东营专版2019年中考数学复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件.ppt

第二节与圆有关的位置关系,考点一点、直线与圆的位置关系(5年0考)例1(2018泰安中考)如图，M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为()A3B4C6D8,【分析】通过作辅助线得OP为RtAPB斜边上的中线，再通过勾股定理进行求解可得,【自主解答】如图，连接OP，则OP为RtAPB斜边上的中线，AB2OP.连接OM，则当点P为OM与M的交点时，OP最短，则AB也最短根据勾股定理得OM5，OPOMPM523，AB2OP6，即AB的最小值为6.,1已知在平面直角坐标系内，以点P(2，3)为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是()A相离B相切C相交D相离、相切、相交都有可能,A,2已知BAC45，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合)，设OAx，如果半径为1的O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是()A0x1B1xC0xDx,C,考点二切线的性质与判定(5年5考)命题角度切线的性质例2(2017东营中考)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交O于点F.(1)求证：DEAC；(2)若DEEA8，O的半径为10，求AF的长度,【分析】(1)欲证明DEAC，只需证明ODAC即可；(2)过点O作OHAF于点H，构建矩形ODEH，利用矩形的性质和勾股定理即可求出AF的长度,【自主解答】(1)OBOD，ABCODB.ABAC，ABCACB，ODBACB，ODAC.DE是O的切线，OD是半径，DEOD，DEAC.,(2)如图，过点O作OHAF于点H，则ODEDEHOHE90，四边形ODEH是矩形，ODEH，OHDE.设AHx，DEAE8，OD10，AE10x，OHDE8(10x)x2.在RtAOH中，由勾股定理知AH2OH2OA2，,即x2(x2)2102，解得x18，x26(舍去)，AH8.OHAF，AHFHAF，AF2AH2816.,利用切线的性质解决问题时，常连接切点与圆心，构造垂直，然后通过勾股定理、解直角三角形或相似解题,3(2018泰安中考)如图，BM与O相切于点B，若MBA140，则ACB的度数为()A40B50C60D70,A,4(2018东营中考)如图，CD是O的切线，点C在直径AB的延长线上(1)求证：CADBDC；(2)若BDAD，AC3，求CD的长,(1)证明：如图，连接OD.AB是O的直径，ADB90.又CD是O的切线，ODC90，BDCODB90，1ODB90，1BDC.,又OAOD，1CAD，CADBDC.(2)解：BDAD，CADBDC，CC，CADCDB，CDCA32.,命题角度切线的判定例3(2016东营中考)如图，在ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，ABDACB.(1)求证：AB是圆的切线；(2)若点E是BC上一点，已知BE4，tanAEB，ABBC23，求圆的直径,【分析】(1)欲证明AB是圆的切线，只要证明ABC90即可；(2)在RtAEB中，根据tanAEB，求出AB，在RtABC中，根据求出BC即可,【自主解答】(1)BC是直径，BDC90，ACBDBC90.ABDACB，ABDDBC90，ABC90，ABBC，AB是圆的切线,(2)在RtAEB中，tanAEB，即AB，BE.在RtABC中，BCAB10，圆的直径为10.,切线的判定方法(1)“连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点，则连接圆心与交点得到半径，证明半径与直线垂直(2)“作垂直，证等径”：若未给出直线与圆的公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径在判定时，必须说明“是半径”或“点在圆上”，这是最容易犯错的地方,5(2018潍坊中考)如图，BD为ABC外接圆O的直径，且BAEC.(1)求证：AE与O相切于点A；(2)若AEBC，BC2，AC2，求AD的长,(1)证明：如图，连接OA交BC于点F，则OAOD，DDAO.DC，CDAO.BAEC，BAEDAO.BD是O的直径，DAB90，即DAOOAB90，BAEOAB90，即OAE90，AEOA，AE与O相切于点A.,(2)解：AEBC，AEOA，,6(2018胜利一中一模)如图，ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且APAC.(1)求证：PA是O的切线；(2)若PD，求O的直径,(1)证明：如图，连接OA.B60，AOC2B120.OAOC，OACACO30，AODOACACO60.APAC，PACO30，PAO180PAOD90，PAOA，PA是O的切线,(2)解：如图，连接AD.由(1)知AOD60，OAOD，AOD是等边三角形，ADO60，ADOD.P30，PAD30，PPAD，PDAD.PD，ADOD，CD2OD2，O的直径为2.,考点三三角形的内切圆(5年0考)例4(2018威海中考)如图，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为【分析】连接EC.首先证明AEC135，再证明EACEAB即可解决问题,【自主解答】如图，连接EC.E是ADC的内心，AEC90ADC135.在AEC和AEB中，EACEAB，AEBAEC135.故答案为135.,7(2017武汉中考)已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为(),C,8(2018娄底中考)如图，P是ABC的内心，连接PA，PB，PC，PAB，PBC，PAC的面积分别为S1，S2，S3.则S1_S2S3.(填“”“”或“”),考点四圆的综合题百变例题(2018广西中考)如图，ABC内接于O，CBGA，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EFBC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD.(1)求证：PG与O相切；(2)若，求的值；(3)在(2)的条件下，若O的半径为8，PDOD，求OE的长,【分析】(1)要证PG与O相切只需证明OBG90，由A与BDC是同弧所对圆周角，BDCDBO可得CBGDBO，结合DBOOBC90即可得证；,(3)在RtDBC中求得BC8，OCB30，在RtEFC中设EFx，EC2x，FCx，BF8x，继而在RtBEF中利用勾股定理求出x的值，从而得出答案,【自主解答】(1)如图，连接OB，则OBOD，BDCDBO.BACBDC，BACGBC，GBCBDC.CD是O的直径，DBOOBC90，GBCOBC90，GBO90，PG与O相切,(2)如图，过点O作OMAC于点M，连接OA，,变式1：若CD6，PCB30.(1)求证：PBDPCB；(2)点Q在半圆DAC上运动，填空：当DQ时，四边形DQCB的面积最大；当DQ时，DBC与DQC全等,变式1：(1)证明：如图，连接OB.PB是O的切线，OB是半径，OBPB，PBO90，PBDDBO90.CD是直径，DBC90，,BCDBDC90.ODOB，OBDBDC，BCDDBO90，PBDBCD.又PP，PBDPCB.,(2)解：3.提示：当点Q运动到OQCD时，四边形BDQC的面积最大如图，连接DQ，CQ.ODOC，OQCD，DQCQ.CD是直径，