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文档简介

考试要求1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.,第3节函数的单调性与最值,知识梳理,1.函数的单调性(1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是_或_,那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性,_叫做函数yf(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,2.函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,基础自测,解析(2)此单调区间不能用并集符号连接,取x11,x21,则f(1)f(1),故应说成单调递减区间为(,0)和(0,).(3)应对任意的x1x2,f(x1)f(x2)成立才可以.(4)若f(x)x,f(x)在1,)上为增函数,但yf(x)的单调递增区间可以是R.答案(1)(2)(3)(4),答案A,答案D,4.函数f(x)lgx2的单调递减区间是.解析f(x)的定义域为(,0)(0,),ylgu在(0,)上为增函数,ux2在(,0)上递减,在(0,)上递增,故f(x)在(,0)上单调递减.答案(,0),当x2时,x10,易知f(x)在2,)上是减函数,,答案2,解析f(3)(3)22(3)3,f(f(3)f(3)2.由图象得f(x)minf(1)1.答案21,考点一确定函数的单调性(区间)【例1】(1)(2019嘉兴检测)已知函数f(x)log4(4|x|),则f(x)的单调递增区间是;f(0)4f(2).,答案(4,03,解法一设1x1f(x2),函数f(x)在(1,1)上递减;当a0时,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),,所以f(x1)f(x2)(x22x)在x1,)上恒成立.令g(x)(x22x)(x1)21,x1,),g(x)在1,)上是减函数,g(x)maxg(1)3.又a1,当30在x1,)上恒成立.故实数a的取值范围是(3,1.,规律方法(1)求函数最值的常用方法:单调性法;基本不等式法;配方法;图象法;导数法.(2)利用单调性求最值,应先确定函数的单调性,然后根据性质求解.若函数f(x)在闭区间a,b上是增函数,则f(x)在a,b上的最大值为f(b),最小值为f(a).若函数f(x)在闭区间a,b上是减函数,则f(x)在a,b上的最大值为f(a),最小值为f(b).,【训练2】(2017浙江卷)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则Mm()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,但与b无关D.与a无关,但与b有关,答案B,所以yf(x)在(,)上是增函数.,(2)yf(x)是定义在R上的奇函数,且yf(x)在(0,)上递增,yf(x)在(,0)上也是增函数,,解由例题知f(x)在(,)上是增函数,,规律方法(1)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是:根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降,再结合图象求解.(2)在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解,此时应特别注意函数的定义域.,【训练3】已知函数f(x)在(,)上单调递减,且为奇函数.若f(1)1,则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A.2,2B.1,1C.0,4D.1,3解析因为f(

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