山东省2019中考数学第三章函数第四节二次函数的图象与性质课件.ppt

考点一二次函数的图象与性质(5年4考)例1(2018滨州中考)如图，若二次函数yax2bxc(a0)图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(1，0)，则二次函数的最大值为abc；abc0；b24ac0；,当y0时，1x3.其中正确的个数是()A1B2C3D4【分析】根据二次函数的性质结合图象对各项进行判断,【自主解答】二次函数yax2bxc(a0)图象的对称轴为x1，且开口向下，x1时，yabc，即二次函数的最大值为abc，故正确；当x1时，abc0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x1，与x轴交于点A，点B(1，0)，A(3，0)，故当y0时，1x3，故正确故选B.,1(2018成都中考)关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是()A图象与y轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为3,D,2抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：,小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与x轴的一个交点为(3，0);函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的对称轴是x；在对称轴左侧，y随x增大而增大其中正确有()ABCD,D,3(2018日照中考)已知二次函数yax2bxc(a0)图象如图所示下列结论：abc(ac)2；点(3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有y1y2.其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个,B,考点二确定二次函数的解析式(5年2考)例2一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，4)，则这个二次函数的解析式为()Ay2(x2)24By2(x2)24Cy2(x2)24Dy2(x2)24,【分析】已知抛物线的顶点和抛物线上任一点坐标，可设顶点式，利用待定系数法求解【自主解答】二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，设这个二次函数的解析式为ya(x2)24.把(0，4)代入得a2，这个二次函数的解析式为y2(x2)24.故选B.,求函数解析式的方法(1)待定系数法：若已知任意三点坐标，则设一般式；若已知顶点坐标，则设顶点式；若已知与x轴交点坐标，则设交点式,(2)图象法：化为顶点式ya(xh)2k，确定a，h，k，求出变化后的解析式，如平移变换a不变；关于x轴对称后变为ya(xh)2k；关于y轴对称后变为ya(xh)2k；绕顶点旋转180后变为ya(xh)2k；绕原点旋转180后变为ya(xh)2k.,4(2016滨州中考)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线yx25x6，则原抛物线的解析式是(),A,5(2017上海中考)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以是_.(只需写一个)6经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是,y2x21,考点三二次函数与方程、不等式的关系(5年2考)例3如图，已知顶点为(3，6)的抛物线yax2bxc经过点(1，4)，则下列结论中错误的是(),Ab24acBax2bxc6C若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则mnD关于x的一元二次方程ax2bxc4的两根为5和1,【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断,【自主解答】图象与x轴有两个交点，方程ax2bxc0有两个不相等的实数根，即b24ac0，b24ac，故A正确；抛物线的开口向上，且抛物线的最小值为6，ax2bxc6，故B正确；抛物线的对称轴为直线x3，,5离对称轴的距离大于2离对称轴的距离，mn，故C错误；根据抛物线的对称性可知，(1，4)关于对称轴的对称点为(5，4)，关于x的一元二次方程ax2bxc4的两根为5和1，故D正确故选C.,7在同一坐标系下，抛物线y1x24x和直线y22x的图象如图所示，那么不等式x24x2x的解集是()Ax0B0x2Cx2Dx0或x2