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七年级数学上册复习提纲第一章 有理数1 正数与负数 ：（1）大于0的数叫正数，小于0的数叫负数。（2）0既不是正数也不是负数。2用正负数表示具有相反意义的量：（1）在同一个问题中，分别用正负数表示具有相反意义的量，具有相反的意义。（2）常见的具有相反意义的量：上下、左右、高低、大小、南北、东西、前后、收入与支出、零上与零下3.有理数的定义：整数和分数统称为有理数4.有理数的分类： （1）按定义分类 （2）按性质分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数5. 数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。6. 数轴上的点与有理数之间的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。7.相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数。a的相反数是a (0的相反数是0)。8. 相反数的几何意义 数轴上互为相反数的两个点分布在原点两侧（或与原点重合）且到原点的距离相等，关于原点对称。9.多重符号的化简 结果由负因数的个数决定：负因数的个数为偶数时，结果为“+”，负因数的个数为奇数时，结果为“-”10.绝对值的概念数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a11.绝对值的性质（1）一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。 a (a0) a (a 0)表示a= 0 (a0) a= -a (a0) -a (a 0)(2)任何一个有理数的绝对值都是非负数。即a0。12有理数的大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 （2）两个负数，绝对值大的反而小。 (3) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。13.有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）一个数同0相加，仍得这个数。14. 有理数的加法运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a+b=b+a(2) 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 (a+b)+c=a+(b+c)方法：相反数结合法 同号结合法 同分母结合法凑整结合法 同型结合法 拆项结合法15.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即 a-b=a+(-b)16. 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。即 a与b互为倒数ab=117. 多个有理数相乘：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。（2）几个数相乘，如果其中有因数是0，那么积等于0.18. 有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 即 ab=ba(2) 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。即 a(bc)=(ab)c(3) 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即 a(b+c)=ab+ac分配律的逆用：ab+ac =a(b+c)19. 有理数的除法：法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 即 ：ab=a (b0)法则2：（1） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2） 0除以任何一个不等于0的数，都得0.20. 有理数的乘方:（1）乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。（2）乘方的性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 21. 有理数的混合运算：法则：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（3） 同级运算，从左到右进行；（4） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。22. 科学记数法： 把一个大于10的数表示成a的形式，这样的方法就是科学记数法。注意：（1）a的范围为1a 10，n是正整数。（2）就是1的后面有n个0.（3）n位整数，10的指数就是n1.23. 近似数：（1）定义：与准确数接近的数。近似数与准确数的接近程度用精确度表示，一个近似数精确到哪一位就四舍五入到哪一位。精确到0.1即精确到十分位，0.01即百分位，0.001即千分位。（2）有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。第二章 整式的加减1用字母表示数：根据数量关系，用运算符号把数和字母，字母与字母连接而成的式子。用字母表示数需要注意：数乘字母，字母乘字母时省略乘号；数字写在字母前面，数字是1或-1时要省略1，数字是带分数要写成假分数除法要写成分数形式加减关系时要加上括号，如：（a+b）元2.单项式：（1）定义：像3a，-xy，vt，由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也叫做单项式。判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式（2）系数：指单项式中的数字因数（3）次数：是指单项式中所有字母的指数的和3. 多项式：（1）定义：几个单项式的和叫做多项式。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式（2）项数：多项式中单项式的个数。（3）项：每个单项式叫做多项式的项常数项：不含字母的项；几次项：含有字母的项的次数是几就是几次项；（4） 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。注意：多项式的项包括它前面的性质符号4. 单项式和多项式统称为整式。整式的加减:1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。注意：两相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，二者缺一不可两无关：（1）与系数大小无关；（2）与字母的排列顺序无关2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。3. 合并同类项法则：运用乘法分配率的逆用合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；注意：同类项才能合并，不能漏项。4. 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。注意：连同符号一起交换位置。5. 去括号：运用乘法分配率法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。注意：符号是否变化，不能漏乘。6. 整式加减的一般步骤：法则：一般地，几个整式相加减如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章 一元一次方程一元一次方程1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意：（1）等式；（2）未知数2.一元一次方程:只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：（1）化简后方程中只含有一个未知数；(2) 经整理后方程中未知数的次数是1(3) 未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；3. 方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值.4.解方程：求方程的解的过程。5. 等式的性质： 1）等式两边加（或减去）同一个数（或同一个式子），结果仍相等。.2）等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍相等。注意：（1）运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；（2）运用性质2时，一定要不能除以0这个数.符号语言：如果 a=b，那么ac=bc； 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b(c0)，那么解一元一次方程一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）去括号移项合并同类项系数化1；以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点：去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去括号：从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项；不要弄错符号；移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）合并同类项：不要丢