2018-2019版高中数学第二讲讲明不等式的基本方法二综合法与分析法课件新人教A版选修.ppt

二综合法与分析法,第二讲证明不等式的基本方法,学习目标1.理解综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点.2.掌握综合法、分析法证明不等式的方法和步骤.3.会用综合法、分析法证明一些不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点综合法与分析法,思考1在“推理与证明”中，学习过分析法、综合法，请回顾分析法、综合法的基本特征.,答案分析法是逆推证法或执果索因法，综合法是顺推证法或由因导果法.,思考2综合法与分析法有什么区别和联系？,答案区别：综合法，由因导果，形式简洁，易于表达；分析法，执果索因，利于思考，易于探索.联系：都属于直接证明，常用分析法分析，用综合法表达.,梳理(1)综合法定义：一般地，从出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，综合法又叫顺推证法或由因导果法.特点：由因导果，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.证明的框图表示用P表示已知条件或已有定义、定理、公理等，用Q表示所要证明的不等式，则综合法可用框图表示为,已知条件,推理、论证,(2)分析法定义：证明命题时，常常从出发，逐步寻求使它成立的条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法.这是一种“执果索因”的思考和证明方法.特点：执果索因，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”.证明过程的框图表示用Q表示要证明的不等式，则分析法可用框图表示为,要证的结论,充分,题型探究,类型一综合法证明不等式,证明,证明方法一a，bR，且ab1，,反思与感悟综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系.合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键.,跟踪训练1已知x0，y0，且xy1，,证明,方法二xy1，x0，y0，,类型二分析法证明不等式,证明,又a，b，c是不全相等的正数，(*)式等号不成立，原不等式成立.,跟踪训练2已知x0，y0，求证：(x2y2)(x3y3).,证明要证明(x2y2)(x3y3)，,只需证(x2y2)3(x3y3)2.即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，即证3x4y23x2y42x3y3.x0，y0，x2y20.即证3x23y22xy.3x23y2x2y22xy，3x23y22xy成立.,(x2y2)(x3y3).,证明,类型三分析综合法证明不等式,由a0，b0，ab1，,原不等式成立.,证明,证明,由a0，b0，ab1，只需证a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)0，即证abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcacmbcmcm20，即证abc2abm(abc)m20.由于a，b，c是ABC的边长，m0，故有abc，即(abc)m20.所以abc2abm(abc)m20是成立的.,达标检测,1.若ab0，则下列不等式中成立的是,1,2,3,4,解析,答案,答案,C,1,2,3,4,解析,3.已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.,1,2,3,4,证明因为x0，y0，,证明,1,2,3,4,即证a2ab2ac，即a(ab)2ac.a，bR，且ab2c，a(ab)2ac显然成立.原不等式成立.,证明,1.综合法和分析法的比较(1)相同点：都是直接证明.(2)不同点：综合法，由因导果