（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题二 数列 第1讲 等差数列与等比数列课件 理.ppt

第1讲等差数列与等比数列,专题二数列,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.通项公式等差数列：ana1(n1)d；等比数列：ana1qn1.2.求和公式,热点一等差数列、等比数列的运算,3.性质若mnpq，在等差数列中amanapaq；在等比数列中amanapaq.,例1(1)(2018全国)记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5等于A.12B.10C.10D.12,解析,答案,解析设等差数列an的公差为d，由3S3S2S4，,将a12代入上式，解得d3，故a5a1(51)d24(3)10.故选B.,(2)(2018杭州质检)设各项均为正数的等比数列an中，若S480，S28，则公比q_，a5_.,解析,答案,解析由题意可得，S4S2q2S2，代入得q29.等比数列an的各项均为正数，q3，解得a12，故a5162.,3,162,在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量.,答案,解析,跟踪演练1(1)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则a1等于,解析S4S2a3a43a43a2，即3a2a32a40，即3a2a2q2a2q20，,得a1a1q3a1q2，解得a11.,解答,(2)(2018全国)等比数列an中，a11，a54a3.求an的通项公式；,解设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1(nN*).,解答,记Sn为an的前n项和，若Sm63，求m.,由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解.若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上，m6.,证明数列an是等差数列或等比数列的证明方法(1)证明数列an是等差数列的两种基本方法：利用定义，证明an1an(nN*)为一常数；利用等差中项，即证明2anan1an1(n2，nN*).,热点二等差数列、等比数列的判定与证明,(2)证明数列an是等比数列的两种基本方法：,证明,2(an1bn1)，又a1b13(1)4，所以anbn是首项为4，公比为2的等比数列.,解答,解由(1)知，anbn2n1，,又a1b13(1)2，所以anbn为常数数列，anbn2，联立得，an2n1，,(1)判断一个数列是等差(比)数列，也可以利用通项公式及前n项和公式，但不能作为证明方法.,证明,当n2时，有anSnSn1，代入(*)式得2Sn(SnSn1)(SnSn1)21，,又当n1时，由(*)式可得a1S11，,解答,(2)求数列an的通项公式；,数列an的各项都为正数，,又a1S11满足上式，,解答,当n为奇数时，,当n为偶数时，,解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；数列与不等式、函数、方程的交汇问题，可以结合数列的单调性、最值求解.,热点三等差数列、等比数列的综合问题,例3已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与其前n项和Sn；,解答,解由a2a7a126，得a72，a14，,解答,(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使得对任意nN*，总有Sn2S5”的_条件.,解析,答案,充要,解析方法一数列an是公差为d的等差数列，S44a16d，S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.若d0，则21d20d,10a121d10a120d，即S4S62S5.若S4S62S5，则10a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充要条件.,方法二S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0.“d0”是“S4S62S5”的充要条件.,1,答案,解析,解析设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则由a4a13d，,q2.,32,答案,解析,解析设an的首项为a1，公比为q，,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据等差数列的性质和前n项和是数列最基本的知识点，也是高考的热点，可以考查学生灵活变换的能力.,1.设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为A.6B.7C.12D.13,解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然数n的值为12.,答案,解析,押题依据,押题依据等差数列、等比数列的综合问题可反映知识运用的综合性和灵活性，是高考出题的重点.,2.在等比数列an中，a33a22，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则an的公比等于A.3B.2或3C.2D.6,解析设公比为q,5a4为12a3和2a5的等差中项，可得10a412a32a5，10a3q12a32a3q2，得10q122q2，解得q2或3.又a33a22，所以a2q3a22，即a2(q3)2，所以q2.,答案,解析,押题依据,押题依据本题在数列、方程、不等式的交汇处命题，综合考查学生应用数学的能力，是高考命题的方向.,解析由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4，整理得q2q20，解得q2或q1(不合题意，舍去)，,4.定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为A.B.C.D.,答案,解析,押题依据,押题依据先定义一个新数列，然后要求根据定义的条件推断这个新数