浙江专用版2018-2019学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质一课件新人教A版必修2 .ppt

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一),第一章1.4三角函数的图象与性质,学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期.3.掌握函数ysinx，ycosx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一函数的周期性,思考1如果函数f(x)满足f(x3)f(x)，那么3是f(x)的周期吗？,答案不一定.必须满足当x取定义域内的每一个值时，都有f(x3)f(x)，才可以说3是f(x)的周期.,思考2所有的函数都具有周期性吗？,答案不是.只有同时符合周期函数定义中的两个条件的函数才具有周期性.,梳理函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个，使得当x取定义域内的_值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数，_叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个最小正数叫做f(x)的.,非零常数T,每一,个,f(xT)f(x),非零常数T,最小的正数,最小正周期,知识点二正弦函数、余弦函数的周期性,思考1证明函数ysinx和ycosx都是周期函数.,答案sin(x2)sinx，cos(x2)cosx，ysinx和ycosx都是周期函数，且2就是它们的一个周期.,思考2证明函数f(x)Asin(x)(或f(x)Acos(x)(A0)是周期函数.,答案由诱导公式一知，对任意xR，都有Asin(x)2Asin(x)，,同理，函数f(x)Acos(x)(A0)也是周期函数.,梳理由sin(x2k)，cos(x2k)(kZ)知，ysinx与ycosx都是函数，都是它们的周期，且它们的最小正周期都是.,sinx,cosx,周期,2k(kZ且k0),2,知识点三正弦函数、余弦函数的奇偶性,思考对于xR，sin(x)sinx，cos(x)cosx，这说明正弦函数、余弦函数具备怎样的性质？,答案奇偶性.,梳理(1)对于ysinx，xR，恒有sin(x)sinx，所以正弦函数ysinx是函数，正弦曲线关于对称.(2)对于ycosx，xR，恒有cos(x)cosx，所以余弦函数ycosx是函数，余弦曲线关于对称.,奇,原点,偶,y轴,思考辨析判断正误1.函数f(x)x2满足f(36)f(3)，所以f(x)x2是以6为周期的周期函数.()提示周期函数需满足对定义域内每一个值x，都有f(xT)f(x)，对于f(x)x2，f(0)0，f(06)f(6)36，f(0)f(06)，f(x)x2不是以6为周期的周期函数.2.周期函数yf(x)的定义域可以为a，b(a，bR).()提示周期函数的定义域一定为无限集，且无上下界.3.任何周期函数都有最小正周期.()提示常函数f(x)c，任意一个正实数都是其周期，因而不存在最小正周期.,答案,提示,题型探究,类型一三角函数的周期性,例1求下列函数的最小正周期.,解答,函数f(x)sinz的最小正周期是2，即变量z只要且至少要增加到z2，函数f(x)sinz(zR)的值才能重复取得.,(2)y|sinx|(xR).,解答,解因为y|sinx|,其图象如图所示，,所以该函数的最小正周期为.,反思与感悟对于形如函数yAsin(x)，A0时的最小正周期的求法常直接利用T来求解，对于y|Asinx|的周期情况常结合图象法来求解.,跟踪训练1(2017大同检测)下列函数是以为周期的函数是A.ysinxB.ysinx2C.ycos2x2D.ycos3x1,答案,解析,类型二三角函数的奇偶性,例2判断下列函数的奇偶性.,解答,解f(x)sin2xx2sinx，xR，f(x)sin(2x)(x)2sin(x)sin2xx2sinxf(x)，f(x)是奇函数.,f(x)既是奇函数又是偶函数.,解答,反思与感悟判断函数奇偶性应把握好两个关键点关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称；关键点二：看f(x)与f(x)的关系.对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断.,跟踪训练2若函数ycos(x)是奇函数，则A.0B.k(kZ)C.k(kZ)D.k,答案,解析,解析由函数ycos(x)是奇函数，可知ycos(x)sinx或ycos(x)sinx，由诱导公式，得k(kZ).,类型三三角函数的奇偶性与周期性的综合应用,解f(x)的最小正周期是，,又f(x)是R上的偶函数，,解答,解答,f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0.同理，可得每连续六项的和均为0.f(1)f(2)f(3)f(2020)f(2017)f(2018)f(2019)f(2020),反思与感悟当函数值的出现具有一定的周期性时，可以首先研究它在一个周期内的函数值的变化情况，再给予推广求值.,答案,解析,f(1)f(2)f(3)f(2015)f(2016)f(2017)f(2018)336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(2017)f(2018),f(33661)f(33662)3360f(1)f(2),达标检测,答案,解析,1.(2017金华十校期末)设函数f(x)cos(x)(0)，则f(x)的奇偶性A.与有关，且与有关B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关D.与无关，但与有关,1,2,3,4,5,解析因为当k，kZ时，函数f(x)cos(x)cosx，为偶函数；,sinx，为奇函数.所以f(x)的奇偶性与无关，但与有关.,A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数,答案,解析,1,2,3,4,5,f(x)cos2x.又f(x)cos(2x)cos2xf(x)，f(x)是最小正周期为的偶函数.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.(2017广州六中期末)已知函数f(x)axbsinx1，若f(2018)7，则f(2018)_.,解析由f(2018)2018absin201817，得2018absin20186，f(2018)2018absin20181(2018absin2018)1615.,5,答案,解析,规律与方法,1.求函数的最小正周期的常用方法(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(xT)f(x)成立的T.(2)图象法，即作出yf(x)的图象，观察图象可求出T，如