高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算同步学案.docx

3.2.2复数代数形式的乘除运算学习目标1.掌握复数代数形式的四则运算法则，熟练地运用复数的乘法、除法的运算法则.2.理解复数乘法的交换律、结合律、分配律.3.理解并掌握共轭复数的性质及应用知识点一复数的乘法及运算律思考请你探究in(nN*)的取值情况及其规律答案in(nN*)的取值只有i，1，i,1，且具有周期性，具体取值规律为：i4k1i，i4k21，i4k3i，i4k1，kN.梳理(1)复数的乘法法则设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么它们的积(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.(2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3C，有交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z3知识点二共轭复数思考当两个复数互为共轭复数时，它们的乘积是一个怎样的数？与复数的模的关系是什么？答案当两个复数互为共轭复数时，它们的乘积是一个实数，且有z|z|2|2.事实上，若zabi(a，bR)，那么z(abi)(abi)a2b2.梳理(1)共轭复数的概念一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数z的共轭复数用表示若zabi(a，bR)，则abi.(2)共轭复数的性质在复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称实数的共轭复数是它本身，即zzR，利用这个性质可证明一个复数为实数若z0且z0，则z为纯虚数，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚数a.z|z|2|2；b.|z|；c.z2a，z2bi(zabi，a，bR)知识点三复数的除法法则1复数的除法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR，cdi0)，则i.复数的除法的实质是分母实数化若分母为abi型，则分子、分母同乘abi；若分母为abi型，则分子、分母同乘abi.2实数的平方根设aR，当a0时，a的平方根为0；当a0时，a的平方根是两个实数；当a0(m，n，pR)的解集为(1,2)，则复数mpi所对应的点位于复平面内的第_象限考点复数的乘除法运算法则题点运算结果与点的对应答案二解析mx2nxp0(m，n，pR)的解集为(1,2)，m0.故复数mpi所对应的点位于复平面内的第二象限三、解答题11计算：(1)(4i6)；(2).考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的运算法则解(1)(4i6)4i(6)i4ii(6)2i369i97i.(2)i(12i)2i.12已知1i是方程x2bxc0的一个根(b，cR)(1)求b，c的值；(2)试证明1i也是方程的根考点复数四则运算的综合运用题点与混合运算有关的方程问题(1)解1i是方程x2bxc0的一个根，(1i)2b(1i)c0，即bc(2b)i0，解得(2)证明由(1)知方程为x22x20，(1i)22(1i)20，1i也是方程的根13已知复数z1，z2满足条件|z1|2，|z2|3,3z12z26，求z1和z2.考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用解方法一设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)|z1|2，|z2|3，a2b24，c2d29.由3z12z26得(3a2c)(3b2d)i6，由得a，由得bd，将其代入a2b24，得c2d26c.将与c2d29联立，解得c，d，再将c，d的值代入，得a1，b.或方法二由3z12z26得2z263z1.|z2|3，|2z2|6，|63z1|6，即|2z1|2.设z1xyi(x，yR)，将其代入|2z1|2得|2xyi|2，即(2x)2y24.又|z1|2，x2y24.由得x1，y.或四、探究与拓展14下面关于复数z的结论正确的是()|z|2；z22i；z的共轭复数为1i；z的虚部为1.ABCD考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用答案C解析因为z1i，所以|z|，z2(1i)22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1，所以正确15设