备战2019高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 2.3.2 利用导数解不等式及参数的取值范围课件 理.ppt

二、利用导数解不等式及参数的取值范围,命题热点一,命题热点二,命题热点三,利用导数证明不等式【思考】如何利用导数证明不等式?例1已知函数f(x)=ax2-ax-xlnx,且f(x)0.(1)求a;(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-2f(x0)2-2.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,因为f(x)=h(x),所以x=x0是f(x)的唯一极大值点.由f(x0)=0得lnx0=2(x0-1),故f(x0)=x0(1-x0).由x0(0,1)得f(x0)f(e-1)=e-2.所以e-20,b0,a1,b1).(1)设a=2,b=.求方程f(x)=2的根;若对于任意xR,不等式f(2x)mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值;(2)若01,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思1.不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题的解题方法是依据不等式的特点,进行等价变形.构造函数,借助函数的图象观察或参变分离,转化为求函数的最值问题来处理.如不等式f(x)g(x)恒成立的处理方法一般是构造F(x)=f(x)-g(x),F(x)min0;或分离参数,将不等式等价变形为ah(x)或a1时,存在x0(0,+),使f(x0)=0,则f(x)在区间0,x0)内单调递减,在区间(x0,+)内单调递增,则当x0,x0)时,f(x)0,使得|g(x)-g(x0)|0成立?若存在,求出x0的取值范围;若不存在,请说明理由.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,当x(0,1)时,g(x)0,则(1,+)是g(x)的单调递增区间.所以x=1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,故最小值为g(1)=1.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思解决探索性问题的常用方法:(1)从最简单、最特殊的情况出发,有时也可借助直觉观察或判断,推测出命题的结论,必要时给出严格证明.(2)假设结论存在,若推证无矛盾,则结论存在;若推出矛盾,则结论不存在.(3)使用等价转化思想,找出命题成立的充要条件.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练3设函数f(x)=(x+a)lnx,g(x)=.已知曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线2x-y=0平行.(1)求a的值.(2)是否存在自然数k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由.(3)设函数m(x)=minf(x),g(x)(minp,q表示p,q中的较小值),求m(x)的最大值.,解：(1)由题意知,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为2,所以f(1)=2.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,规律总结,拓展演练,1.无论是不等式的证明、解不等式,还是不等式的恒成立问题、有解问题、无解问题,构造函数,运用函数的思想,利用导数研究函数的性质(单调性和最值),达到解题的目的,是一成不变的思路,合理构思,善于从不同角度分析问题是解题的法宝.2.当利用导数求解含参数的问题时,首先,要具备必要的基础知识(导数的几何意义、导数在单调性上的应用、函数的极值求法、最值求法等);其次,要灵活掌握各种解题方法和运算技巧,比如参变分离法,分类讨论思想和数形结合思想等.当涉及函数的极值和最值问题时,一般情况下先求导函数,然后观察能否分解因式,若能,则比较根的大小,并与定义域比较位置关系、分段考虑导函数符号,划分单调区间,判断函数的大致图象;若不能,则考虑二次求导,研究函数是否具有单调性.,规律总结,拓展演练,答案,解析,规律总结,拓展演练,2.已知函数f(x)=ex-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=x垂直的切线,则实数m的取值范围是.,答案,解析,规律总结,拓展演练,3.若函数f(x)=2lnx+x2-5x+c在区间(m,m+1)内为减函数,则m的取值范围是.,答案,解析,规律总结,拓展演练,4.已知函数f(x)=x2-ax+(a-1)lnx,a1.(1)求f(x)的单调区间;(2)若g(x)=(2-a)x-lnx,f(x)g(x)在区间e,+)上恒成立,求a的取值范围.,故f(x)在区间(0,+)上单调递增.若a-11,则10.故f(x)在区间(a-1,1)内单调递减,在区间(0,a-1),(1,+)内单调递增.,规律总结,拓展演练,若a-11,即a2,同理可得f(x)在区间(1,a-1)内单调递减,在区间(0,1),(a-1,+)内单调递增.,规律总结,拓展演练,5.已知函数f(x)=x-1-alnx.(1)若f(x)0,求a的值;,规律总结,拓展演练,解:(1)f(x)的