浙江专用2020版高考数学大一轮复习第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第3节函数的单调性与最值课件.ppt

考试要求1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.,第3节函数的单调性与最值,知识梳理,1.函数的单调性(1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,2.函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,基础自测,解析(2)此单调区间不能用并集符号连接，取x11，x21，则f(1)f(1)，故应说成单调递减区间为(，0)和(0，).(3)应对任意的x1x2，f(x1)f(x2)成立才可以.(4)若f(x)x，f(x)在1，)上为增函数，但yf(x)的单调递增区间可以是R.答案(1)(2)(3)(4),答案A,答案D,4.函数f(x)lgx2的单调递减区间是.解析f(x)的定义域为(，0)(0，)，ylgu在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，)上递增，故f(x)在(，0)上单调递减.答案(，0),当x2时，x10，易知f(x)在2，)上是减函数，,答案2,解析f(3)(3)22(3)3，f(f(3)f(3)2.由图象得f(x)minf(1)1.答案21,考点一确定函数的单调性(区间)【例1】(1)(2019嘉兴检测)已知函数f(x)log4(4|x|)，则f(x)的单调递增区间是；f(0)4f(2).,答案(4，03,解法一设1x1f(x2)，函数f(x)在(1，1)上递减；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，,所以f(x1)f(x2)(x22x)在x1，)上恒成立.令g(x)(x22x)(x1)21，x1，)，g(x)在1，)上是减函数，g(x)maxg(1)3.又a1，当30在x1，)上恒成立.故实数a的取值范围是(3，1.,规律方法(1)求函数最值的常用方法：单调性法；基本不等式法；配方法；图象法；导数法.(2)利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求解.若函数f(x)在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a).若函数f(x)在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b).,【训练2】(2017浙江卷)若函数f(x)x2axb在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，但与b无关D.与a无关，但与b有关,答案B,所以yf(x)在(，)上是增函数.,(2)yf(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)在(0，)上递增，yf(x)在(，0)上也是增函数，,解由例题知f(x)在(，)上是增函数，,规律方法(1)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解.(2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域.,【训练3】已知函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数.若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A.2，2B.1，1C.0，4D.1，3解析因为f(