2019高考数学 三角函数与解三角形第6讲正弦定理与余弦定理分层演练文.docx

第6讲 正弦定理与余弦定理一、选择题1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，c2，则A()A B.C D.解析：选C.易知cos A，又A(0，)，所以A，故选C.2(2018宝鸡质量检测(一)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin(AB)，a3，c4，则sin A()A B.C D.解析：选B.因为，即，又sin Csin(AB)sin(AB)，所以sin A，故选B.3设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解析：选B.依据题设条件的特点，由正弦定理，得sin Bcos Ccos Bsin Csin2A，有sin(BC)sin2A，从而sin(BC)sin Asin2A，解得sin A1，所以A，故选B.4(2018南昌第一次模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC的面积为()A BC1D2解析：选A.由cos 2Asin A，得12sin2Asin A，解得sin A(负值舍去)，由bc2，可得ABC的面积Sbcsin A2.故选A.5(2018云南第一次联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B，a，sin2 B2sin Asin C，则ABC的面积SABC()AB3CD6解析：选B.由sin2B2sin Asin C及正弦定理，得b22ac，又B，所以a2c2b2，联立解得ac，所以SABC3，故选B.6在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高为()A B.C D.解析：选B.在ABC中，由余弦定理可得，AC2AB2BC22ABBCcos B，因为AC，BC2，B60，所以7AB244AB，所以AB22AB30，所以AB3，作ADBC，垂足为D，则在RtADB中，ADABsin 60，即BC边上的高为.二、填空题7设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：由3sin A2sin B及正弦定理，得3a2b，所以ba3.由余弦定理cos C，得，解得c4.答案：48(2018贵阳检测)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C120，a2b，则tan A_解析：c2a2b22abcos C4b2b222bb7b2，所以cb，cos A，所以sin A，所以tan A.答案：9(2018广西三市第一次联考)设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sin C4sin A，(cacb)(sin Asin B)sin C(2c2)，则ABC的面积为_解析：由a2sin C4sin A得ac4，由(cacb)(sin Asin B)sin C(2c2)得(ab)(ab)2c2，即a2c2b22，所以cos B，则sin B，所以SABCacsin B.答案：10(2018洛阳第一次统考)在ABC中，B30，AC2，D是AB边上的一点，CD2，若ACD为锐角，ACD的面积为4，则BC_解析：依题意得SACDCDACsinACD2sinACD4，sinACD.又ACD是锐角，因此cosACD.在ACD中，AD4，sin A.在ABC中，BC4.答案：4三、解答题11(2018兰州模拟)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin Bbcos A0.(1)求角A的大小；(2)若a2，b2，求ABC的面积S.解：(1)因为asin Bbcos A0，所以sin Asin Bsin Bcos A0，即sin B(sin Acos A)0，由于B为三角形的内角，所以sin Acos A0，所以sin0，而A为三角形的内角，所以A.(2)在ABC中，a2c2b22cbcos A，即20c244c，解得c4(舍去)或c2，所以Sbcsin A222.12在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知2acos22ccos2b.(1)求证：2(ac)3b；(2)若cos B，S，求b.解：(1)证明：由已知得，a(1cos C)c(1cos A)b.在ABC中，过B作BDAC，垂足为D，则acos Cccos Ab.所以acb，即2(ac)3b.(2)因为cos B，所以sin B.因为Sacsin Bac，所以ac8.又b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)，2(ac)3b，所以b216.所以b4.1(2018河北三市联考)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin Bbsin.(1)求A；(2)若ABC的面积Sc2，求sin C的值解：(1)因为asin Bbsin，所以由正弦定理得sin Asin，即sin Asin Acos A，化简得tan A，因为A(0，)，所以A.(2)因为A，所以sin A，由Sc2bcsin Abc，得bc，所以a2b2c22bccos A7c2，则ac，由正弦定理得sin C.2已知ABC是斜三角形，内角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c.若csin Aacos C.(1)求角C；(2)若c，且sin Csin(BA)5sin 2A，求ABC的面积解：(1)根据，可得csin Aasin C，又因为csin Aacos C，所以asin Cacos C，所以sin Ccos C，所以tan C，因为C(0，)，所以C.(2)因为sin Csin(BA)5sin 2A，sin Csin(AB)，所以sin(AB)sin(BA)5sin 2A，所以2sin Bc