公务员必备数学公式

2011国家公务员常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（ab）（ab）a2b22. 完全平方公式：（ab）2a22abb2完全立方公式：（ab）3=（ab）(a2 ab+b2)3. 同底数幂相乘: amanamn（m、n为正整数，a0）同底数幂相除：amanamn（m、n为正整数，a0）a01（a0）a-p （a0，p为正整数）4. 等差数列：（1）sn na1+ n(n-1)d；（2）ana1（n1）d；（3）n 1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2Aa+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）5. 等比数列：（1）ana1q1；（2）sn （q 1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2ab；（4）若m+n=k+i，则：aman=akai ；（5）am-an=(m-n)d（6） q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）根与系数的关系：x1+x2=- ，x1x2=二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质：（1）直角三角形两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30；（5）直角三角形中，c2a2b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）；（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：（1）有一个角为90；（2）边上的中线等于这条边长的一半；（3）若c2a2b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；2. 面积公式：正方形边长边长；长方形 长宽；三角形 底高；梯形 ；圆形 R2平行四边形底高扇形 R2正方体6边长边长长方体2（长宽宽高长高）；圆柱体2r22rh；球的表面积4 R23. 体积公式正方体边长边长边长；长方体长宽高；圆柱体底面积高Shr2h圆锥 r2h球 4. 与圆有关的公式设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：（1）dr：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；（2）dr：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；（3）dr：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；线与圆的位置关系的性质和判定：如果O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么：（1）直线 与O相交：dr；（2）直线 与O相切：dr；（3）直线 与O相离：dr；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：（1）两圆外离： ；（2）两圆外切： ；（3）两圆相交： （ ）；（4）两圆内切： （ ）；（5）两圆内含： （ ）圆周长公式：C2Rd （其中R为圆半径，d为圆直径，3.1415926 ）；的圆心角所对的弧长 的计算公式： ；扇形的面积：（1）S扇 R2；（2）S扇 R；若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧r ；圆锥的体积：V Sh r2h。三、其他常用知识1 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。2 对任意两数a、b，如果ab0，则ab；如果ab0，则ab；如果ab0，则ab。当a、b为任意两正数时，如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab。当a、b为任意两负数时，如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab。对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果aC，且Cb，则我们说ab。3 工程问题：工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间；工作时间工作量工作效率；总工作量各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。4 方阵问题：（1）实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2最外层人数（最外层每边人数1）4（2）空心方阵：中空方阵的人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（103）3484（人）5 利润问题：（1）利润销售价（卖出价）成本；利润率 1；销售价成本（1利润率）；成本 。（2）单利问题利息本金利率时期；本利和本金利息本金（1+利率时期）；本金本利和（1+利率时期）。年利率12=月利率；月利率12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解：用月利率求。3年=12月3=36个月2400（1+10236） =240013672 =328128（元）6 排列数公式：P n（n1）（n2）（nm1），（mn）组合数公式：C P P （规定 1）。“装错信封”问题：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，7. 年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差8. 日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。9. 植树问题（1）线形植树：棵数总长 间隔1（2）环形植树：棵数总长 间隔（3）楼间植树：棵数总长 间隔1（4）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2NM1）段10. 鸡兔同笼问题：鸡数（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）（一般将“每”量视为“脚数” ）得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数（1只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解：（41000-3525）（4+15） =47519=25（个）11盈亏问题：（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈： （大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数（3）两次都是亏： （大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数（4）一次亏，一次刚好：亏（两次每人分配数的差）=人数（5）一次盈，一次刚好：盈（两次每人分配数的差）=人数例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）（10-8）=162=8（个）人数108-9=80-9=71（个）桃子12.行程问题：（1）平均速度：平均速度（2）相遇追及：相遇（背离）：路程速度和时间追及：路程速度差时间（3）流水行船：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速。两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（4）火车过桥：列车完全在桥上的时间（桥长车长）列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）列车速度（5）多次相遇：相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距S3a-b（千米）（6）钟表问题：钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的 ，分针每小时可追及时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).等差数列的通项公式；其前n项和公式为.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).分步计数原理（乘法原理）.排列数公式 =.(，N*，且)注:规定.排列恒等式 (1）;（2）;（3）; （4）;（5）.(6) .组合数公式 =(N*，且).组合数的两个性质(1)= ;(2) +=.注:规定. 组合恒等式（1）;（2）;（3）; （4）=;（5）.(6).(7). (8).(9).(10).排列数与组合数的关系 .单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”某（特）元必在某位有种；某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）定位紧贴：个元在固定位的排列有种.浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.（3）两组元素各相同的插空 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当时，无解；当时，有种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.（2）(平均分组无归属问题)将相异的个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，件，且，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，件，且，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有 .（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，件无记号的堆，且，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，件无记号的堆，且，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有.（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，时，则无论，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有.“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为.推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为.等可能性事件的概率.二项式定理 ;二项展开式的通项公式.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B).n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率常用计量单位换算表长度1英寸=25.4毫米1英尺=12英寸=0.3048米 1码=3英尺=0.9114米1英里=1760码=1.609千米 1海里=1852米 面积1平方英寸=6.45平方厘米 1平方英尺=144平方英寸=9.29平方分米 1平方码=9平方英尺=0.836平方米 1英亩=4840平方码=0.405公顷 1平方英里=640英亩=259公顷 体积1立方英寸=16.4立方厘米 1立方英尺=1728立方英寸=0.0283立方米 1立方码=27立方英尺=0.765立方米 容积英制1品脱=20液量盎司=34.68立方英寸=0.568升1夸脱=2品脱=1.136升1加伦=4夸脱=4.546升 1配克=2加伦=9.092升 1蒲式耳=4配克=36.4升 1八蒲式耳=8蒲式耳 =2.91百升 美制干量 1品脱=33.60立方英寸=0.550升 1夸脱=2 pints 品脱=1.101升 1配克=8 quarts 夸脱=8.81升 1蒲式耳=4s 配克=35.3升美制液量 1品脱=16液量盎司=28.88立方英寸=0.473升1夸脱=2品脱=0.946升 1加伦=4夸脱=3.785升 常衡 1格令=0.065克1打兰=1.772克 1盎司=16打兰=28.35克1磅=16盎司=7000谷=0.4536千克 1英石=14磅=6.35千克 1四分之一英担=2英石=12.70千克 1英担=4四分之一英担=50.80千克1短吨(美吨)=2000磅=0.907公吨1长吨(英吨)=20英担=1.016公吨 适用从量消费税商品的重量与体积换算关系为：啤酒1吨=988升 黄酒1吨=962升汽油1吨=1388升 柴油1吨=1176升1最大的高原-青藏高原 最高的高原-青藏高原2最平坦的高原-内蒙古高原 最崎岖的高原-云贵高原3黄土分布最广的高原-黄土高原 最大的平原-东北平原4地势最底平的平原-长江中下平原 5最大的盆地-塔里木盆地 最高的盆地-柴达木盆地 6位于外流区的盆地-四川盆地 最北的盆地-准葛尔盆地7最大的沙漠-塔克拉马干沙漠 最高的山脉-喜马拉雅山脉8最高的山峰-珠穆朗玛峰 汛期最长的河流-珠江9长度最长、流域面积最广、水流最大、年径流量最大的河流-长江10开凿时间最早、长度最长的人工运河-京杭运河11唯一注入北冰洋的河流-额尔齐斯河12最大的内流河-塔里木河 最大盐场-长芦盐场13最大的渔场-舟山渔场 最大的湖泊-青海湖14最大淡水湖-鄱阳湖 最大的岛屿-台湾岛15冬季最冷的地方-漠河镇 最热的地方-吐鲁番16降水最多的地方-台湾的火烧寮17降水最少的地方-吐鲁番的托克逊18对我国影响最大的气候灾害-洪涝、干旱19国界线最长的省级行政单位-内蒙古自治区20位置最南的省级行政单位-海南省 人口最多的少数民族-壮族净出口指出口与进口的差额。出口包括常住单位向非常住单位出售或无偿转让的各种货物和服务的总值；进口包括常住单位从非常住单位购买或无偿得到的各种货物和服务的总值。由于服务活动提供与使用同时发生，因此服务的进出口业务并不发生出入境现象，应把常住单位从国外得到的服务作为进口，反之，非常住单位从我国得到的服务作为出口。固定资产折旧指一定时期内为弥补固定资产损耗而应提取的补偿价值，它反映了全部固定资产在本期生产中的资产转移价值。各类企业的固定资产折旧是指从成本费用中提取的折旧费。对不计提折旧的单位，如政府机关、事业单位、学校医院、部队和居民住房则应进行虚拟折旧。劳动者报酬指劳动者为常住单位提供劳务而获得的各种报酬，它反映劳动者参与增加值创造而获得的原始收入。具体包括从各种来源开支的货币工资和实物工资，即单位以工资、福利、社会保险等形式，从成本、费用和利润中为劳动者支付的各种开支，以及个体和其他劳动者通过参加社会生产活动所获得的各种劳动报酬。生产税净额指生产税与补贴之差，它反映政府从本期创造的增加值中所得到的原始收入份额。生产税是指政府对生产单位的生产经营活动所征收的各种税、附加和规费，具体包括销售（营业）税金及附加、增值税、管理费开支的税、应交纳的养路费、排污费和水电附加等，以及烟酒专卖上缴政府的专项收入。补贴与生产税相反，是政府对生产单位的单方面收入转移，因此视为负税处理，包括政策亏损补贴、粮食系统价格补贴、外贸企业出口退税收入等。营业盈余指常住单位创造的增加值扣除固定资产折旧价值、支付劳动者报酬和上缴政府生产税净额后的余额，它反映企业参与增加值创造而应得到的原始收入份额。该指标相当于企业的营业利润，但要扣除利税后项目中支付的工资、福利及公益金等。直接消耗系数指某一个部门生产单位总产出需要直接消耗各部门产品和服务的数量，也称为投入系数。它反映该部门与其他部门之间直接的技术经济联系和直接依赖关系。完全消耗系数指增加某一个部门单位总产出需要完全消耗各部门产品和服务的数量。完全消耗系数等于直接消耗系数和全部间接消耗系数之和，它是全面揭示国民经济各部门之间技术经济的全部联系和