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全国大学生数学建模竞赛讲座,MATLAB数值计算功能,主讲教师：徐标2007527,1、生成数组的函数“：”的用法例1av=1:10%产生一个从1到10的数组，间隔为1av=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10例2aw=1:2:10%产生一个从1到10之间的数组，间隔为2aw=1,3,5,7,9例3as=0:pi/40:4*pias=0.78541.57082.35623.14163.92704.71245.49786.2832,一数组与矩阵的创建,例4al=10:-2:0al=1086420例5aj=linspace(0,1,10)%利用线性等分指令生成向量aj=0.11110.22220.33330.44440.55560.66670.77780.88891.0000例6ak=logspace(1,2,10)%利用对数等分指令生成向量ak=10.000012.915516.681021.544327.825635.938146.415959.948477.4264100.0000,例7ap=rand(1,5)ap=0.01530.74680.44510.93180.4660,2、生成矩阵的函数eye生成单位矩阵ones全1阵zeros全零阵rand均匀随机阵randn正态随机阵调用格式eye(n)%生成n维的单位阵eye(m,n)%生成mn维的单位阵eye(size(A)%生成与A同维的单位阵,3、几种特殊矩阵的产生diag对角形矩阵compan伴随阵hilbHilbert阵pascalPascal三角阵vanderVandermonde阵hadamardHadamart阵gallery试验矩阵hankelHankel阵magic魔方阵toeplitzToeplitz阵wilkinsonWilkinson特性试验阵kronKronecker张量积,4、数据输出格式format5位定点表示formatshorte5位浮点表示formatlong15位定点表示formatlonge15位浮点表示formatrat近似有理数表示formatbank(金融)元，角，分formatcompact显示变量之间不要空行formatloose显示变量之间要空行,例1formatlongpians=3.14159265358979例2formatratA=1,1/2,1/3;1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5A=11/21/31/21/31/41/31/41/5,例3formatloose%要空行A,cA=11/21/31/21/31/41/31/41/5c=335/113formatcompact%不要空行A,cA=11/21/31/21/31/41/31/41/5c=335/113,二、矩阵运算与数组运算,1、矩阵运算加法A+B数乘矩阵k*AAA的转置AnA的n次幂inv(A)A的逆阵A/BA右除BBAA左除B,例1A=1,23,4;B=1,-23,-1C=A+B;D=3*AA,B,C,D,例2求A的逆和A的转置INVERSEA=inv(A);TRARA=A;INVERSEA,TRARA%输出A的逆和转置例3左除和右除,A/BBAA*inv(B)inv(B)*A,2、数组运算（在数组运算中小黑点绝对不可缺少，向量加法A.+B数乘向量k.*A同维数组对应元素相乘A.*B同维数组对应元素相除A./B或B.AA的元素自乘n次A.n向量的内积（标量积、点积）X*Y(X,Y都是列向量),例4比较A*B和A.*B的区别A.*Bans=1-49-4A*Bans=-415-10例5两个列向量的内积X=1,2,3;Y=3,-1,2;X*YY*Xans=7,三、数组函数与矩阵函数,1.基本数组函数数组函数对向量的作用规则是对于（可以用helpeifun查看基本函数）,例1formatcompact%设置数据格式为五位A=1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;log(A)ans=00.69311.09861.38631.60941.79181.94592.07942.19722.3026,矩阵函数cond(A)A的条件数det(A)A的行列式eig(A)A的特征值norm(A,1)A的1范数norm(A)A的2范数norm(A,inf)次A的无穷范数norm(A.fro)A的F范数rank(A)A的秩trace(A)A的迹数svd(A)A的奇异值分解expm(A)A的指数logm(A)A的对数sqtrm(A)A的平方根,例2计算三阶Hilbert阵的条件数H3=1,1/2,1/3;1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5；formatratH3d=det(H3),trace3=trace(H3),rank3=rank(H3),cond3=cond(H3)n1=norm(H3,1),n2=norm(H3),n3=norm(H3,inf),nf=norm(H3,fro),例2构造6阶Hilbert矩阵formatrat%设置数据格式为有理分数H6=hilb(6)n6=cond(H6)n6=1.4951e+007,四、向量与矩阵处理,1.标识A（i,j）表示矩阵A的第i行、第j列交叉点处的元素；A（u,v）提取A的子矩阵，u,v是两个向量，分别指定行与列；0-1向量标识A（L1，：）A（：，L2）A（L1，L2）A（L1，：）表示提取A的L1指定的行、所有列；A（：，L2）表示提取A的所有行，L2指定的列；A（L1，L2）表示提取A的L1指定的行，L2指定的列构成子矩阵。,例1A=1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;AA=123456789101112131415A(1,3,:)ans=123451112131415A(:,2,4,5)ans=2457910121415,A(:,1:3)ans=123678111213A(1,2,1,3,5)ans=1356810,例2将向量中满足不超过0.5的元素提取出来先编写一个M-文件rand(seed,0);x=rand(1,10);L=xtiquyuansux=0.21900.04700.67890.67930.93470.38350.51940.83100.03460.0535x=0.21900.04700.38350.03460.0535,2.空阵用于缩维例3提取A的1,3,5列A=1,2,3,4,5,6;7,8,9,10,11,12;13,14,15,16,17,18;A1=A(:,1,3,5)A1=1357911131517A(:,2,4,6)=A=1357911131517,3.特殊矩阵的提取V=diag(A)提取A的对角线上的元素构造一个向量M=diag(V)用V的元素作A的对角元，构造一个对角形矩阵L=tril(A)L的主对角线及以下的元素取自A的相应元素，而其它元素为零U=triu(A)U的主对角线及以上的元素取自A的相应元素，而其它元素为零,例4A=1,2,3,4,5,6;7,8,9,10,11,12;13,14,15,16,17,18;L=tril(A)L=100000780000131415000U=triu(A)U=1234560891011120015161718,五、线性方程组的解法,(1)如果系数矩阵A的行数m等于列数n，且A为非奇异阵，称方程为恰定方程；(2)如果mn，称方程为超定方程；(3)如果mA=1,0,12,1,0-3,2,-5;b=1,2,-1;x=inv(A)*b解2用左除法x=Ab（这两种方法推荐用第二种，它不但速度快，而且精度高）。,二、用左除法解超定方程及欠定方程例3解方程组,六、多项式,2.多项式的常用函数roots(p)%返回多项式的根向量注1：多项式p是一个行向量，而poly(p)是一个列向量；注2：多项式的零系数项要填上零。poly(q)%构造一个以q向量为根的多项式；poly(A)%得出方阵A的特征多项式；polyxal（p，x）%求多项式p在某点x处的值;polyvalm(p,A)%,3.多项式的加、减法依向量加法例a=1,2,3,4;b=1,4