2018年高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.2 空间两条直线的位置关系课件10 苏教版必修2.ppt_第1页
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文档简介

空间中两直线的位置关系,新课导入,同一平面内的两条直线有哪些位置关系？,回顾旧知,如何判断两直线相交？,两直线有公共交点。,如何判断两直线平行？,两直线在同一平面，且无公共交点。,立交桥,黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线平行吗？相交吗？,既非平行又非相交,很显然，由初中学习的平面几何拓展到高中学习的立体几何，两条直线出现了第3种位置关系-既不平行也不相交，同学们你能猜出是哪种位置关系吗？,答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,思考,异面直线的定义:,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,注1,两直线异面的判别二:两条直线既不相交、又不平行.,两直线异面的判别一:两条直线不同在任何一个平面内.,空间中两条直线的位置关系有且只有三种：,异面直线的画法,说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.,如图：,(1),(3),(2),探究,例:如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,AB与CD,AB与GH,EF与GH,问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？,公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。,公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。,公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。,abcb,ac,符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若,在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,变式：在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,E,H,F,G,分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。,菱形,在同一平面内一个角的两边与另一个角的两边平行，这两个角的大小关系如何？,相等或互补,那么在空间中是怎样的关系？,等角定理,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,在平面内两直线相交成四个角，不大于90的角成为夹角。,a,b,夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画。,夹角,异面直线所成角的定义：,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1a,b1b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,平移法,异面直线a和b所成的角的范围：,强调:1)范围2)与o的位置无关；3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a或b上)；4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角.,小结,解答：,(1)GFBCEGF（或
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