高中数学第一章分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习新人教A版.docx

第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理A基础达标1从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为()A13B16C24 D48解析：选A由分类加法计数原理可知，不同的走法种数为82313(种)2(2019郑州高二检测)如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为()A8 B6C5 D3解析：选B从A处到B处的电路接通可分两步：第一步，前一个并联电路接通有2条线路；第二步，后一个并联电路接通有3条线路由分步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为236(条)，故选B3(2019西安高二检测)已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16C13 D10解析：选C分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513(个)不同的平面4现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A81 B64C48 D24解析：选A每个同学都有3种选择，所以不同选法共有3481(种)，故选A5如果x，yN，且1x3，xy7，那么满足条件的不同的有序自然数对(x，y)的个数是()A15 B12C5 D4解析：选A分三类情况讨论：当x1时，y0，1，2，3，4，5，有6种情况；当x2时，y0，1，2，3，4，有5种情况；当x3时，y0，1，2，3，有4种情况由分类加法计数原理可得，满足条件的有序自然数对(x，y)的个数是65415(个)6十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有_种解析：完成该任务可分为四类，从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图，从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有333312(种)不同的行车路线答案：127已知集合A0，3，4，B1，2，7，8，集合Cx|xA或xB，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有_种解析：分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3种；当集合C中的元素属于集合B时，有4种因为集合A与集合B无公共元素，所以集合C的情况共有347(种)答案：78(2019海口高二检测)已知函数yax2bxc为二次函数，其中a，b，c0，1，2，3，4，则不同的二次函数个数为_解析：若yax2bxc为二次函数，则a0，要完成该事件，需分步进行：第一步，对系数a有4种选法；第二步，对系数b有5种选法；第三步，对系数c有5种选法所以共有455100(个)不同的二次函数答案：1009现有高二四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人作中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解：(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法所以，共有不同的选法N7891034(种)(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N789105 040(种)(3)分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法所以共有不同的选法N787971089810910431(种)10(2019长沙高二检测)已知集合Aa，b，c，集合B1，0，1(1)从集合A到B能构造多少个不同的函数？(2)满足f(a)f(b)f(c)0的函数有多少个？解：(1)每个元素a，b，c都可以有3个数和它对应，故从A到B能构造33327(个)不同的函数(2)列表如下：f(a)0001111f(b)0110110f(c)0111001从表中可知满足f(a)f(b)f(c)0的函数有7个B能力提升11从集合1，2，3，10中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4C6 D8解析：选D以1为首项的等比数列为1，2，4；1，3，9.以2为首项的等比数列为2，4，8.以4为首项的等比数列为4，6，9.把这4个数列的顺序颠倒，又得到4个数列，所以所求的数列共有2(211)8(个)12满足a，b1，0，1，2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13C12 D10解析：选B对a进行讨论，为0与不为0，当a不为0时还需考虑判别式与0的大小关系若a0，则b1，0，1，2，此时(a，b)的取值有4个；若a0，则方程ax22xb0有实根，需44ab0，所以ab1，此时(a，b)的取值为(1，0)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，共9个所以(a，b)的个数为4913(个)故选B13某节目中准备了两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？解：抽奖过程分三步完成，考虑到幸运之星可分别出现在两个信箱中，故可分两种情形考虑，分两大类：(1)幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30292017 400(种)结果(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20193011 400(种)结果因此共有不同结果17 40011 40028 800(种)14(选做题)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有多少种？解：法一：(直接法)若黄瓜种在第一