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车道被占用对城市道路通行能力的影响模型 摘要 车道被占用会影响路段的通行能力，若处理不当，甚至会出现区域性拥堵。 视频中在同一路段的同一横截发生交通事故，产生占道现象，对于事故发生过程 中交通能力的变化以及车辆排队长度的影响。求解流程如下： 针对问题一： 首先明确道路设计通行能力的定义， 计算出道路计算通行能力， 对于视频一中的车辆分时间段进行计数，并处理缺失值。根据数据，分别计算出 每个时间段的实际通行能力，做出实际通行能力与时间图像，从而描述事故所处 横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：为了分析同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通 行能力影响的差异， 对两个视频的实际通行能力进行显著性检验，判断通行能力 是否有差异，根据所画图像得出分析结论。 针对问题三：解决车辆排队问题，可以将车队视为“流体” ，根据排队车辆密 度与上游驶入车队的密度运用车辆波模型，预测下一次的车辆排队长度，然后与 实际车辆排队长度进行相关性分析，发现两者相关系数达到 0.6 以上，说明此模 型预测结果能够解释实际情况。 针对问题四： 同样是车辆排队问题， 但是题目条件仅有驶入流量和驶出流量， 因此，建立基于车辆数守恒的初等模型，发现车辆队长呈锯齿状逐渐上升，约在 事故发生后 4 分 15 秒处，车辆排队长度到达 140m。 关键词关键词：显著性分析 车辆波模型 相关性分析 车辆数守恒 一、问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道 路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度 大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能 力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出 现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行 能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计 道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频 1 和视频 2 中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占 用两条车道。请研究以下问题： 1. 根据视频 1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际 通行能力的变化过程。 2. 根据问题 1 所得结论，结合视频 2，分析说明同一横断面交通事故所占 车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3. 构建数学模型，分析视频 1 中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事 故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4. 假如视频 1 中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段下 游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排 队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长 时间，车辆排队长度将到达上游路口。 二、模型假设 1. 只考虑电瓶车，小客车，大客车三种车型； 2. 上游的车流量不受上游的影响； 3. 进出事故路段之前，车辆依照来时的车道进行行驶； 4. 只考虑靠近事故现场小区的车辆作为小区右转车辆。 三、符号说明 符号 含义 0 基本通行能力（pcu/h） 1 实际通行能力（pcu/h） K 交通密度（辆/km） V 空间平均车速单位（km/h） Q 交通量（辆/h） 四、问题分析 4.1 问题一分析问题一分析 问题一要求描述事故横断面的实际通行能力，首先需要明确实际通行能力的 含义， 然后按照固定的时间间隔统计视频一中通过横截面的各种车辆数，对于缺 失的片段，我们采取方法进行处理，建立实际通行能力模型进行分析。 4.2 问题二分析问题二分析 针对问题二，需要比较视频一二中的数据来分析两者的差异，首先检验两者 的显著性差异，然后通过两者的实际通行能力来分析比较两者的差异，找出其中 的影响因素。 4.3 问题三分析问题三分析 对于问题三， 要找出车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、 事故持续时间、 路段上游车流量间的关系，可以将不同交通流密度区域抽象成流体，密度不同且 速度不同的两个交通流相遇就会产生“波” ，这便是车辆波理论的基本思想。运 用车辆波理论就可以很好的解决瓶颈路段的车辆排队问题。 4.4 问题问题四四分析分析 对于问题四，将事故发生的地点转移为距上游路口距离为 140m 处，由于上 游路口距离近很容易受到红绿灯周期性的影响， 考虑问题四时须考虑到信号灯的 周期性。由于题中只有进来的流量和对应附件 1 中的驶出的流量，因此可以建立 车辆数目守恒的模型，即净驶入的车辆=驶入车辆数-使出车辆数。 五、模型建立与求解 5.1 问题一模型问题一模型 5.1.1 问题分析问题分析 问题一要求根据视频 1， 描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断 面实际通行能力的变化过程，首先我们需要明确实际通行能力的含义。 根据视 频 1 统计车流量，确定取点间隔，进而把视频缺失部分进一步处理。最后运用 Matlab 编写程序，根据视频和统计数据找出事故横断面的实际通行能力与时间 的关系。 5.1.2 模型建立模型建立 Step1. 基本通行能力计算基本通行能力计算 基本通行能力是指道路与交通条件均在理想情况下， 单位时间内通过某一横 断面的最大车流量。一条车道的基本通行能力计算公式为： 0= 3600 0 = 3600 0 3.6 = 1000 0 式中： 0= 反+ 制+ 安+ 车= 3.6t+ 2 245+安 + 车 V 为行车速度， 道路交通管理条例规定，没有道路中心线的道路，城市道 路为每小时 30 公里；同方向只有 1 条机动车道的道路，城市道路为每小时 50 公 里。因本题中发生车祸，车速产生影响，因此取将无道路中心线的道路限速作为 车辆平均行车速度，为 30km/h。 t 为司机反应时间(s), 一般为 1s； 安为车辆间的安全距离，根据实际经验及理论分析，一般取 2m; 车为车辆平均长度，考虑到本题小客车所占比例较大，因此车取 5m。 为路面与轮胎之间的纵向摩阻系数，此处由速度可取 0.44，详细取值见下 表； 表 5.1.1 纵向附着系数与车速的关系表 V（km/h） 120 100 80 60 50 40 30 20 0.29 0.30 0.31 0.33 0.35 0.38 0.44 0.44 计算可得： 0= 1230 pcu/h Step2. 实际通行能力计算实际通行能力计算 实际通行能力也称可能通行能力，指在实际道路交通条件下，车道在单位时 间内可能通过的最大车辆数。实际通行能力的计算公式如下： 1= 0 其中： N 为单向车道数，视频中由于查获占据两条车道，可通行车道数为 1，因此 N 取 1； 为车道宽度和侧向净宽影响修正系数，由车道宽度与侧向净宽可取 0.96； 为大型车混行影响修正系数，= 1 1+(1) ， 表示大客车交 通量占总交通量的百分比，表示大客车换算成小客车的车辆换算系数； 为驾驶员条件影响修正系数，= 1.000.90，可取 0.95； 为多车道通行能力修正系数，第一车道时取 1.00，第三车道时取 0.7。 5.1.3 模型求解模型求解 将车辆分为电瓶车，小轿车，公交车 3 种，根据视频 1，以 30 秒为时间间 隔，统计 3 种车型通过事故横截面的数量。视频中存在多处片段缺失，对于小于 30 秒的片段缺失，根据缺失前后车辆的变换得到实际通行量，得到 5 段视频。 以小轿车为标准车型，折算系数见下表。可以得到标准汽车当量，具体见附件。 表 5.1.2 车辆折算系数 车型 电瓶车 小轿车 公交车 折算系数 0.2 1 1.5 使用 Matlab 可以得到车辆数随时间变化的图形如下图： 图 5.1.1 车辆数随时间变化曲线图 从图中可以看出，在所有车型中，小轿车的图形走势与标准汽车当量几乎相 同，由此可知小轿车在本路段交通中起主要作用。在这段时间内电瓶车占有 18.27%， 公交车占有 4.98%，占有量较小。当电瓶车较多而公交车较少时，标 准汽车当量数一般很大。由此得出，电瓶车对事故横断面的实际通行能力有加强 的作用，而公交车对实际通行能力有减弱的作用。 同理可以得到事故横断面实际通行能力随时间变化的曲线图： 图 5.1.2 实际通行能力随时间变化图 结合计算公式与统计数据，总结得出以下结论，实际通行能力与车型有关， 其中大客车占重要作用，客车比例越大，实际通行能力越小；实际通行能力由车 流量与道路上的车型共同决定，实际通行能力低表示容易堵车，但不一定堵车， 反之，实际通行能力高也不表示通行速率很快。从在 16:42:32 事故发生之前，道 路实际通行能力平均为 2306.5pcu/h。从图中可以看出，事故发生后，横断面的实 际通行能力下降，事故造成的堵车具有一定的周期性。 16:43:05，道路的实际通行能力很小，事故中堵车很严重，从视频中可以看 出，此时这里有 2 辆公交车并行行驶，车辆通行缓慢。 16:43:35，此时小客车通行较多，道路实际通行能力上升。16:44:05，因为上 一时段绿灯放行的车辆到达事故现场，车流量大，较为拥挤，道路通行能力再次 下降。 16:44:35，实际通行能力稍有上升，道路上主要是电瓶车与小客车，通行较 快。 16:45:05 至 16:46:05，实际通行能力处于较高水平，道路上车辆主要是电瓶 车与小客车，不易发生堵车，并且上游车辆过来较少，车辆能及时通过事故横截 面。 16:46:35，此时视频中车辆比较多，且有大客车通行，实际通行能力到达低 谷。 16:47:05 左右，道路中车型较小，车辆通行较快，道路实际通行能力回到较 高水平。 16:47:05 至 16:53:05， 情况和上文所述类似， 约以 2 分钟作为一个堵车周期。 16:53:05 至 17:02:05，堵车周期变为 1 分钟。此时正值下班高峰,每次绿灯都 会放出大量车流。事故解除后，道路实际通行能力再次回到之前较高水平，为 2268pcu/h。 整个通行过程中，堵车具有一定的周期性，且均是红绿灯周期的整数倍，这 和红绿灯的周期性放行有关。16:43:05 至 16:53:05，堵车周期为约为 2 分钟， 16:53:05 到 17:02:05 之间的堵车周期变为 1 分钟， 这可能是因为后期处于下班时 段，车流量逐渐增大。 5.2 问题二模型问题二模型 5.2.1 问题分析问题分析 问题二要求分析同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能 力影响的差异，首先进行显著性检验，然后再画图比较分析，得出比较结果。 5.2.2 模型建立模型建立与求解与求解 Step1. 非成对样本的秩次和检验：非成对样本的秩次和检验： 表 5.1.3 两视频的实际通行能力（pcu/h） 视频一 697 753 729 743 785 785 713 751 视频二 1072 1083 1051 1121 1068 1072 1121 1072 H表示两视频事故横断面实际通行能力无差异 H1表示两视频事故横断面实际通行能力有差异 使用 R 语言可以得到采用不连续修正得到，p=2.215e-14 若采用连续修正得到，p=2.296e-14 无论采用不连续修正还是连续修正， 其 P 值都小于 0.05， 因此拒绝原假设， 即两视频事故横断面实际通行能力有差异。 Step2. 初步画图分析初步画图分析 同问题一，可以同时画出视频一、二事故横断面的实际通行能力与时间的关 系图： 图 5.2.1 视频一及视频二实际通行能力与时间的关系图 从图中可以看出， 视频二的事故所处横断面实际通行能力在整体上要高于视 频一的实际通行能力，视频二的平均实际通行能力为 1085pcu/h，视频一的实际 通行能力为 765pcu/h。视频二的实际通行能力平均是视频一的 1.4 倍。 接下来画出视频二的实际通行能力随时间的变化图： 图 5.2.2 视频二的实际通行能力随时间的变化图 从中可以看出， 在前期事故横断面的实际通行能力基本都以 1 分钟作为时间 周期，说明堵车并不严重，被堵的车辆可以快速疏通，不会造成两个时间段的车 辆堵在一起。当事故横断面的实际通行能力维持在较低水平时，说明车辆拥堵严 重。在后面的时间段内，道路实际通行能力维持在一个较低的时间，说明拥堵的 车辆得不到缓解，车辆越来越多。 Step3. 变道与车变道与车流量的影响流量的影响 图 5.2.3 视频一示意图 图 5.2.4 视频二示意图 车辆通过事故横断面的时间与车辆换道时间、 通过时间和排队时间有关。 假 设小区右转的车辆都进入车道一，其余车辆进入车道二、三，视频中，车道一中 的车辆占比小于 10%，车道二、三的车辆占比多大于 90%。视频一中只有车道一 可以不经过换道直接通行， 而车道二、 三的车辆必须经过变道才能通过事故现场， 且变道车辆多，换道时间长。而视频二的变道车辆与视频一相比数量较少，可以 得出车道三减少了车辆换道时间、通过时间和事故现车的混乱程度。因此视频二 的实际通行能力大于视频二的实际通行能力。 5.3 问题三模型问题三模型 5.3.1 问题问题分析分析 问题三中要找出车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、 路段上游车流量间的关系，可以将不同交通流密度区域抽象成流体，密度不同且 速度不同的两个交通流相遇就会产生“波”，这便是车辆波理论的基本思想。运用 车辆波理论可以很好的解决瓶颈路段的车辆排队问题。 5.3.2 模型建立模型建立 模型建立分为五部分，交通流三参数模型，交通波基本理论，速度-密度模 型, 基于幂次模型下的排队模型和基于本题的模型。 Step1. 交通流三参数模型交通流三参数模型 假设空间平均车速和密度之间的函数关系是连续、确定的并且随着密度的 增加，空间平均车速降低。令 K 为交通密度，单位（辆/km） ，V 为空间平均车 速，单位（km/h） ，Q 为交通量，单位（辆/h） 。假设道路上交通密度决定空间 平均车速，即空间平均车速与交通密度的函数关系为： V = V(K) 则交通量，空间平均车速，交通密度三者存在如下关系： Q(K) = K V(K) 空间平均车速 V 总是随着交通密度 K 的增加而减小。当一辆汽车前面没有 车辆时，它将以最大的速度行驶，可描述为 K=0 时， = (最大值)；当车队 首尾相接造成堵塞时，车辆无法前进，可记为K = （最大值）时，V=0。显 然，在这两种极端的情况下，交通量 Q=0。进一步观察可以发现，当 K 较小 时，随着 K 增加 Q 也会增加；当 K 较大时，随着 K 增大 Q 将减小。综上分 析，交通量 Q 与交通密度 K 之间的关系可表示为下图： 图 5.3.1 交通量 Q 与交通密度 K 的关系 从图中可以看出， = 时对应着最大交通量，可以称为最佳交通 密度。 Step2. 交通波基本理论交通波基本理论 假设道路上有两个相邻的不同交通流密度区域（ 和 ） ，如下图所示， 用垂直线 S 分割这两种密度，称 S 为波阵面，设 S 的速度为，并规定交通 波按下图中 X 轴正方向运行。 图 5.3.2 两种密度的车流运行情况 显然，由交通流量守恒可知，在时间 t 内通过界面 S 的车辆数 N 可以表示 为： N = ( ) = ( ) 式中： ( )在 A 区相对于垂直分界线 S 的车流速度； ( )在 B 区相对于垂直分界线 S 的车流速度。 整理并由q = ku可得： = = 此式也可以写成如下形式： = 上述两式即为交通波基础理论的波速公式。在交通流守恒曲线中，交通波 速度用两个交通条件下（分界线 S 的上游和下游）的连接线表示。 图 5.3.3 交通波基本原理波速分析示意图 交通波描述了两种交通状态的转化过程，表示转化的方向和进程，当 0时，交通波向下游运动，当 0，交通波沿道路向上游传播。在道 路交通需求较大的情况下，当道路发生交通事故时，由于下游交通密度大于上 游交通密度，从而产生交通波，产生车辆排队的现象。 在道路发生交通事故产生瓶颈的条件下， 0,即为 0，意味着交通波向后传播，交通流从高流量、低密度、较高速度状态进 入低流量、高密度、较低速度状态，所以上游交通流状态受到影响而变差，即 较差的交通流状态向上游扩展，如下图所示： 图 5.3.4 0状态下的交通波 Step3. 速度速度-密度模型密度模型 车流的速度与车流的密度存在关系 ，以下主要介绍格林希尔茨 （Greenshields）线性模型，格林柏（Grenberg）对数模型和 Pipes 幂次模型。 （1）格林希尔茨线性模型 格林希尔茨提出的速度-密度线性关系模型在车流密度适中的情况下比较 符合实际情况。具体模型如下： V(K) = 1 式中：表示畅行速度；表示阻塞密度。 （2）格林柏对数模型 当密度很大时，可以采用格林柏对数模型，如下： V = ln 式中：表示对应最大交通量时的速度。 （3）Pipes 幂次模型 Pipes 基于跟车模型提出的幂次模型： V(K) = (1 ) 显然，n=1 时，此模型退化成线性模型 Step4. 基于幂次模型下的排队模型基于幂次模型下的排队模型 假设初始交通是均匀的，交通流三参数分别为，。t=0 时刻，在 0= 0处事故发生，t = 0时刻事故结束，受交通事故的影响，0= 0处的车流 量下降到q = ； t = 0时刻后，此位置通过的车流量恢复至正常交通量 。 由于事故位置车流量远远大于事故发生时允许通过的车流量，因此产 生冲击波，从而事故点上游区域产生拥挤现象，因此该冲击波称为集结波。此 时交通流三参数为，。因此，由交通波基本理论可得，该集结波初始 传播速度为： = 0 (0 0) 则对 t 的积分即为事故发生点上游排队的长度，设排队长度为 x，则： x = 0 0 其中： = (1 ) = = (1 ) = 则 = (1 ) (1 ) Step5. 基于本题的模型基于本题的模型 结合本题实际情况对上述模型进行改进，考虑到上游路口信号灯的作用， 故交通流不是连续的，从视频 1 中可以看到上游路段右转而来的车辆很少，计 算过程中可以忽略，因此可以认为通行车辆为上游绿灯亮后直行的车辆。所以 上游的交通流不是连续的，而是呈周期性变化的。 图 5.3.5 上游车辆来源图 设排队车辆的密度为，上游驶入车辆的密度为，则 = 实测值 ， ( + 0.5 ) 0 ，( + 0.5 ( + 1) 此时队伍的长度为 x = (1 ) (1 ) 0 5.3.3 模型求解模型求解 通过观看视频确定和（详细见附录） ，求解得到的预测队长与实际队长 如下表： 表 5.3.1 预测队长与实际队长 实 际 队长 70 75 34 0 0 0 53 40 20 预测 队长 6.1717 9488 8.9080 58613 13.462 41758 14.964 68001 21.774 93643 27.414 68001 33.054 42359 36.250 74677 41.35843 908 实际 队长 0 56 60 54 65 35 45 40 100 预测 队长 43.273 8237 49.019 97754 50.844 15336 55.313 38413 56.543 01375 61.306 91909 62.006 1865 63.637 81044 61.08396 428 实际 队长 90 120 85 105 100 120 100 105 85 实际 队长 63.637 81044 64.276 27198 67.042 93864 67.443 54194 69.298 1207 68.957 60789 70.872 99251 71.298 63354 73.88288 262 预测值与实际值的图像比较如下： 图 5.3.6 预测队长与实际队长 注：红色为实际队长，蓝色为预测队长。 经过相关性检验，得二者之间的相关系数为：r=0.607128830122495。预测 队长与实际队长的关联度为 0.607128830122495。故此模型对队长的预测效果较 好。 5.4 问题二模型问题二模型 5.4.1 问题分析问题分析 问题四中将事故发生的地点转移为距上游路口距离为 140m 处，由于距离近 容易受到红绿灯周期性的影响，考虑问题四时须考虑到信号灯的周期性。由于题 中只有进来的流量和对应附件 1 中的驶出的流量， 因此可以建立车辆数目守恒的 模型。 5.4.2 模型建立模型建立 此模型主要基于车辆数目守恒，即： 净驶入的车辆=驶入车辆数-使出车辆数 设净驶入的车辆数目为 N，上游车流量为，驶出车流量为,队长为 L， 阻塞密度为,当形成队伍时可以认为此时的密度为，若从 t=0 时刻事故发 生，则： L = = 1 ( ) 0 5.4.3 模型求解模型求解 由问题 1 可知 1 = 3.96226415692417 上游车流量可以认为在红灯时为 0，在绿灯时为 2*1500pcu/h；驶出流量取问题 一中驶出流量得平均值。综上可得： 驶出流量： =9.37 驶出流量： = 3000 ( + 0.5 ) 0 ( ( + 1) 队长： L = 3.96226415692417 ( 9.37) 0 由上述分析可以得到排队长度与时间的关系： 图5.4.1 队长-时间图 由上图可知大约在4分钟15秒时，队伍到达140m。 六、模型优点与缺点 优点： 1. 结合实际情况进行分析，从结果上看，分析结果和视频一可以很好的吻合。 模型成立。 2. 进行了多角度的比较分析。结果合理。 3. 运用车辆波理论，在分析瓶颈路段的车辆拥塞问题时，预测得到的车辆排队 长度在一定程度上可以反应实际的排队长度。 4. 模型简单，易于理解，根据车辆数目守恒构造等式，在条件较少的情况下不 失为一种较好的方法。 缺点： 1. 数据舍弃过多，如果能有连续详细的数据，处理结果会更加可靠。 2缺乏条理。 3车流波动理论假定车流中各单个车辆的行驶状态完全一样，与实际情况有所 差别。 4. 将驶入，驶出的流量均视为均匀的，而且没有考虑上路右转产生的驶入车流 量。 七、参考文献 1 爱情码头 12，守恒律-交通流问题， 2017 年 7 月 25 日 2张晶晶. 路网环境下高速公路交通事故影响传播分析D. 长安大学, 2010. 3雷丽, 宋涛, 董力耘,等. 城市高架道路交通流三参数的现场实测和分析J. 山 东大学学报(工学版), 2006, 36(1):23-27. 附录一： 1.车辆数随时间变化的图形 matlab 代码： figure xi = 1:0.01:27; pp=interp1(data(1:26,1),data(1:26,14),xi,cubic); plot(xi,pp,data(1:26,1),data(1:26,14),r*);hold on pp=interp1(data(1:26,1),data(1:26,2),xi,cubic); plot(xi,pp,data(1:26,1),data(1:26,2),bx);hold on pp=interp1(data(1:26,1),data(1:26,3),xi,cubic); plot(xi,pp,data(1:26,1),data(1:26,3),y+);hold on pp=interp1(data(1:26,1),data(1:26,4),xi,cubic); plot(xi,pp,data(1:26,1),data(1:26,4),gx);hold on gtext(标准汽车当量);gtext(小轿车); gtext(电瓶车);gtext(公交车); xlabel(车辆数); ylabel(时间); 2.事故横断面实际通行能力随时间变化的图形 Matlab 代码： figure xi = 1:0.01:14; pp=interp1(data(1:14,1),data(1:14,8),xi,cubic); plot(xi,pp,b-,data(1:14,1),data(1:14,8),r*);hold on plot(data(15,1),data(15,8),r*);hold on xi = 16:0.01:27; pp=interp1(data(16:26,1),data(16:26,8),xi,cubic); plot(xi,pp,b-,data(16:26,1),data(16:26,8),r*);hold on plot(data(27,1),data(27,