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函数值域的求解方式,小y主讲2016年1月6日10:20:46,值域的定义：f(x)是定义在区间I上的函数，则集合y|y=f(x),xI就是函数的值域。,求函数值域的方式很多，但无外乎三种情况。1.闭区间上的连续函数，可以根据最大最小值定理，知道该函数的值域是一个闭区间，求出闭区间的端点即可，可以用的方法有驻点（导数为0）法求解。2.开区间上的连续函数，与上述方式基本一样，但是需要求出区间两端的收敛性，然后求得其值域。3.如果函数的定义域有多个区间，可在每个区间上求出区间值域，然后求各区间值域的并集求得函数的值域,值域解法：,例1：求函数y=-x2+1在区间-1,1上的值域。解：（1）函数是闭区间上的连续函数，值域为闭区间m,M；（2）驻点为0，则最大值M=f(1)=1（3）驻点左边区间递增，则f(-1)最小，驻点右边区间递减，f(1)最小，则函数最小值m=min(f(-1),f(1)=0所以，其值域为0,1,值域解法：,例2：求函数y=1/x在区间（-1,0)上的值域。解：（1）函数是开区间上的连续函数；（2）无驻点，函数在区间上递减，则值域是开区间（m,M）；（3）x-1时，y-1,则M=-1;x0时，y-，m=-；所以，值域为（-，-1）,值域解法：,以上方法是求函数值域的一般方法，对特殊函数的值域还可以用：1）换元法（复杂问题简单化）；2）反解法（用y表示x反解含有y的不等式）3）不等式法（用不等式的性质，是一种函数思想）；4）图像法（
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