作出其图象的对数函数型问题,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法求解.,方法技巧,例1(2017浙江镇海中学模拟卷一,12)已知函数f(x)=则f(x)的值域是;若方程f(x)-a=0恰有一个实根,则实数a的取值范围是.,解析作出函数y=f(x)的图象(如图所示).由函数图象可知,f(x)的值域为0,+).方程f(x)-a=0恰有一个实根,等价于函数y=f(x)的图象与直线y=a恰有一个公共点,故a=0或a2,即a的取值范围是02,+).,答案0,+);02,+),方法2对数函数的性质及其应用1.比较对数值大小的类型及相应方法:2.研究复合函数y=logaf(x)的单调性(最值)时,应先研究其定义域,结合函数u=f(x)及y=logau的单调性(最值)确定函数y=logaf(x)的单调性(最值)(其中a0,且a1).3.当a1时,logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0;当0logag(x)00,a0且a1).,例2(2018福建龙岩期中,19)已知对数函数f(x)的图象过点(4,1).(1)求f(x)的解析式;(2)若实数m满足f(2m-1)0,a1),函数f(x)的图象过点(4,1),f(4)=1loga4=1a=4,函数的解析式为f