高中数学 第一章 推理与证明 2 综合法与分析法课件 北师大版选修2-2.ppt

2综合法与分析法,课前预习学案,你能说明两种证法有什么不同吗？,从命题的_出发，利用_、_、_及运算法则，通过_推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，我们把这样的思维方法称为综合法,1综合法,条件,定义,公理,定理,演绎,用框图可表示为,从求证的_出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的_条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，我们把这样的思维方法称为分析法,2分析法,结论,充分,用框图可表示为,1综合法是从已知条件、定义、定理、公理出发，寻求命题成立的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：在不等式的性质一章中我们接触过不等式的解法以及简单的不等式证明，其中不等式的求解过程是等价变形，而不等式的证明，利用综合法证明其实就是寻求必要条件答案：B,3在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a、b、c应满足的条件是_解析：要使A为钝角，只需cosA0，由余弦定理知，只要b2c2a20，即b2c2a2.答案：b2c2a2,课堂互动讲义,用综合法证明问题,1若sin，sin，cos成等差数列，sin，sin，cos成等比数列，求证：2cos2cos2.证明：sin，sin，cos成等差数列，sincos2sin又sin，sin，cos成等比数列，sin2sincos,用分析法证明不等式,(1)分析法是一种从未知到已知(从结论到题设)的逻辑推理方法具体说，即先假设所要证明命题的结论是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的必要的判断，而这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证用分析法证题时，常用到一些显然成立的结论，如(xy)20，x20,12等，有了以上这些结论，即可说明被证成立(2)在用分析法证明问题的过程中，“要证”、“只要证”、“即证”这些词语一般不可少，否则容易犯错误,如图所示，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：AFSC.,用分析法证明几何问题,证明：要证AFSC，只需证SC平面AEF，只需证AESC(因为EFSC)只需证AE平面SBC，只需证AEBC(因为AESB)，只需证BC平面SAB，只需证BCSA(因为ABBC)，由SA平面ABC可知，上式成立AFSC.,在立体几何问题证明中，由于垂直、平行关系较多，不容易确定如何在证明过程中使用条件，因此利用综合法证明比较困难这时，可用分析法,3.如图，B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心求证：平面MNG平面ACD.,证明：要证平面MNG平面ACD，只需证MNCD，MGAD，连结BM并延长交AC于点E，连结BN并延长交AD于点F，由于M、N分别是ABC，ABD的重心，E、F分别是AC、AD的中点，故EFCD，易证MNEF，故MNCD，同理可证MGAD，故结论得证,综合法与分析法的综合应用,在用分析综合法证明时，可先分析再综合，也可以先综合再分析本题证明的前半部分用的是综合法，而后半部分用的是分析法，解题的关键是根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q，再根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若PQ或PQ