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文档简介

第二篇重点专题分层练,中高档题得高分,第25练导数的概念及简单应用小题提速练,明晰考情1.命题角度:考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、极值和最值.2.题目难度:中档偏难.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一导数的几何意义,方法技巧(1)f(x0)表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化率.(2)f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0,y0)处切线的斜率.,核心考点突破练,解析,答案,则点P的坐标为(1,1)或(1,1).故选D.,2.设函数f(x)x3ax2,若曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程为xy0,则点P的坐标为A.(0,0)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)或(1,1),解析,答案,解析由题意可知f(x)3x22ax,则有f(x0)2ax01,,3.(2018全国)设函数f(x)x3(a1)x2ax,若f(x)为奇函数,则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y2xB.yxC.y2xD.yx,解析,答案,解析方法一f(x)x3(a1)x2ax,f(x)3x22(a1)xa.又f(x)为奇函数,f(x)f(x)恒成立,即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立,a1,f(x)3x21,f(0)1,曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.,方法二f(x)x3(a1)x2ax为奇函数,f(x)3x22(a1)xa为偶函数,a1,即f(x)3x21,f(0)1,曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.,4.设曲线y在点处的切线与直线xay10垂直,则a_.,1,解析,答案,又该切线与直线xay10垂直,所以k1k21,解得a1.,考点二导数与函数的单调性,方法技巧(1)若求单调区间(或证明单调性),只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0.(2)若已知函数的单调性,则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题来求解.,A.cbaB.cabC.bcaD.abc.故选A.,6.设函数f(x)9lnx在区间a1,a1上单调递减,则实数a的取值范围是A.(1,2B.4,)C.(,2D.(0,3,解析,答案,解析,答案,7.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1,其导函数f(x)满足f(x)k1,则下列结论中一定错误的是,解析导函数f(x)满足f(x)k1,,可得g(x)0,故g(x)在R上为增函数,f(0)1,,选项C错误,故选C.,考点三导数与函数的极值、最值,方法技巧(1)函数零点问题,常利用数形结合与函数极值求解.(2)含参恒成立或存在性问题,可转化为函数最值问题;若能分离参数,可先分离.特别提醒(1)f(x0)0是函数yf(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件.(2)函数f(x)在a,b上有唯一一个极值点,这个极值点就是最值点.,8.(2017全国)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点,则f(x)的极小值为A.1B.2e3C.5e3D.1,解析,答案,解析函数f(x)(x2ax1)ex1,则f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1.由x2是函数f(x)的极值点,得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30,所以a1.所以f(x)(x2x1)ex1,f(x)ex1(x2x2).由ex10恒成立,得当x2或x1时,f(x)0,且当x2时,f(x)0;,当2x1时,f(x)0;当x1时,f(x)0.所以x1是函数f(x)的极小值点.所以函数f(x)的极小值为f(1)1.故选A.,解析,答案,10.(2018江苏)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0,)内有且只有一个零点,则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_.,解析,答案,3,解析f(x)6x22ax2x(3xa)(x0).当a0时,f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增,又f(0)1,f(x)在(0,)上无零点,不合题意.,此时f(x)2x33x21,f(x)6x(x1),当x1,1时,f(x)在1,0上单调递增,在(0,1上单调递减.又f(1)0,f(1)4,f(0)1,f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.,11.已知函数f(x)x33ax(aR),函数g(x)lnx,若在区间1,2上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点),则实数a的取值范围是_.,解析,答案,1x2,h(x)0,h(x)在1,2上单调递增,h(x)minh(1)1,,1.已知f(x)lnx,g(x)直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1),则m等于A.1B.3C.4D.2,易错易混专项练,解析,答案,直线l的斜率为kf(1)1.又f(1)0,切线l的方程为yx1.g(x)xm,设直线l与g(x)的图象的切点为(x0,y0),,于是解得m2.故选D.,解析,答案,解析方法一(特殊值法),不具备在(,)上单调递增,排除A,B,D.故选C.,方法二(综合法),3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有A.1个B.2个C.3个D.4个,解析,答案,解析由极小值的定义及导函数f(x)的图象可知,f(x)在开区间(a,b)内有1个极小值点.,4.若直线ya分别与直线y2(x1),曲线yxlnx交于点A,B,则|AB|的最小值为_.,解析,答案,设方程xlnxa的根为t(t0),则tlnta,,令g(t)0,得t1.当t(0,1)时,g(t)0,g(t)单调递减;当t(1,)时,g(t)0,g(t)单调递增,,解题秘籍(1)对于未知切点的切线问题,一般要先设出切点.(2)f(x)递增的充要条件是f(x)0,且f(x)在任意区间内不恒为零.(3)利用导数求解函数的极值、最值问题要利用数形结合思想,根据条件和结论的联系灵活进行转化.,解析利用导数与函数的单调性进行验证.f(x)0的解集对应yf(x)的增区间,f(x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)(x2)ex0,解得x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.4m5B.2m4C.m2D.m4,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,可得x2mx40在区间1,2上恒成立,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.若函数f(x)(x1)ex,则下列命题正确的是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析f(x)(x2)ex,当x2时,f(x)0,f(x)为增函数;当x2时,f(x)0时,ex1,aex0,函数f(x)单调递增.当x1时,f(x)取到极小值e1,即f(x)的最小值为e1.又f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)h(x),h(x)的最大值为(e1)1e.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.若在区间0,1上存在实数x使2x(3xa)1成立,则a的取值范围是_.,解析,答案,(,1),解析2x(3xa)1可化为a2x3x,则在区间0,1上存在实数x使2x(3xa)1成立等价于a(2x3x)max,而y

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