二次函数与根与系数的关系.doc

二次函数与根与系数的关系1、抛物线y=kx2-4kx+3k(k0)与x轴交于A,B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，顶点为D，点E在x轴下方抛物线上一动点，抛物线对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于M，直线BE交对称轴DH于N，求的值2、已知抛物线y=x2过A（2,2）点作直线L与抛物线有且只有一个公共点，且与y轴交于B，A点关于对称轴对称点为C，E,F在抛物线上，EF/AB,CE,CF交x轴于M,N求OM-ON的值。3、抛物线y=mx24mx+3与x轴的交点为A(1,0)，B，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)P为抛物线第一象限上的一点，若PAB=2ACO，求点P的坐标；(3)M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN，AM交y轴于E，D，求OEOD的值。4、如图1,已知抛物线y=x2+x+与x轴交于A.B两点，以B为直角顶点作等腰直角三角形ABP，且P在第三象限。(1)求点P的坐标。(2)若点Q为抛物线上的动点,且SPAQ=5，求点的Q横坐标n的值。(3)如图2，直线AC交抛物线于C，交y轴于M，连CP交抛物线于E，连AE交y轴于N，求OMON的值。5、已知抛物线y=-x2+x+4与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，(1)如图1,过原点的直线y=kx(k0)与抛物线相交于M、N两点(N点在y轴左侧)若线段MN被原点分成1:2的两个部分,求k的值(2)如图2,沿y轴负半轴向下平移直线y=x,平移后的直线交抛物线于E、F两点,问:是否存在这样的直线EF,使得EF=2BC?若存在,求直线EF的解析式;若不存在,请说明理由6、已知抛物y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,A点在B点左侧,与y轴交于点C,(1)如图1,平移直线BC分别交两坐标轴于D,E两点;交抛物线于P,Q两点,若DF=3EQ,求平移后的直线解析式(2)如图2,P为BC上的一个动点,过P作BC的垂线交抛物线于M、N两点,若四边形BMCN的面积为12,求直线MN的解析式7、如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与抛物线y=x2+bx+c交于A.B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A.B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.已知PDE的周长为l2，求点P的横坐标；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形APFG的大小、位置也随之改变。当顶点F恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的点P的坐标。8、抛物线y=x2，A(-2，1)直线L：y=-x-3，抛物线上异于点A的一点P，做直线PA交直线L于点Q，过点Q作y轴的平行线交抛物线于点B，PB/L，求直线PB的解析式。1)令y=0,则34x32=0，解得x=2，x=8时,y=34(8)32=152，点A(2,0),B(8,152)，把点A.B代入抛物线得,1+2b+c=0168b+c=152,b=34c=52解得，所以,该抛物线的解析式y=14x234x+52；(2)点P在抛物线上，点D在直线上，PD=14x234x+52(43x32)=14x232x+4，PEAB，DPE+PDE=90，又PDx轴，BAO+PDE=90，DPE=BAO，直线解析式k=34，sinBAO=35,cosBAO=45，PE=PDcosDPE=45PD，DE=PDsinDPE=35PD，PDE的周长为l=PD+35PD+45PD=125PD=125(14x232x+4)=35x2185x+485即l=35x2185x+485；l=35(x2+6x+9)+15，当x=3时，最大值为15；当点G在y轴上时，过点P作PHx轴于H，如图1中，点A(2,0)，AO=2，在正方形APFG中,AP=AG,PAG=90，PAH+OAG=90,AGO+OAG=90，PAH=AGO，在APH和GAO中，PAH=AGOAHP=GOA=90AP=AG，