2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数与方程课件 理.ppt

专题二函数与导数第1讲函数图象与性质、函数与方程,高考导航,热点突破,备选例题,高考导航演真题明备考,真题体验,1.(2018全国卷,理3)函数f(x)=的图象大致为(),B,2.(2018全国卷,理7)函数y=-x4+x2+2的图象大致为(),D,3.(2018全国卷,理11)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)等于()(A)-50(B)0(C)2(D)50,C,解析:因为f(x)是奇函数,且f(1-x)=f(1+x),则f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(x-4)=f(x-4),所以函数f(x)是周期为4的周期函数.由f(x)为奇函数得f(0)=0.又因为f(1-x)=f(1+x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(2)=f(0)=0,所以f(-2)=0.又f(1)=2,所以f(-1)=-2,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=2+0-2+0=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(49)+f(50)=012+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2.故选C.,4.(2018全国卷,理9)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()(A)-1,0)(B)0,+)(C)-1,+)(D)1,+),C,解析:令h(x)=-x-a,则g(x)=f(x)-h(x).在同一坐标系中画出y=f(x),y=h(x)图象的示意图,如图所示.若g(x)存在2个零点,则y=f(x)的图象与y=h(x)的图象有2个交点,平移y=h(x)的图象,可知当直线y=-x-a过点(0,1)时,有2个交点,此时1=-0-a,a=-1.当y=-x-a在y=-x+1上方,即a-1时,有2个交点,符合题意.综上,a的取值范围为-1,+).故选C.,5.(2017全国卷,理11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()(A)2x3y5z(B)5z2x3y(C)3y5z2x(D)3y2x5z,D,B,考情分析,1.考查角度全面考查函数的概念、表示方法,函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,函数图象的识别判断和应用,考查函数与方程.2.题型及难易度选择题、填空题,易、中、难三种题型均有.,热点突破剖典例促迁移,热点一,函数的性质,(2)(2018湖南省两市九月调研)定义在R上的函数f(x),满足f(x+5)=f(x),当x(-3,0时,f(x)=-x-1,当x(0,2时,f(x)=log2x,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)的值等于()(A)403(B)405(C)806(D)809,解析:(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=f(x),即函数的周期为5.当x(0,2时,f(x)=log2x,所以f(1)=log21=0,f(2)=log22=1.当x(-3,0时,f(x)=-x-1,所以f(3)=f(-2)=1,f(4)=f(-1)=0,f(5)=f(0)=-1.f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)=403(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(2016)+f(2017)+f(2018)=4031+f(1)+f(2)+f(3)=403+0+1+1=405.故选B.,(3)(2018湖南省永州市高三一模)定义maxa,b,c为a,b,c中的最大值,设M=max2x,2x-3,6-x,则M的最小值是()(A)2(B)3(C)4(D)6,解析:(3)画出函数M=max2x,2x-3,6-x的图象,如图,由图可知,函数M在A(2,4)处取得最小值4,即M的最小值为4,故选C.,(3)函数的奇偶性的主要用途是实现函数值f(a),f(-a)的转化,注意其图象的对称性的应用.,方法技巧,热点训练1:(1)(2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()(A)abc(B)cba(C)bac(D)b0,且20.8log25.120.80,所以cab.故选C.答案:(1)C,(2)(2017山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时,f(x)=6-x,则f(919)=.,解析:(2)因为f(x+4)=f(x-2),所以f(x+2)+4)=f(x+2)-2),即f(x+6)=f(x),所以f(x)是周期为6的周期函数,所以f(919)=f(1536+1)=f(1).又f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(1)=f(-1)=6,即f(919)=6.答案:(2)6,热点二,函数的图象,【例2】(1)(2018陕西省西工大八模)函数y=ex(2x-1)的示意图是(),方法技巧函数图象主要有两类问题.(1)函数图象的识别:基本方法是根据函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)以及特殊点的函数值,采用排除法找到符合要求的函数图象.(2)函数图象的应用:利用函数图象解决函数的零点个数的判断(见热点三),利用函数图象的对称性求解函数值之和或者自变量之和等,常见的结论是“如果f(a-x)=f(a+x)对任意x恒成立,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称;如果f(a-x)+f(a+x)=2b对任意x恒成立,则函数y=f(x)的图象关于点(a,b)中心对称,以及上述两个结论的各种等价形式”.,热点训练2:(1)(2018淮北一模)函数f(x)=+ln|x|的图象大致为(),热点三,函数与方程,考向1判断函数零点个数【例3】(1)(2018江西九校联考)已知函数f(x)=(e为自然对数的底数),则函数y=f(f(x)-f(x)的零点的个数为()(A)2(B)3(C)4(D)5,答案:(1)D,(2)(2018福建泉州5月质检)设函数f(x)=则函数F(x)=f(x)+x的零点个数是.,答案:(2)2,方法技巧,(1)函数零点可以化为两个函数图象的交点问题解决,即通过把方程f(x)=0化为g(x)=h(x),则f(x)零点的个数即为函数y=g(x),y=h(x)图象的交点个数,这是解决函数零点问题的基本方法.,(2)复合函数的零点问题常使用换元方法,把复合函数化为一个简单的函数,先研究这个简单函数的零点情况,再根据换元表达式研究原来的函数零点情况.,考向2根据零点个数确定参数范围,方法技巧,根据函数零点个数确定参数取值集合的基本思想是数形结合,即把方程f(x)=0化为g(x)=f(x),通过函数y=g(x),y=h(x)的交点个数确定参数值的集合.把方程f(x)=0化为g(x)=h(x)的基本思想是(1)如果参数能够分离,且分离参数后,另一端的函数性质较易研究,则采用分离参数的方法.,(2)如果参数不易分离,或者分离参数后另一端的函数性质较难研究,则尽可能把参数与x的一次式放在一起,这样含参数的函数图象为直线,利用直线与函数图象的交点确定参数范围.,热点训练3:(1)(2018江西省新余一中二模)用a表示不大于实数a的最大整数,如1.68=1,设x1,x2分别是方程x+ex=4,x+ln(x-1)=4的根,则x1+x2等于()(A)2(B)3(C)4(D)5,(2)(2018昆明一模)已知函数f(x)=若方程f(x)=2有两个解,则实数a的取值范围是()(A)(-,2)(B)(-,2(C)(-,5)(D)(-,5,解析:(2)函数f(x)=当x1时,方程由f(x)=2,可得lnx+1=2,解得x=e,函数有一个零点,x1时,函数只有一个零点,即x2-4x+a=2,在x1时只有一个解.因为y=x2-4x+a-2开口向上,对称轴为x=2,x1时,函数是减函数,所以f(1)2,可得-3+ac(B)cba(C)bca(D)bac,解析:(2)函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,将y=f(x+1)的图象向右平移1个单位得到y=f(x),则f(x)关于直线x=0即y轴对称,则函数f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=-x3+ln(1-x),为减函数,所以当x0时f(x)为增函数,因为log36=1+log32,log48=1+log42,log510=1+log52,【例2】(1)(2018洛阳一模)函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是(),解析:(1)因为y=f(x)有两个零点,并且g(x)没有零点;所以函数y=f(x)g(x)也有两个零点M,N,不妨设M0;当x(0,N)时,y0,只有A中的图象符合要求,故选A.,(2)(2018张掖一模)f(x)=的部分图象大致是(),解析:(2)因为f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A;因为x(0,1)时,xsinx,x2+x-20,故f(x)0,故排除B;当x+时,f(x)0,故排除C.故选D.,(2)(2018福建百校联考冲刺)已知函数f(x)=则函数ff(x)的零点个数为()(A)6(B)7(C)8(D)9,解析:(2)画出函数f(x)的图象,如图所示,令f(x)=t,因为ff(x)=0,所以f(t)=0,由图象可知,f(t)=0有四个解,分别为t1=2,t2=3,-1t30,1t42,由图象可知,当t1=2时,f(x)=2有两个根,即ff(x)=0有2个零点;由图象可知,当t2=3时,f(x)=3有一个根,即ff(x)=0有