2019高考数学二轮复习 专题三 第五讲 三角函数的图象与性质课件 文.ppt

第五讲三角函数的图象与性质,总纲目录,1.若sin=-,且,则tan(-)=()A.B.C.-D.-,答案A由sin=cos=-,且,得sin=,所以tan(-)=-tan=-=-=.,2.(2018课标全国,11,5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2=,则|a-b|=()A.B.C.D.1,答案B由题可知tan=b-a,又cos2=cos2-sin2=,5(b-a)2=1,得(b-a)2=,即|b-a|=,故选B.,方法归纳应用三角函数的定义和诱导公式需注意两点(1)当角的终边所在的位置不确定时,要根据角的终边可能在的位置分类讨论.(2)应用诱导公式与同角关系做开方运算时,一定要注意三角函数的符号;利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.,1.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则sin=.,答案,解析由角与角的终边关于y轴对称,可得=(2k+1)-,kZ,sin=,sin=sin(2k+1)-=sin=.,2.已知是第四象限角,且sin=,则tan=.,答案-,解析解法一:sin=(sin+cos)=,sin+cos=,2sincos=-.是第四象限角,sin0,sin-cos=-=-,由得sin=-,cos=,tan=-,考点二三角函数的图象函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象(1)“五点法”作图:设z=x+,令z=0,2,求出x的值与相应的y的值,描点、连线可得.(2)图象变换:y=sinxy=sin(x+)y=sin(x+),y=Asin(x+).,命题角度一:三角函数的图象变换,1.(2018湖南益阳、湘潭调研)要得到函数f(x)=sin2x,xR的图象,只需将函数g(x)=sin,xR的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位,答案D由于把函数y=sin2x,xR的图象向左平移个单位,可得y=sin2=sin的图象,故为了得到函数f(x)=sin2x,xR的图象,只需把g(x)=sin,xR的图象向右平移个单位即可,故选D.,2.(2018河北石家庄质量检测)若0,函数y=cos的图象向右平移个单位长度后与函数y=sinx的图象重合,则的最小值为()A.B.C.D.,答案B将函数y=cos的图象向右平移个单位长度,得y=cos的图象.因为所得函数图象与y=sinx的图象重合,所以-+=+2k(kZ),解得=-6k(kZ),因为0,所以当k=-1时,取得最小值为,故选B.,方法归纳函数图象的平移法则是“左加右减、上加下减”,但是左右平移变换只是针对x作的变换.提醒在图象变换过程中务必分清是先相位变换,还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.命题角度二:由三角函数的图象确定解析式,1.(2018河南开封模拟)如果存在正整数和实数,使得函数f(x)=sin2(x+)的图象如图所示(图象经过点(1,0),那么的值为()A.1B.2C.3D.4,答案B因为f(x)=sin2(x+)=-cos2(x+),所以函数f(x)的最小正周期T=,由题图知1,即0,0的部分图象如图所示,则f=.,答案-,解析由函数的图象可得A=,=-,可得=2,则2+=k(kZ),又00)的步骤和方法(1)求A,b,确定函数的最大值M和最小值m,则A=,b=.(2)求,确定函数的最小正周期T,则可得=.(3)求,常用的方法有:代入法:把图象上的一个已知点的坐标代入(此时A,b已知)或代入图象与直线y=b的交点坐标求解(此时要注意交点在上升图象上还是在下降图象上).特殊点法:确定的值时,往往以寻找“最值点”为突破口.具体,如下:“最大值点”(即图象的“峰点”)时x+=+2k(kZ);“最小值点”(即图象的“谷点”)时x+=+2k(kZ).,1.(2018广东广州调研)将函数y=2sincos的图象向左平移(0)个单位长度,所得图象对应的函数恰为奇函数,则的最小值为()A.B.C.D.,答案B根据题意可得y=sin,将其图象向左平移个单位长度,可得y=sin的图象,因为该图象所对应的函数恰为奇函数,所以+2=k(kZ),=-(kZ),又0,所以当k=1时,取得最小值,且min=,故选B.,2.函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,若x1,x2,x1x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A.1B.C.D.,答案D根据图象,可得A=1,=-=,T=,=2,f(x)=sin(2x+).又由图象得f=0,可得sin=0,则+=2k+(kZ),解得=2k+(kZ),又|0,0)的性质(1)奇偶性:=k(kZ)时,函数y=Asin(x+)为奇函数;=k+(kZ)时,函数y=Asin(x+)为偶函数.(2)周期性:y=Asin(x+)的最小正周期为T=.(3)单调性:根据y=sint和t=x+(0)的单调性来研究,由-+2kx+2k(kZ)得单调增区间;由+2kx+2k(kZ)得单调减区间.(4)对称性:利用y=sinx的图象的对称中心为(k,0)(kZ)求解,令,x+=k(kZ)得其对称中心.利用y=sinx的图象的对称轴为x=k+(kZ)求解,令x+=k+(kZ)得其对称轴.,1.(2018课标全国,10,5分)若f(x)=cosx-sinx在0,a是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.,答案Cf(x)=cosx-sinx=cos.因为f(x)在0,a上是减函数,所以解得0a.故a的最大值是.故选C.,2.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称,则的值是.,答案-,解析函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称,x=时,函数取得最大值或最小值,sin=1.+=k+(kZ),=k-(kZ),又-0,当k=0时,取得最小值.,方法归纳三角函数的单调区间、周期及最值(或值域)的求法(1)三角函数单调区间的求法:求形如y=Asin(x+)(或y=Acos(x+)(A,为常数,A0,0)的单调区间的一般思路是令x+=z,则y=Asinz(或y=Acosz),然后由复合函数的单调性求得.(2)三角函数周期的求法:函数y=Asin(x+)(或y=Acos(x+)的最小正周期T=.应特别注意y=|Asin(x+)|的最小正周期T=.,y=Asin(x+)的最小正周期T=.(3)三角函数最值(或值域)的求法:在求最值(或值域)时,一般要先确定函数的定义域,然后结合三角函数性质可得函数f(x)的最值.,3.(2018云南昆明调研)已知函数f(x)=sinx的图象关于点对称,且f(x)在上为增函数,则=()A.B.3C.D.6,答案A将代入f(x)=sinx,得sin=0,所以=n,nZ,得=n,nZ.设函数f(x)的最小正周期为T,因为f(x)在上为增函数,所以0,所以T,即,所以2.所以n=1,=.故选A.,2.(2018北京,16,13分)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx.(1)求f(x)的