两条直线的平行与垂直

1 / 5 两条直线的平行与垂直 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址两条直线的平行与垂直 一、教学目标 (一 )知识教学：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直 . (二 )能力训练：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力 ,以及数形结合能力 (三 )学科渗透：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式 ,激发学生的学习兴趣 二、重难点 重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握， 并灵活运用 难点：启发学生 ,把研究两条直线的平行或垂直问题 ,转化为研究两条直线的斜率的关系问题 注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况 ,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题 三、教学方法：启发、引导、讨论 . 四、教学过程 (一 )先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直 上一节课 ,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念 ,而2 / 5 且知道 ,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于 x 轴的倾斜程度 ,并推导出了斜率的坐标计算公式 .现在 ,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直 讨论 :两条直线中有一条直线没有斜率 ,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 90 ，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为 0 时，一条直线的倾斜角为 90 ，另一条直线的倾斜角为 0 ，两直线互相垂直 (二 )两条直线的斜率都存在时 ,两直线的平行与垂直 设直线 L1和 L2的斜率分别为 k1和 k2.我们知道 ,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的 ,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的 .所以我们下面要研究的问题是 :两条互相平行或垂直的直线 ,它们的斜率有什么关系 ? 首先研究两条直线互相平行 (不重合 )的情形如果L1L2( 图 1-29)，那么它们的倾斜角相等： 1=2 (借助计算机 ,让学生通过度量 ,感知 1,2 的关系 ) tg1=tg2 即 k1=k2 反过来，如果两条直线的斜率相等 :即 k1=k2，那么tg1=tg2 由于 01 180 ， 0 180 ， 1=2 又 两条直线不重合， L1L2 3 / 5 结论 :两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意 :上面的等价是在两条直线不重合且斜率 存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果 k1=k2,那么一定有 L1L2; 反之则不一定 . 下面我们研究两条直线垂直的情形如果 L1L2 ，这时12 ，否则两直线平行 设 2 1( 图 1-30)，甲图的特征是 L1 与 L2 的交点在 x轴上方；乙图的特征是 L1 与 L2的交点在 x 轴下方；丙图的特征是 L1 与 L2的交点在 x 轴上，无论哪种情况下都有 1=90+2 因为 L1、 L2 的斜率分别是 k1、 k2，即 190 ，所以20 ， 可以推出 :1=90+2 L1L2 结论 :两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 4 / 5 注意 :结论成立的条件 .即如果 k1k2=-1,那么一定有L1L2; 反之则不一定 . (借助计算机 ,让学生通过度量 ,感知 k1,k2 的关系 ,并使L1(或 L2)转动起来 ,但仍保持 L1L2, 观察 k1,k2的关系 ,得到猜想 ,再加以验证 .转动时 ,可使 1 为锐角 ,钝角等 ). （三）、例题：例 1 已知 A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试 判断直线 BA 与 PQ的位置关系 ,并证明你的结论 . 分析 :借助计算机作图 ,通过观察猜想 :BAPQ, 再通过计算加以验证 .(图略 ) 解 :直线 BA 的斜率 k1=(3-0)/(2-(-4)=,直线 PQ 的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3)=, 因为 k1=k2=,所以直线 BAPQ. 例 2 已知四边形 ABcD 的 四 个 顶 点 分 别 为A(0,0),B(2,-1),c(4,2),D(2,3),试判断四边形 ABcD的形状 ,并给出证明 .(借助计算机作图 ,通过观察猜想 :四边形 ABcD是平行四边形 ,再通过计算加以验证 )解同上 . 例 3 已知 A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线 AB与 PQ的位置关系 . 解 :直线 AB的斜率 k1=(6-0)/(3-(-6)=2/3,直线 PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,因为 k1k2=-1 所以 ABPQ. 例 4 已知 A(5,-1),B(1,1),c(2,3),试判断三角形 ABc的形状 . 5 / 5 分析 :借助计算机作图 ,通过观察猜想 :三角形 ABc 是直角三角形 ,其中 ABBc, 再通过计算加以验证 .(图略 ) （四）、课