中心对称和中心对称图形

1 / 8 中心对称和中心对称图形 莲山课 件 k 中心对称和中心对称图形教学建议 知识归纳 1.中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 ,假如它能够与另一个图形重合 ,那么就说这两个图形关于这个点对称 ,这个点叫做对称中心 ,两个图形关于点对称也称中心对称 ,这两个图形中的对应点 ,叫做关于中心的对称点 . 中心对称的两个图形具有如下性质 :(1)关于中心对称的两个图形全等 ;(2)关于中心对称的两个图形 ,对称点的连线都过对称中心 ,并且被对称中心平分 . 判定两个图形成中心对称的方法是 :假如两个图形的对应点连线都经过某一点 ,并且被这一点平分 ,那么这两个图形关于这一点对称 . 2.中心对称图形 把一个图形绕某一点旋转 ,假如旋转后的图形能够和原来的图形互相重合 ,那么这个图形叫做中心对称图形 ,这个点就是它的对称中心 . 矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形 ,对角钱的交点就是它们的对称中心 ;圆是中心对称图形 ,圆心是2 / 8 对称中心 ;线段也是中心对称图形 ,线段中点就是它的对称中心 . 知识结构 重点、难点分析 : 本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点 .因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题 的理论依据 ;而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键 . 本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别 .从概念角度来说 ,中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念 .从学生角度来讲 ,在学习轴对称时 ,有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点 .因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别 . 教法建议 本节内容和生活结合较多 ,新课导入可考虑以下方法 : (1)从相似概念引入 :中心对称概念与轴对称概念比较相似 ,中心对称图形与轴对称图形比较相似 ,可从轴对称类比 引入 , (2)从汉字引入 :有许多汉字都是中心对称图形 ,如 “ 田 ” 、“ 日 ” 、 “ 曰 ” 、 “ 中 ” 、 “ 申 ” 、 “ 王 ”, 等等 ,可从汉字引入 , (3)从生活实例引入 :生活中有许多中心对称实例和中心对3 / 8 称图形 ,如飞机的螺旋桨 ,风车的风轮 ,纽结 ,雪花 ,等等 ,可从生活实例引入 , (4)从商标引入 :各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形 ,如联想 ,联合证券 ,湘财证券 ,中国工商银行 ,中国银行 ,等等 ,可从这些商标引入 , (5)从车标引入 :各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形 ,如奥迪 ,韩国现代 ,本田 ,富康 ,欧宝 ,宝马 ,等等 ,可从车标引入 , (6)从几何图形引入 :学习过的许多图形都是中心对称图形 ,如圆 ,平行四边形 ,矩形 ,菱形 ,正方形 ,等等 ,可从几何图形引入 , (7)从艺术品引入 :艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形 ,如下图 ,可从艺术品引入。 教学设计示例 教学目标 1.知道中心对称的概念 ,能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。 2.会根据关于中心对称图形的性质定理 2 的逆定理来判定两个图形关于一点对称 ;会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。 此外 ,通过复习图形轴对称 ,并与中心对称比较 ,渗透类比的思想方法 ;用运动的观点观察和熟悉图形 ,渗透旋转变换的4 / 8 思想。 引导性材料 想一想 :怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称 ?成轴对称的两个图形有什么性质 ? (帮助学生复习轴对称的有关知识 ,为中心对称教学作预备 ) 画一画 :如图 (1),已知点 P和直线 L,画出点 P 关于直线 L 的对称点 P; 如图 (2),已知线段 mN 和直线 a,画出线段 mN 关于直线 a 的对称线段 mN 。 (通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的熟悉 ) 上述问题由学生回答 ,教师作必要的提示 ,并归纳总结成下表 : 轴对称 定义三要点 1 2 3 有一条对称轴直线 图形沿轴对折 ,即翻转 180度 翻转后与另一图形重合 性质 1 2 5 / 8 3 两个图形是全等形 对称轴是对应点连线的垂直平分线 对应线段或延长线相交 ,交点在对称轴上 观察与思考 :图所示的图形关于某条直线成轴对称吗 ?假如是 ,画出对称轴 ,假如不是 ,说明理由。 (教师把图的两个图形制成投影片或教具 ,学生仔细观察后 ,能发现这两个图形都不是轴对称。然后 ,教师适时提出问题 :这两个图形能不能重合 ?怎样才能使这两个图形重合呢 ?让学生观察、探究、讨论 ,教师可以直观地演示中心对称变换的过程 ,让学生发现 :把其中一个图形统一非凡点旋转 180度后能与另一个图形重合。 ) 教学设计 问题 1:你能举出 12个实例或实物 ,说明它们也具有上面所说的特性吗 ? 说明 :学生自己举例有助于他们感性地熟悉中心对称的意义。然后 ,教师指出 :具有这种特性的图形叫做中心对称图形 ,并介绍对称中心 ,对称点等概念。 问题 2:你能给 “ 中心对称 ” 下一个定义吗 ? 说明与建议 :学生下定义会有困难 ,教师应及时修正 ,并给出明确的定义 ,然后指出定义中的三个要点 :(l)有一个对称中心 点 ;(2)图形 绕中心旋转 180度 ;(3)旋转后与另一图形6 / 8 重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内 ,在顶空格内写上 “ 中心对称 ” 字样 ,以利于写 “ 轴对称 ” 进行比较。 练一练 :在图中 ,已知 ABc 和 EFG 关于点 o 成中心对称 ,分别找出图中的对称点和对称线段。 说明与建议 :教师可演示 ABc 绕点 o旋转 180度后与 EFG重合的过程 ,让学生说出点 E 和点 A,点 B 和点 F,点 c 和点 G是对称点 ;线段 AB 和 EF、线段 Ac 和 EG,线段 Bc 和 FG 都是对称线段。教师还可向学生指出 ,图中 ,点 A、 o、 E 在一条直线上 ,点 c、 o、 G 在一条直线上 ,点 B、 o、 F 在一条直线上 ,且 Ao=Eo,Bo=Fo,co=Go。 问题 3:从上面的练习及分析中 ,可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质 ? 说明与建议 :引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质 :定理 l 关于中心对称的两个图形是全等形 ;定理 2 关于中心对称的两个图形 ,对称点连线都经过对称中心 ,并且被对称中心平分。 问题 4:定理 2 的题设和结论各是什么 ?试说出它的逆命题。 说明与建议 :学生解答此题有困难 ,教师要及时引导。非凡是叙述命题时 ,学生经常照搬 “ 对称点 ” 、 “ 对称中心 ” 这些词语 ,教师应指出 :由于没有 “ 两 个图形关于中心对称 ” 的前提 ,所以不能使用 “ 对称点 ” 、 “ 对称中心 ” 这样的词语 ,而要改为 “ 对应如 ” 、 “ 某一点 ” 。最后 ,教师应完整地叙7 / 8 述这个逆命题假如两个图形的对应点连线都经过某一点 ,并且被这一点平分 ,那么这两个图形关于点对称。 问题 5:怎样证实这个逆命题是正确的 ? 说明与建议 :证实过程应在教师的引导下 ,师生共同完成。由已知条件 对应点的连线都经过某一点 ,并且被这一点平分 ,可以知道 :若把其中一个图形绕着这点旋转 180 度 ,它必定于另一个图形重合 ,因此 ,根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆 定理。根据这个逆定理 ,可以判定两个图形关于一点对称 ,也可以画出已知图形关于一点的对称图形。 练一练 :访画出图中 ,线段 PQ关于点 o 的对称线段 PQ 。 (画法如下 :(1)连结 Po,延长 Po到 P, 使 oP=oP, 点 P 就是点 P 关于点 o 的对称点 ,(2)连结 Qo,延长 Qo 到 Q, 使QQ=oQ, 点 Q 就是点 Q 的对称点 ,则 PQ 就是线段 PQ关于o 点的对称线段。教师应指出 :画一个图形关于某点的中心对称图形 ,关键是画 “ 对称点 ” 。比如 ,画一个三角形关于某点的中心对称三角形 ,只要画出三角形三个顶点的对称点 ,就可以画出所 要求的三角形。 ) 例题解析 课本例题 说明 :(l)教师应让学生读题分析 ,给每个学生印发一张印有图的纸 ,让学生动手画图。 (2)画好图后让学生总结 :画多边8 / 8 形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称点 ,即能画出所求的对称图形。 课堂练习 课本例后练习第 1、 2 题。 (对第 2 题 ,应先画出图形 ,然后按照中心对称的定义或逆定理来说明理由。第 2