高考物理总复习专题二动量与动量守恒定律习题课动量和能量的综合应用学案新人教版.docx

习题课动量和能量的综合应用动量守恒定律应用中的临界问题分析要点归纳分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。精典示例例1 如图1所示，甲车质量m120 kg，车上有质量M50 kg 的人，甲车(连同车上的人)以v3 m/s的速度向右滑行，此时质量m250 kg的乙车正以v01.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长。图1解析人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞，以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得：(m1M)vm2v0(m1m2M)v，解得v1 m/s。以人与甲车为一系统 ，人跳离甲车过程水平方向动量守恒得：(m1M)vm1vMu，解得u3.8 m/s。因此，只要人跳离甲车的速度u3.8 m/s，就可避免两车相撞。答案大于等于3.8 m/s针对训练1 如图2所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg。游戏时，甲推着一个质量为m15 kg 的箱子和他一起以v02 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。若不计冰面摩擦。图2(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度v1为多少？(用字母表示)(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度v2为多少？(用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？解析(1)设甲运动的方向为正方向，甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：(Mm)v0mvMv1解得v1(2)箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvMv0(mM)v2解得v2(3)甲、乙不相撞的条件是v1v2其中v1v2为甲、乙恰好不相撞的条件。联立三式，并代入数据得v5.2 m/s。答案(1)(2)(3)v1v25.2 m/s滑块木板类模型要点归纳1.把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒。应由能量守恒求解问题。3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多。精典示例 例2 如图3所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动。由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为，问：图3(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2)它们相对静止时，小铁块与木板上的A点距离多远？(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？解析(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒。以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv0(Mm)v，则v。(2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，mgx相Mv(Mm)v2。解得x相。(3)方法一：由能量守恒定律可得，QMv(Mm)v2方法二：根据功能关系，转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功，即EQmgx相。答案(1)(2)(3)滑块滑板类模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒求解，需要注意的是，滑块若不滑离木块，意味着二者最终具有共同速度。针对训练2 如图4所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上表面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为。最初木板静止，A、B两木块同时以相向的水平初速度v0和2v0滑上长木板，木板足够长，A、B始终未滑离木板也未发生碰撞。求：图4(1)木块B的最小速度是多少？(2)木块A从刚开始运动到A、B、C速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是多少？解析(1)由题知，B向右减速，A向左减速，此时C静止不动；A先减速到零后与C一起反向向右加速，B向右继续减速，三者共速时，B的速度最小。取向右为正方向，根据动量守恒定律：m2v0mv05mv，解得B的最小速度v(2)A向左减速的过程，根据动能定理有mgx10mv，向左的位移为x1A、C一起向右加速的过程，根据动能定理有mgx24m，向右的位移为x2取向左为正方向，整个过程A发生的位移为xx1x2即此过程中A发生的位移向左，大小为。答案见解析子弹打木块类模型要点归纳1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。3.若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多。精典示例 例3 如图5所示，在光滑水平地面上的木块M紧挨轻弹簧靠墙放置。子弹m以速度v0沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩劲度系数未知的弹簧至弹簧最短。已知子弹质量为m，木块质量是子弹质量的9倍，即M9m；弹簧最短时弹簧被压缩了x；劲度系数为k，形变量为x的弹簧的弹性势能可表示为Epkx2。求：图5(1)子弹射入木块到刚相对于小木块静止的过程中损失的机械能；(2)弹簧的劲度系数。解析(1)设子弹射入木块到刚相对于木块静止时的速度为v，由动量守恒定律mv0(mM)v，解得v设子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能为E，由能量守恒定律Emv(mM)v2代入数据得E。(2)弹簧最短时弹簧被压缩了x，其弹性势能可表示为Epk(x)2木块压缩轻弹簧过程，由机械能守恒定律，(mM)v2Ep，解得k。答案(1)(2)针对训练3 如图6所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，子弹与木块间的动摩擦因数为0，求：图6(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能；(3)子弹在木块中打入的深度。解析因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差。(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得mv(Mm)v二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得(Mm)gx0(Mm)v2由两式解得x(2)射入过程中损失的机械能Emv2(Mm)v2解得E。(3)设子弹在木块中打入的深度，即子弹相对于木块的位移为x相对，则E0mgx相对，得x相对。答案(1)(2)(3)1.如图7所示，一辆质量m03 kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m1 kg的光滑小球B，将一轻弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为6 J，小车右壁间距为L。解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁碰撞，并被粘住。设小球脱离弹簧时小球的速度大小为v，整个过程中，小车移动的距离为x，则()图7A.v4 m/s，x B.v3 m/s，xC.v1 m/s，xL D.v3 m/s，xL解析解除锁定后弹簧的弹性势能转化为动能，根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv1m0v20，Epmvm0v，代入数据解得v13 m/s；v21 m/s。设整个过程所用时间为t，由动量守恒定律mm00，x1x2L代入数据解得x1，x2L，故选项B正确，A、C、D错误。答案B2.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图8所示，上述两种情况相比较()图8A.子弹对滑块做功一样多B.子弹对滑块做的功不一样多C.系统产生的热量一样多D.系统产生的热量不一样多解析两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为v共，由动量守恒定律可得mv(Mm)v共，得v共 v；子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能，故选项A正确；系统损失的机械能转化为热能，故选项C正确。答案AC3.如图9所示，一质量M6 kg的平板小车在光滑的水平面上以v02 m/s的速度做匀速直线运动，将一个质量m2 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在小车中央，最终物块停在小车上的某位置。已知物块与小车之间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2。求物块与小车因摩擦产生的内能Q和小车的最小长度L。图9解析(1)物块相对小车静止时，二者有共同速度为v1，由动量守恒定律得：Mv0(Mm)v1得：v1 v02 m/s1.5 m/s。由功能关系得：QMv(Mm)v代入数据得：Q3 J设物块相对小车的位移为x，则由功能关系：mgxQ得：x0.75 m，因为开始物块放在小车中央，故平板小车的最小长度L1.5 m。答案3 J1.5 m4.如图10所示，固定在水平地面上的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点。现使滑块A从距小车的上表面高h1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出。已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g10 m/s2。求：图10(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；(2)小车C上表面的最短长度。解析(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律得：mAghmAv代入数据解得v15 m/s设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B碰撞瞬间与车C无关，滑块A与B组成的系统动量守恒，mAv1(mAmB)v2代入数据解得v22.5 m/s(2)设小车C上表面的最短长度为L，滑块A与B最终没有从小车C上滑出，三者最终速度相同设为v3，根据动量守恒定律有(mAmB)v2(mAmBmC)v3根据能量守恒定律有(mAmB)gL(mAmB)v(mAmBmC)v联立式代入数据解得L0.375 m。答案(1)2.5 m/s(2)0.375 m5.如图11所示，两个质量都是M0.2 kg的砂箱A、B，并排放在光滑的水平桌面上，一颗质量m0.1 kg的子弹以v0130 m/s的水平速度射向A，射穿A后，进入B并同B一起运动，测得A、B落地点到桌边缘的水平距离之比为23，求：图11(1)砂箱A、B离开桌面时的速度的大小vA、vB；(2)子弹刚穿出砂箱A时速度的大小v；(3)若砂箱A的厚度L0.1 m，则子弹在穿过A的过程中受到的平均阻力多大？解析(1)在子弹穿过A进入B的过程中，A、B和子弹组成的系统满足动量守恒定律，设A、B离开桌面的瞬时速度分别为vA、vB，规定子弹初速度方向为正方向，则有：mv0MvA(mM)vB离开桌面后，A、B分别做平抛运动，设平抛运动的时间为t，由于平抛运动的时间是相等的，则：vAvB(vAt)(vBt)xAxB23联立并代入数据解得：vA20 m/s，vB30 m/s。(2)子弹刚穿出砂箱A时，A与B的速度是相等的，设子弹的速度的大小为v，则：mv02MvAmv代入数据解得：v50 m/s。(3)由能量守恒定律，在子弹穿过砂箱A的过程中FLmvmv22Mv，得：F6 400 N答案(1)20 m/s30 m/s(2)50 m/s(3)6 400 N1.质量相同的A、B两木块从同一高度自由下落，当A木块落至某一位置时被水平飞来的子弹很快的击中(设子弹未穿出)，则A、B两木块在空中的运动时间ta、tb的关系是()A.tatb B.tatbC.tatb。答案B2.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开一定距离，如图1所示，具有初动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为()图1A.E0 B. C. D.解析碰撞过程动量守恒mv03mv1，解得v1E0mvEk3mv由得Ek。答案C3.如图2所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于()图2A.P的初动能 B.P的初动能的C.P的初动能的 D.P的初动能的解析把小滑块P和Q以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒。在整个碰撞过程中，当小滑块P和Q的速度相等时，弹簧的弹性势能最大。设小滑块P的初速度为v0，两滑块的质量均为m，则mv02mv，v，所以弹簧具有的最大弹性势能Epmv2mv2mvEk0，故选项B正确。答案B4.如图3所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在木板上最多能滑行的距离为()图3A.L B. C. D.解析长木板固定时，由动能定理得MgLMv，若长木板不固定有Mv02Mv，MgsMv2Mv2，得s，选项D正确，A、B、C错误。答案D5.如图4所示，在光滑水平面上，有一质量为M3 kg的薄板和质量m1 kg的物块，都以v4 m/s 的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.7 m/s时，物块的运动情况是()图4A.做减速运动 B.做加速运动C.做匀速运动 D.以上运动都有可能解析开始阶段，m向左减速，M向右减速，当m的速度为零时，设此时M的速度为v1。规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：(Mm)vMv1，代入数据解得：v12.67 m/s2.7 m/s，所以m处于向左减速过程中。答案A6.一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，达到最高点时速度大小为v，方向水平。炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块恰好做自由落体运动，质量为，则爆炸后另一块瞬时速度大小为()A.v B. C. D.0解析爆炸过程系统动量守恒，有：mvmv，解得：vv。答案C7.如图5所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为()图5A. B. C. D.解析子弹射入木块A，根据动量守恒有mv0100mv1200mv2，则v1，v2，弹性势能的最大值Ep100mv200mv。答案A8. (多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为。初始时小物块停在箱子正中间，如图6所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性碰撞，则整个过程中，系统损失的动能为()图6A.mv2 B. v2C.NmgL D.NmgL解析根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v，损失的动能Ekmv2(Mm)v2 v2，所以B正确；根据能量守恒，系统损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对路程，所以EkNFfLNmgL，所以选项D正确。答案BD9.(多选)如图7所示，用轻绳将两个弹性小球b、a紧紧束缚在一起并发生微小的形变，现正在光滑水平面上以速度v00.1 m/s向右做直线运动，已知两弹性小球b、a的质量分别为m11 kg和m22 kg。一段时间后轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动。经过t5.0 s两球的间距为s4.5 m，则下列说法正确的是()图7A.刚分离时，a、b两球的速度方向相同B.刚分离时，b球的速度大小为0.4 m/sC.刚分离时，a球的速度大小为0.7 m/sD.两球分开过程中释放的弹性势能为0.27 J解析在轻绳突然自动断开过程中，两球组成的系统动量守恒。设断开后两球仍沿原直线运动，速度分别为v1和v2，设刚分离时，a、b两球的速度方向相同，由动量守恒定律，(m1m2)v0m1v1m2v2，根据题述，经过t5.0 s两球的间距为s4.5 m，有v1tv2ts，联立解得：v10.7 m/s，v20.2 m/s，负号说明b球的速度方向向左，选项A、B错误，C正确；由机械能守恒定律，两球分开过程中释放的弹性势能为Epm1vm2v(m1m2)v0.27 J，选项D正确。答案CD10.(多选)如图8所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从离水平面高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是()图8A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为C.B与A分开后能达到的最大高度为D.B与A分开后能达到的最大高度不能计算解析根据机械能守恒定律可得B刚到达水平面的速度v0，根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为vv0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm2mv2mgh，即选项A错误，B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B分开，B以大小为v的速度向左沿曲面上滑，根据机械能守恒定律可得mghmv2，B能达到的最大高度为hh，即选项C正确，D错误。答案BC11.如图9所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M0.39 kg的木块(可视质点)，在木块正上方有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间连接一根长度为0.4 m的轻绳(轻绳不可伸长且刚好被拉直)。有一颗质量为m0.01 kg 的子弹以水平速度v0射入木块并留在其中(作用时间极短)，g取10 m/s2，要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，求：子弹射入的最小速度。图9解析当木块恰好能绕O点在竖直平面内做圆周运动时，在最高点重力提供向心力，由牛顿第二定律得：(Mm)g(Mm)，解得：v12 m/s，从最低点到最高点过程系统机械能守恒，由机械能守恒得：(Mm)v2(Mm)v(Mm)g2L，解得：v2 m/s，子弹射入木块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0(Mm)v，解得：v080 m/s。答案80 m/s12.如图10所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光