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文档简介

充分条件与必要条件,高三备课组,一、基础知识,（一）充分条件、必要条件和充要条件1充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。2必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。3充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。,证明A是B的充要条件，分两步：（1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。,（二）充要条件的判断1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。2若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。3若成立则A、B互为充要条件。,（三）反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法2）如何得到矛盾。,例1（04重庆）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）（A）（B）（C）（D）,练习1.设f(x)=x2-4x(xR)，则f(x)0的一个必要而不充分条件是（）A、x4C、x-11D、x-23,C,C,例2填空题(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的条件.,练习2.若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件,充分条件,充要,必要不充分,充分,例3已知的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。,例4（05湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A1B2C3D4.,练习3：（湖南卷）集合Ax|0，Bx|x-b|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则b的取值范围是（）A2b0B0b2C3b1D1b2,B,D,例5.已知抛物线y=-x2+mx-1点A(3,0)B(0,3),求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.,例6已知函数f(x)在（-，+）上是增函数，a,bR对命题“若a+b0则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”，写出逆命题，判断其真假，并证明。,设f(x)=x2-(1+m)x+4则,三、小结1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,然后能进行推理和判断.2.判断命题的充要关系有三种方法:定义法:直接判若p则q，若q则p的真假；等价法即利用的等价关系。利用集合的包含关系判断，若AB，则A是B的充分条
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