自动控制原理课程设计-位置随动系统的超前校正.doc

电子与电气工程学院课程设计报告课 程 名 称 自动控制原理 设 计 题 目 位置随动系统的超前校正 所学专业名称 自动化 班 级 自动化141 学 号 学 生 姓 名 指 导 教 师 2016年12月10日电气学院 自动控制原理 课程设计任 务 书设计名称： 位置随动系统的超前校正 学生姓名： 指导教师： 起止时间：自 2016 年 12 月 10 日起 至 2016 年 12 月 17 日止一、课程设计目的1、通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。2、理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。3、理解相角裕度，稳态误差，剪切频率等参数的含义。4、学习MATLAB在自动控制中的应用，会利用MATLAB提供的函数求出所需要得到的实验结果。5、从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。二、课程设计任务和基本要求设计任务：单位负反馈随动系统的开环传递函数为1、画出未校正系统的Bode图，分析系统是否稳定2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。3、设计系统的校正装置，使系统达到下列指标（1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差0.001（2）超调量Mp30%，调节时间Ts45, 幅值定裕度Gm20。4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。5、给出校正装置的传递函数。计算校正后系统的剪切频率Wcp和-p穿频率Wcg。6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。7、在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。基本要求：（1）、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。（2）、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。（3）、能灵活应用MATLAB分析系统的性能。电气学院 自动控制原理 课程设计指导老师评价表院（部）电气学院年级专业自动化141学生姓名学生学号题 目位置随动系统的超前校正一、 指导老师评语指导老师签名： 年 月 日 二、 成绩评定指导老师签名： 年 月 日 自动控制原理课程设计目录摘要与关键词11 位置随动系统原理21.1 位置随动系统原理图21.2 各部分传递函数21.3 位置随动系统结构框图41.4 位置随动系统的信号流图51.5 相关函数的计算51.6 对系统进行MATLAB仿真62 系统超前校正7 2.1 校正网络设计72.2 对校正后的系统进行Matlab仿真93 对校正前后装置进行比较103.1 频域分析103.2 时域分析114 总结及体会12参考文献13摘要与关键词摘要：随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，主要解决有一定精度的位置跟随问题，如数控机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、火炮瞄准等。在现代计算机集成制造系统（CIMC）、柔性制造系统（FMS）等领域，位置随动系统得到越来越广泛的应用。位置随动系统要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性为位置随动系统的主要特征。本次课程设计研究的是位置随动系统的超前校正，并对其进行分析。关键字：随动系统；超前校正；相角裕度1 位置随动系统原理1.1 位置随动系统原理图图1-1 位置随动系统原理图系统工作原理：位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系及绳轮等组成，采用负反馈控制原理工作，其原理图如图1-1所示。在图1-1中测量元件为由电位器Rr和Rc组成的桥式测量电路。负载固定在电位器Rc的滑臂上，因此电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压U=Ur-Uc，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差U=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时=L,表明输出位移与输入位移相对应。测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。1.2 各部分传递函数(1)自整角机：作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。 (1-1)零初始条件下，对上式求拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数为 (1-2)自整角机可用图1-2的方框图表示 图1-2 自整角机u(2)功率放大器： 由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。其输出电压与输入电压成正比，传递函数为 (1-3)式中Ua为输出电压，U1为输入电压，Ka为放大倍数。结构图如图1-3 图1-3 功率放大器(3)两相伺服电动机： (1-4)拉普拉斯变换为，于是可得伺服电机传递函数 (1-5)其中 是电动机机电时间常数;是电动机传递系数。伺服电机结构图可用图1-4表示： 图1-4 两相伺服电动机(4)减速器： (1-6)拉普拉斯变换为： (1-7)传递函数为： (1-8)式中i为转速比。其结构图如图1-5所示图1-5 减速器(5)测速发电机测速发电机的输出电压Ut与其转速成正比，即有 (1-9)于是可得测速发电机的微分方程 (1-10)经过拉普拉斯变换，可得传递函数 (1-11)测速发电机的结构图如图1-6 图1-6 测速发电机1.3 位置随动系统结构框图由以上各个部分的方框图及系统原理图不难作出系统的结构图，如图1-7所示图1-7 位置随动系统结构框图1.4 位置随动系统的信号流图-1图1-8 信号流图1.5 相关函数的计算由系统的结构图可写出开环传递函数 (1-12)式中，为电桥增益，ka为放大器增益，为测速电机增益，i为齿轮系的减速比。系统为单位负反馈，于是可得闭环传递函数 (1-13)在MATLAB中调用tf() 函数和feedback()函数，求系统的开、闭环传递函数代码如下：ka=20; kb=2.5;kt=0.12; ra=8; la=0.0015; j=0.0055; cm=0.38; ce=0.38; f=0.22; i=0.4;tm=ra*j/(ra*f+cm*ce);km=cm/(ra*f+cm*ce);num=ka*km*kb/i; %开环传递函数分子系数，按s降幂排列den=tm,ka*km*kt+1,0; %开环传递函数分母系数，按s降幂排列s1=tf(num,den) %调用tf()函数，求出开环传递函数sys=feedback(s1,1) %调用feedback()函数，求出单位反馈闭环传递函数程序运行结果：开环传递函数：Transfer function: 24.94-0.0231 s2 + 1.479 s闭环传递函数：Transfer function: 24.94-0.0231 s2 + 1.479 s + 24.941.6 对系统进行MATLAB仿真求系统的幅值裕度和相角裕度，可直接调用margin()函数。margin()函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率。调用格式为margin(sys)其中sys为系统的开环传递函数。代码如下：figure(4);margin(s1); %调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度grid on;MATLAB运行结果：图1-9 校正前系统波特图由图1-9可知:校正前，截止频率 ；相角裕度；幅值裕度为。2 系统超前校正2.1 校正网络设计利用超前网络的相角超前特性，使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标要求，从而改善闭环系统的动态性能。无源超前校正网络电路图如图2-1所示图2-1 无源超前网络传递函数为: 其中 ，采用无源超前校正时，整个系统开环增益要下降倍，因此需提高放大器增益加以补偿。在系统中把原放大器增益增加倍，补偿增益损失，则有 (2-2)经计算可得串联校正的最大超前角频率 (2-3) 最大超前角 (2-4)确定校正后系统的截止频率c2为了最大限度利用超前网络的相位超前量，c2应与m相重合。在m处|G(s)| 的增益为10lg，所以c2应选在未校正系统的L()= -10 lg处。调用leadc()函数求超前校正传递函数，调用格式为leadc(sys, ),sys为系统待校正开环传递函数，为需要校正的相角度数。代码如下：Gc=leadc(s1,13) %调用leadc()函数，求超前校正的传递函数leadc()函数代码如下function Gc=leadc(sope,vars)gama=vars(1);mag,phase,w=bode(sope); %计算bode图的输出数据,mag为系统振幅值，%phase为bode图的相位值，w为bode图的频率点mu,pu=bode(sope,w);gam=gama*pi/180; %将角度值换成弧度alpha=(1+sin(gam)/(1-sin(gam); %由式3-4计算校正函数中的值adb=20*log10(mu);am=-10*log10(alpha); wc=spline(adb,w,am); %spline()为线性插值函数，求得L()= -10 lg时%频率即为c2，也为 mT=1/(wc*sqrt(alpha); %将m和带入式3-3，求出Talphat=alpha*T;Gc=tf(alphat 1,T 1); %求出串联超前校正传递函数end程序运行结果：= 1.5805 T = 0.0393串联超前校正传递函数:Transfer function:0.06218 s + 1-0.03934 s + 12.2 对校正后的系统进行Matlab仿真写出校正后的传递函数，然后调用margin()函数求出校正后的相角裕度，取不同的值，验证校正后传递函数的相角裕度，当=13时满足要求。代码如下：s2=s1*Gc %校正后的开环传递函数figure(5);margin(s2); %求校正后的相角裕度grid on运行结果：校正后的开环传递函数为：Transfer function: 1.551 s + 24.94-0.000909 s3 + 0.08129 s2 + 1.479 s校正后系统bode图：图2-2 校正后系统波特图根据图2-2可知：截止频率；相角裕度；幅值裕度。由leadc()可得出串联校正传递函数的参数：=1.5805 T =0.0393取R2=100k，可求得R1=58k C=1uF校正电路如图2-3图2-3 校正网络3 对校正前后装置进行比较3.1 频域分析校正前，截止频率 ；相角裕度；幅值裕度。对开环传递函数进行串联超前校正，提高未校正系统中的中、高频相角裕度。故得到校正后，截止频率；相角裕度；幅值裕度。校正后，系统的相角裕度提高近十度，稳定性变得更好。3.2 时域分析分别求出系统校正前后的闭环传递函数，观察系统的阶跃响应。代码如下：figure(2);sys=feedback(s1,1); %调用feedback()函数，求出校正前单位反馈闭环传递函数t=0:0.001:1;step(sys,t); %校正前系统单位阶跃响应grid on;hold onsys2=feedback(s2,1); %求出校正后系统的闭环传递函数step(sys2,t) %校正后系统阶跃响应程序运行结果：图3-1 校正前后系统阶跃响应从图3-1可以看出，校正后，系统的上升时间较校正前变长了。本系统可近似为二阶系统，由二阶系统相角裕度和阻尼比的关系 (3-1)可画出曲线，如图3-2所示。随着增大，单调递增，提高系统的相角裕度，会使得系统的阻尼比增大，故上升时间延长，与实验结果吻合。图3-2 曲线4 总结及体会整个设计分为四个部分，随动系统建模、传递函数的求解、校正装置的设计及性能的分析。在随动系统的建模上，经过讨论，分析，仿真，找出了符合要求的随动系统模型，同时根据初始条件，选择参数，计算传递函数。在模型建立好，参数选择合适的前提下，传递函数的计算还是比较简单。在设计校正装置，根据题目的要求，求出合理的校正网络的传递函数。由于计算的误差，离理论值多少都有些偏差，但基本符合要求。最后就是校正前后的性能比较。在经过学习后，我能轻松的画出自己想要的图形，分析系统性能。这次课程设计，让我