2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.3 导数的四则运算法则课件 新人教B版选修1 -1.ppt

3.2.3导数的四则运算法则,第三章3.2导数的运算,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解导数运算法则的证明过程.2.掌握函数的和、差、积、商的求导法则.3.能够运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点导数的四则运算(1)条件：f(x)，g(x)是可导的.(2)结论：f(x)g(x).f(x)g(x).,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),特别提醒：(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算.(2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导.(3)若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.(4)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程.,1.f(x)2x，则f(x)x2.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,3.函数f(x)sin(x)的导数为f(x)cosx.(),2,题型探究,PARTTWO,题型一利用导数四则运算法则求导,例1求下列函数的导数.,(2)f(x)xlnx2x；,解f(x)(xlnx2x)(xlnx)(2x)xlnxx(lnx)2xln2lnx12xln2.,(4)f(x)x2ex.,解f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2).,反思感悟(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分.(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程.(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.,跟踪训练1求下列函数的导数.(1)yx2log3x；,解y(x2log3x)(x2)(log3x),(2)ycosxlnx；,解y(cosxlnx)(cosx)lnxcosx(lnx),题型二导数运算法则的综合应用,命题角度1利用导数求函数解析式,f(1)2，,多维探究,(2)设f(x)(axb)sinx(cxd)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcosx.,解由已知f(x)(axb)sinx(cxd)cosx(axb)sinx(cxd)cosx(axb)sinx(axb)(sinx)(cxd)cosx(cxd)(cosx)asinx(axb)cosxccosx(cxd)sinx(acxd)sinx(axbc)cosx.又f(x)xcosx，,解得ad1，bc0.,反思感悟解决此类题目的前提是熟练应用导数的运算法则.,跟踪训练2(1)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3lnx，则f(1)等于,令x1，得f(1)2ef(1)3，,0,解析f(x)2axbcosx，f(x)b1.,-1,得a0，b1.,命题角度2与切线有关的问题,1,(2)若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标为_.,解析设P(x0，y0)，则lnx012，x0e，则y0e则P点坐标为(e，e).,(e，e),反思感悟(1)与切线有关的问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系.(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确.(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.,跟踪训练3设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_.,解析因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，由导数的几何意义知g(1)2，又因为f(x)g(x)x2，所以f(x)g(x)2x，则f(1)g(1)24，所以yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.,4,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,求导数运算的技巧,中g(x)(x2)(x3)(x6)(x1)(x3)(x6)(x1)(x2)(x4)(x5)(x6)(x1)(x2)(x3)(x5)(x6)(x1)(x2)(x3)(x4)(x6)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，g(6)54321120，故正确.中f(4)2，f(4)2，f(4)f(4)4，故不正确.,h(x)(cosx)sinx.,素养评析导数的运算，许多同学虽然导数公式、运算法则记得比较熟悉，但遇到复杂的导数运算，就容易出现错误，因此，需要把数量关系的理解与运用结合起来，同时还要掌握必要的运算技巧，有助于学生整体数学素养的提高.,3,达标检测,PARTTHREE,1.下列运算中正确的是A.(lnx3sinx)(lnx)3(sinx)B.(ax2bxc)a(x2)bx,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,4.若f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_.,1,解析f(x)4x24axa2，f(x)8x4a，f(2)164a20，a1.,5,1,2,3,4,5.在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_.,-3,则ab3.,5,课堂小结,KETANGXIAOJIE,求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差