毕业设计（论文）-斜齿轮精确的参数化建模及有限元分析.doc

济南大学泉城学院毕业设计- 24 -1 前 言1.1 国内外研究现状CAD是计算机科学与工程设计学科相结合的新兴学科，其行之有效的现代设计技术方法，使设计的产品能在激烈的市场竞争中取得较大优势。它的出现和发展不仅极大的提高了设计的效率和质量，同时也促进了生产力的巨大发展。CAD技术起步于20世纪50年代后期，最初名为计算机二维绘图技术，随着工业的发展，二维绘图逐渐被三维造型所替代，继而发展到现代先进的三维参数化造型设计技术，参数化造型已发展为CAD业界的主流，广泛的应用于工业设计的各个领域。目前，有用AutoCAD进行斜齿轮建模，方法是根据范成法的切齿原理在计算机上模拟“切削“出齿轮来，用编程来设计和自动绘制斜齿圆柱齿轮实体模型。还有用Solid works三维软件强大的造型功能和二次开发功能进行渐开线斜齿轮三维精确建模。为得到精确的齿廓曲线，必须通过数学模型来描述齿廓的各段曲线，并结合UG中表达式强大的参数化功能实现斜齿轮的精确造型设计。还有的研究基于渐开线齿轮的生成原理，在pro/e中利用方程建立渐开线曲线进行斜齿轮快捷有效的准确造型，既克服了以往齿轮造型的繁琐，又对后续齿轮的有限元分析、运动仿真等有着重要的现实意义。渐开线圆柱齿轮是现代机械中的常用零件, 主要有直齿轮、斜齿轮和人字齿轮。 近年来随着数字化技术的发展, 基于三维造型软件的齿轮参数化设计研究日益广泛和深入, 关于直齿轮、斜齿轮、变位齿轮的造型方法等方面的研究也渐趋成熟。近年来随着我国改革开放的深入发展, 特别是加入世贸组织以来,我国的齿轮研究制造业也有了长足的进步与发展。ANSYS是一个多用途的有限元分析软件，它包含前置处理、解题程序以及后置处理，将有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合，已成为现代工程学问题必不可少的有力工具。1.2 选题的目的与意义目前对渐开线大都采用渐开线方程表达，这样构建的齿轮模型是粗糙的，对于结构复杂和精度要求高的斜齿轮而言会因粗糙而造成齿形严重失真，采用精确地齿轮渐开线和齿根过渡曲线方程以及参数化建模方法可以很好的解决以上问题。Pro/e具有基于特征的参数化建模功能，用参数化建模约束产品模型的形状特征，控制设计结果，并能经过修改相应设计参数，生成新的零件三维实体造型功效。利用ANSYS软件求解运算，通过对斜齿圆柱齿轮的应力分析，在保证强度的前提下，现有变速器齿轮可以减少尺寸，从而使变速箱结构更加紧凑，并且为齿轮设计提供了参考依据。而且通过三维实体造型软件与有限元分析软件的强强结合，充分发挥各自的优势，建立斜齿圆柱齿轮的三维实体模型并形成相应的有限元模型，加载求解，进行齿根弯曲应力等应力的分析，得出各应力的等值分布图，为斜齿圆柱齿轮的精确设计提供了可靠的理论依据和可行的方法。从而达到提高设计质量、增加齿轮可靠度的目的。1.3 研究内容齿轮机构是现行机械中应用最广泛的一种传动机构，其结构紧凑、传动平稳、效率高等优点使其广泛应用于机械传动中。在CAD技术迅速发展的今天，齿轮建模工作依然十分复杂和繁琐，且修改极为不便，因此齿轮作为经常使用的通用机械零件，实现其快速建模就显得十分迫切和必要。利用参数化来建立模型是快速建模的一种有效途径，在设计和制造方便有着重要意义。本文基于Pro/ENGINEER WILDFIRE 5.0(中文版)平台上进行斜齿圆柱齿轮精确的三维建模。通过修改齿轮基本参数，可以快速生成所需齿轮，从而大大提高设计效率。然后将pro/e中的三维模型导入ANSYS有限元分析软件中，对齿轮进行有限元网格划分，然后对齿轮施加约束和载荷，利用ANSYS的强大求解功能求解齿轮所受的应力，为进一步齿轮传动的优化设计提供重要的依据。论文的研究内容及章节安排如下：（1）第一章 前言：阐明了本论文的研究背景和选题意义，介绍了国内外相关领域的研究现状。（2）第二章 斜齿轮齿廓曲线形成原理：主要讲述齿轮渐开线的形成过程，渐开线的直角坐标系方程，法面参数和端面参数的转换以及齿廓过渡曲线创建的条件和原因。（3）第三章 斜齿轮在Pro/E中精确的参数化建模：阐述了在Pro/E中基本参数的设定，其它参数用关系式来控制，输入渐开线方程形成精确的渐开线，然后进行齿廓曲线的形成，进行第一个齿槽的建立并阵列齿槽，之后进行斜齿轮其余特征的修饰，最后完成斜齿轮的建立。（4）第四章 有限元分析：阐述了Pro/E中的斜齿轮模型导入ANSYS中，进行重新定义、划分网格、施加约束和载荷，最后进行计算和后处理。进而得到应力、应变等值图进行分析。（5）第五章 结论：总体总结了本文所做的工作，以及从中得到的经验和结论，还有本文中利用Pro/E进行精确建模和用ANSYS分析的优势和意义。2斜齿轮齿廓曲线形成的基本原理2.1 渐开线的形成原理AKBO321图2.1 渐开线的形成示意图1.基圆 2.发生线 3.渐开线如图2.1所示当一直线BK沿一个半径为的圆作纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，而直线BK称为渐开线的发生线。如果发生线沿相反方向在基圆上滚动，可得到另一条渐开线。2.2 Pro/E中渐开线的直角坐标方程在直角坐标系下，齿轮渐开线基本方程式如下： （2.1）式中：x，y为渐开线在直角坐标系下的横、纵坐标；为基圆半径；u为渐开线上任意一点k处得滚动角。其中：，故，所以基本方程式可变为 （2.2）其中：为渐开线上任意一点k处压力角。根据基本方程，在Pro/E中渐开线的直角坐标方程为： （2.3）其中：为齿顶圆半径；为基圆半径；acos代表arccos；为中间变量；t从0变到1。这里需要说明的是，在方程式正余弦的计算中弧度必须转化为角度。2.3 法面参数与端面参数的转换由于斜齿轮垂直于其轴线的端面齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿数是不相同的，因而斜齿轮的端面参数与法面参数也不相同。又由于在切制斜齿轮的轮齿时，刀具进刀的方向一般是垂直于其法面的，故其法面参数与刀具的参数相同，所以取为标准值。但在计算斜齿轮的几何尺寸时却需按端面参数进行，因此就必须建立法面参数与端面参数的换算关系。为了计算齿顶圆直径等参数必须将输入的法面模数、法面压力角、法面齿顶高系数和顶隙系数转换为对应的端面参数。法面参数与端面参数关系如下： （2.4） （2.5）其中为法面模数；为端面模数；为螺旋角；为法面压力角；为端面压力角。2.4 齿廓过渡曲线方程齿轮齿根部分，是在加工过程中自动形成的，它根据刀具的自身形状决定。实际的齿轮在加工制造时，由于加工刀具的半径的影响，齿槽根部是过渡圆角，而不是尖角。为了防止加工出来的齿根部位应力集中过大，本文规定如果齿顶高系数小于1，齿根圆角半径等于0.46*m；如果齿顶高系数大于等于1，则齿根圆角半径等于0.38*m（m为斜齿圆柱齿轮的模数）。3 斜齿圆柱齿轮在Pro/E中精确的参数化建模过程3.1新建零件文件（1）启动Pro/E，在工具栏中单击新建按钮，弹出“新建”对话框。（2）在“类型”选项组中选择“零件”单选按钮，在“子类型”选项组中选择“实体”单选按钮；在“名称”文本框中输入chilun；并选择“使用缺省模板”复选框，单击“确定”按钮。（3）弹出“新文件选项”对话框，在“模板”选项组中，选择mmns_part_solid选项。单击“确定”按钮，进入零件设计模式。3.2 定义参数（1）选择 “工具”“参数”命令，此时系统弹出“参数”对话框。（2）设置如下参数：法面模数M=3，齿数Z=30，法面压力角ALPHA=20，螺旋角BETA=13.5，法面齿顶高系数HAX=1，法面顶隙系数CX=0.25，法面变位系数X=0，齿宽B=60。（3）在“参数”对话框中单击“确定”按钮，完成自定义参数的建立，如图3.1所示。图3.1定义参数3.3 添加齿轮关系式在齿轮的所有参数中，法面模数、齿数、法面压力角、螺旋角、齿宽、法面顶隙系数、法面变位系数、法面齿顶高系数是最为基本的，而其他参数均可通过这几个基本参数由一定的关系式计算得到，因此需要为其他参数添加一定的关系式。基本关系式为：齿顶高 （3.1） 齿根高 （3.2）分度圆直径 （3.3）基圆直径 （3.4）齿顶圆直径 （3.5）齿根圆直径 （3.6）其中，为法面模数，为齿数，为法面压力角，为螺旋角，为法面齿顶高系数，为法面顶隙系数，为法面变位系数。添加关系式的具体步骤为：（1）选择“工具/关系”命令，弹出关系编辑对话框；（2）通常法面齿顶高系数取1，法面顶隙系数取0.25，输入如图3.2所示的关系式；图3.2添加关系式（3）点击“校验”按钮检验关系式，校验成功后点击“确定”。（4）点击“关系”编辑对话框中的“确定”完成关系式的建立。3.4 创建齿轮各圆的基准曲线（1）创建基准坐标系 单击工具栏中的“基准坐标系”按钮，选择“原始”选项，激活参照框并选择基准坐标系PTR_CSYS_DEF为参照；选择“定向”选项，在“关于Z”框里输入旋转角度为45。单击“确定”按钮完成基准坐标系CS0的创建。（2）创建分度圆曲线A点击“草绘”按钮，出现“草绘”对话框；B选择FRONT基准面作为草绘平面，RIGHT基准面作为右视图参照平面，点击“草绘”进入草绘模式；C点击“圆”按钮绘制一个圆，尺寸可以随便定，在接下来可以进行修改；D修改圆的尺寸。双击圆的直径，在所出现的文本框中输入分度圆直径D，回车后会出现询问“是否增加这个关系sd6=D？”，选择“是”，此时刚绘制的圆的直径便会自动更改为参数D的值；E点击“确定”按钮，完成对于分度圆曲线的绘制。（3）创建齿顶圆曲线具体创建方法与创建分度圆曲线相同，只是在修改尺寸时将参数指定为齿顶圆直径DA。（4）创建齿根圆曲线具体方法与上述步骤相同，不过在修改尺寸时需要将参数指定为齿根圆直径DF。（5）创建基圆曲线具体方法与上述步骤相同，不过在修改尺寸时需要将参数指定为基圆直径DB。如图3.3所示图3.3草绘截面3.5 创建渐开线单击工具栏中的“插入基准曲线”按钮，在打开的菜单管理器中，曲线选项选择“从方程”，单击完成，得到坐标系选项中“选取”基准坐标系CS0，并在设置坐标系类型选项中选择“笛卡尔”。设置坐标类型后，在打开的记事本里输入如下关系式：r=DB/2 （3.7）theta=t*45 （3.8） x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*pi/180 （3.9） y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*pi/180 （3.10）z=0 （3.11）如图3.4所示，保存后关闭记事本窗口。图3.4曲线方程单击“确定”按钮完成基准曲线创建，如图3.5所示。图3.5插入基准曲线3.6 在渐开线与分度圆的交点处创建一个基准点单击工具栏中的“基准点”按钮，在打开的基准点对话框中，选择“放置”选项，激活参照框并选择基准曲线和分度圆曲线为参照，单击“确定”按钮完成基准点PNT0的创建，如图3.6所示。图3.6创建基准点3.7 创建基准轴单击工具栏中的“基准轴”按钮，在打开的“基准轴”对话框中，选择“放置”选项，激活参照框并选择TOP面和RIGHT面为穿过参照，单击“确定”按钮完成基准轴A_1的创建，如图3.7所示。图3.7创建基准轴3.8 创建基准平面单击工具栏中的“基准平面”按钮，在打开的“基准平面”对话框中，选择“放置”选项，激活参照框并选择基准点和基准轴为穿过参照，单击“确定”按钮完成基准平面DTM1的创建；重复基准平面创建，在打开的“基准平面”对话框中，选择“放置”选项，激活参照框并选择基准轴为穿过参照、DTM1面为旋转偏移、偏移角度为90/Z.单击确定完成基准平面DTM2的创建。如图3.8所示。并在“关系”中添加如下关系：D14=90/Z图3.8创建基准平面3.9 镜像渐开线和复制两渐开线在模型树上选择创建的基准曲线，单击工具栏中的“镜像”按钮，打开镜像工具参控板，激活镜像平面搜集器并选择DTM2为镜像平面，单击完成镜像渐开线；执行执行“编辑”/“特征操作”命令，弹出菜单管理器。特征选择“复制”命令，单击完成；复制特征选择“移动”、“选取”、“独立”，单击完成；选取特征选择基准曲线，单击完成；移动特征选择“平移”，选取方向选择“坐标系”并选取基准坐标系CS0为参照、方向为反向，在信息栏弹出的“输入偏距距离”框中输入偏距B，单击完成；在移动特征选择“选转”，选取方向选择“坐标系”并选取基准坐标系CS0为参照，方向为正向，在信息栏弹出的“输入旋转角度”框中输入选转角度BETA，单击完成；重复特征操作命令，复制另一条渐开线曲线，完成后，如图3.9所示。并在“关系”中添加如下关系：d16=B,d17=BETA,d20=B,d21=BETA图3.9镜像和复制的渐开线3.10 创建螺旋线首先单击“拉伸特征”按钮，打开拉伸特征操控板，选择“位置”/“定义”命令。在打开的“草绘对话框中，选择FRONHT为草绘平面、RIGHT面为参照平面，单击“草绘”进入草绘界面。单击“通过边创建图元”按钮，并以分度圆曲线为参照绘制曲线，单击完成草绘。在“拉伸特征”操控板上单击“曲面拉伸”按钮，指定拉伸深度类型并输入深度B，单击完成拉伸曲面特征。然后，执行“编辑”/“投影”命令，打开投影操控板。选择“参照”命令，在打开的参照对话框中，选择“投影草绘”。单击“定义”命令，在打开的“草绘”对话框中选择TOP面为草绘平面、RIGHT面为参照平面，单击草绘并草绘如图3.10所示直线。在“关系”中添加如下关系：d24=B,d25=BETA,d26=B*tan(BETA)图3.10创建螺旋线3.11 创建第一个齿槽拉伸齿顶圆实体，执行“插入”/“扫描混合”命令，选择“参照”选项，激活轨迹框并选择螺旋线，剖面控制选择“恒定法向”，选择基准轴为参照，选择“剖面”选项，选择草绘轨迹的起点为剖面1的位置，单击“草绘”进入草绘界面并绘制如图3.11所示齿廓，单击完成草绘。图3.11绘制齿廓在扫描混合操控面板上单击“创建曲面”按钮，单击完成扫描混合曲面。输入关系式：IF HAX=1，d46=0.38*M，d47=0.38*M，d54=0.38*M，d55=0.38*M，ENDIF在模型树上选择扫描混合特征，执行“编辑”/“实体化”命令，打开实体化操控板，单击“移除材料”按钮，单击完成实体化，如图3.12所示。图3.12创建一个齿槽3.12 阵列齿槽按住Ctrl键，选择扫描混合特征和实体化特征，执行“编辑”/ “组”命令，将两个特征组合成组；选择创建的组，单击“阵列”按钮，选择创建阵列方式为轴，并选取轴A_1为阵列中心，输入第一方向阵列成员数30，输入阵列成员间的角度为360/ Z，单击完成阵列，如图3.13所示。添加关系式为：d64=360/z,p67=Z,p68=1图3.13阵列齿槽3.13 完成斜齿轮的其余特征修饰单击工具栏中“拉伸特征”命令，选择“位置”/“定义”命令，草绘一个直径为DB/3的圆，在拉伸特征操控板上单击“实体拉伸”按钮，指定拉伸深度类型并输入拉伸深度为B，单击“移除材料”按钮，单击完成拉伸剪切特征；单击工具栏中“拉伸特征”命令，选择“位置”/“定义”命令，草绘一个截面，在拉伸特征操控板上单击“实体拉伸”按钮，指定拉伸深度类型并输入拉伸深度为B，单击“移除材料”按钮，单击完成拉伸剪切特征。添加关系式为：d69=B,d70=DB/3单击工具栏中“拉伸特征”命令，选择“位置”/“定义”命令，草绘一个截面，在拉伸特征操控板上单击“实体拉伸”按钮，指定拉伸深度类型并输入拉伸深度为B，单击“移除材料”按钮，单击完成拉伸剪切特征键槽，如图3.14所示。图3.14创建特征3.14 斜齿轮完成完成后的斜齿轮的模型如图3.16所示。在这个基本齿的基础上，可以通过修改基本参数，来得到需要的齿轮。例如，需要一个齿数为50的齿轮，在其他参数不变的情况下，只要把Pro/E中参数菜单中的Z改为50，然后通过再生命令就可以得到所需要的模型，如图3.15所示。图3.15齿数为30的斜齿轮 图3.16齿数为50的斜齿轮4 有限元分析4.1 ANSYS与Pro/E的连接Pro/E可以通过如IGS，STEP，Para solid或SAT等格式文件进行转换输入ANSYS，本文采用先将Pro/E中建立的模型保存副本，将文件类型改为Para solid格式，然后点击确定存在计算机D盘中。然后打开ANSYS，选择file/import/Para solid，之后选择在D盘中的保存的文件，单击确定。这样模型就导入到ANSYS界面中，进行选择PlotctrlsStyleSolid Model Facets,选择Normal Faceting选项，单击OK，在ANSYS窗口点击鼠标右键，选择Replot选项。这样齿轮模型就导入ANSYS中，这样导入的齿轮模型不会丢失任何特征和元素（导入的模型如图4.1）。图4.1导入后的模型4.2 ANSYS分析前处理(1)定义单元属性：在有限元模型建立中，首先需要定义合适的单元属性，包括单元类型、单元实常数、材料属性。通过综合考虑齿轮结构比较复杂和对计算机性能的要求，本文采用计算单元为Solid45。Solid45单元是由8个节点构成的六面体，用来构造三维固体结构。单元通过8个节点进行定义，每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度。单元具有蠕变，塑性，应力强化，膨胀，大应变和大变形能力。定义单元的类型及属性见表4.1。表4.1 齿轮的单元类型及属性单元类型弹性模量/GPa泊松比密度/()Solid452100.37800定义单元属性过程：首先设定分析模块，Main Menu/Preferences，选择Structural，单击OK；设定单元类型选项，Main Menu/Preferences/Element Type/Add，左边单元库列表中选择Beam，在右边单元列表中选择Solid45，选择OK接受单元类型并关闭对话框，选择Close关闭单元类型对话框；定义材料属性， Preprocessor/Material Props/ Material Models/Favorites/Linear Static，选择Density和Linear Isotropic，在DENS框中输入7800，在EX框和PRXY框中分别输入2.1e11和0.3，关闭对话框即可完成定义。（2）网格划分：选择Main Menu:Preprocessor/MeshTool,使用智能网格划分Smart Sizing，网格的粗密度值设为6，选择Mesh并拾取齿轮模型，在拾取对话框中选择OK，在MeshTool对话框中选择Close。最终得到得网格节点为86841个，单元为596683个。网格划分如图4.2所示。图4.2网格划分后的模型4.3施加约束和载荷4.3.1 施加约束（1）在实际工作中，齿轮是通过键与齿轮轴联接，受外界施加在轴上的外力对齿轮轴做功，从而带动齿轮副做功，齿轮相对轴是轴向相对静止无位移的。本为对齿轮采取静力分析，对齿轮的内孔和键槽的各个方向施加约束，进行固定。（2）施加约束过程：选择Solution/Define Loads/Apply/Structural/Displacement/On Areas，选择内孔面和键槽面，单击OK，选择All DOF约束，施加约束完成。4.3.2 施加载荷（1）齿轮在工作中受载时，轮齿所受的最大弯矩发生在齿轮啮合点位于啮合区最高点，为了便于计算和施加载荷，将全部载荷作用于齿顶，作用方向为齿顶圆压力角（作用于节点处）。因此，在ANSYS环境下，设齿顶施加均匀分布载荷F=60N，方向为齿顶圆压力角。沿啮合线作用在齿面上的法向载荷垂直于齿面。为了便于加载操作，将法向载荷在接触线上分解为2个相互垂直的力，圆周力与径向力。（2）加载过程：选择Solution/Define Loads/Apply/Structural/Force/Moment/ON Nodes，通过初步选择齿顶上的节点号，将节点号分别在上X和Y方向的力，单击OK按钮，即完成加载。划分网格、添加约束和加载后的模型图如图4.3所示。图4.3网络划分、施加约束和载荷后的模型4.4 计算求解及后处理在ANSYS中进行求解，Solution/Solve/Current LS，进而进行求解运算。利用ANSYS求解器的强大求解功能，可解出每个节点的应力和应变，并通过不同的颜色反映在实体模型上。通过等效应力图可以看出，轮齿的最大应力为1.72MP，齿根出最大应力为0.381425MP ，见图4.4。图4.4等效应力图5算 例以某二级斜齿圆柱齿轮减速器为例，运用上述理论进行参数化建模。图5.1依次为高速齿轮、中间轴大齿轮、中间轴小齿轮、低速齿轮通过上述建模过程可以看出，只需修改基本参数就可以快速生成所需要的齿轮，把这些齿轮的模型导入ANSYS中，进行应力分析，生成应力等值线图，直观有效地看出各部分的应力值，从而对这些齿轮进行校核，进而将齿轮应用在所设计的减速器中，减少减速器的设计周期，提高了设计人员的工作效率。6 结 论本文所做工作如下：（1）Pro/E中斜齿轮精确的参数化建模：假定齿轮按定传动比啮合，标准安装，且假设齿轮无误差，设定主要7个基本参数：法面模数、齿数、法面压力角、螺旋角、法面齿顶高系数、法面顶系系数、齿宽。通过pro/e中的参数菜单添加到参数列表中，其余尺寸通过关系式来求得。在pro/e中首先创建齿轮的基本圆曲线，进入菜单栏中的参数菜单输入7个基本参数；通过关系菜单依次输入其余尺寸关系式和齿根过渡曲线方程；从方程创建的命令中输入渐开线的直角坐标方程创建渐开线曲线；通过镜像复制和拉伸等命令生成单个轮齿。然后通过阵列等命令创建一个基本的齿轮实体。最后创建齿轮的辅助特征，完成一个完整齿的参数化建模。（2）ANSYS中有限元分析：Pro/E 中的模型通过接口导入ANSYS有限元分析软件；选择材料，设定材料及热处理属性；进行网格的划分；使用智能网格划分Smart Sizing，网格的粗密度值设为6，进而得到网格节点个数和单元个数；施加约束，对齿轮进行静力分析，对齿轮的内外孔边缘节点的各个方向位移固定；施加载荷，将全部载荷作用于齿顶，作用方向为齿顶圆压力角，在齿顶施加一均匀分布载荷。得出网格划分、施加约束和载荷后的模型图；利用ANSYS的强大求解功能，求解出每个节点的等效应力，并通过不同的颜色反映在实体模型上，得出等效应力图，从图中可以看出轮齿所受到得各种应力值。利用Pro/E的参数和关系式功能进行的斜齿圆柱齿轮精确的参数化建模主要体现在重复利用性上，在设计过程中每一个形状尺寸都通过关系式与基本参数关联起来，在使用中只需修改基本参数就可以快速生成所需要的齿轮，大大提高了设计人员的工作效率；然后通过Pro/E与ANSYS之间的接口将模型导入ANSYS中进行应力分析，就出现以彩色等值线显示的等效应力图，从图中可以清晰的看出应力分布，并且可以从图中读出应力值。充分发挥了2种软件各自的优势，进而为进一步齿轮传动的优化设计提供依据。在本文工作的基础上，还可以进行以下方面的研究工作：精确的斜齿轮参数化建模方面，还可