2018-2019学年高中数学第一章集合与函数概念章末总结课件新人教A版必修1 .ppt

章末总结,网络建构,知识辨析,判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“”)1.一个集合中可以找到两个相同的元素.()2.空集是任何集合的真子集.()3.集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.()4.若非空数集f:AB能构成函数,且该函数的值域是C,则C=B.()5.在增函数与减函数的定义中,可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”.()6.任何函数都具有单调性.()7.奇偶函数的定义域关于原点对称.()8.若y=f(x)是奇函数,则一定有f(0)=0.(),题型探究,真题体验,题型探究素养提升,一、集合间的关系及运算【典例1】若集合A=x|-2x4,B=x|x-m0.(1)若m=3,全集U=AB,试求A(UB);,解:集合A=x|-2x4,B=x|x-m0.(1)当m=3时,由x-m0,得x3,所以B=x|x3,所以U=AB=x|x4,那么UB=x|3x4.所以A(UB)=x|3x4.,(2)若AB=A,求实数m的取值范围.,解:(2)因为A=x|-2x1.(1)求证:y=f(x)-1为奇函数;,(1)证明:因为定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,所以令x1=x2=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)-1,即f(0)=1.令x1=x,x2=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)-1=1,所以f(x)-1+f(-x)-1=0,故y=f(x)-1为奇函数.,(2)求证:f(x)是R上的增函数;(3)若f(4)=5,解不等式f(3m-2)0时,f(x)1,所以f(x2-x1)=f(x2)-f(x1)+11,即f(x1)1时,f(x)0.(1)求f(1);(2)证明f(x)在定义域上是增函数;,(1)解:令x=y=1,得f(1)=2f(1),故f(1)=0.,变式训练4:,六、恒成立问题【典例6】已知函数f(x)=x2+ax+3,当x-2,2时,f(x)a恒成立,求a的最小值.,规律方法涉及与最值有关的恒成立问题的主要解题思路是:若af(x)恒成立,则af(x)max;若af(x)恒成立,则af(x)min.,变式训练5:对任意x1,+),不等式x2+2x-a0恒成立,求实数a的取值范围.,解:由x1,+),不等式x2+2x-a0恒成立,得不等式a0且f(2016)=0,所以f(x)f(2016).又f(x)是(0,+)上的增函数.所以x2016.纠错:由于y=f(x)是R上的偶函数,因此函数y=f(x)在(-,0)上是减函数,上述求解过程忽视了偶函数的性质.正解:因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-x)=f(x)=f(|x|).又f(x)在(0,+)上是增函数且f(2016)=0.所以f(x)f(2016),即f(|x|)f(2016).所以|x|2016.所以x2016或x-2016.答案:(-,-2016)(2016,+),真题体验素养升级,1.(2016山东卷)设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则U(AB)等于()(A)2,6(B)3,6(C)1,3,4,5(D)1,2,4,6,A,解析:因为A=1,3,5,B=3,4,5,所以AB=1,3,4,5,又U=1,2,3,4,5,6,所以U(AB)=2,6.故选A.,2.(2017浙江卷)已知集合P=x-1x1,Q=x0x2,那么PQ等于()(A)(-1,2)(B)(0,1)(C)(-1,0)(D)(1,2),A,解析:因为P=x|-1x1,Q=x|0x2,所以PQ=x|-1x2.故选A.,3.(2017天津卷)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR-1x5,则(AB)C等于()(A)2(B)1,2,4(C)1,2,4,6(D)xR|-1x5,解析:AB=1,2,4,6.又C=xR|-1x5,则(AB)C=1,2,4.故选B.,B,4.(2017全国卷)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()(A)-2,2(B)-1,1(C)0,4(D)1,3,解析:因为f(x)是奇函数