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文档简介

Koch分形曲线与面积计算,分形图形的基本特征正交矩阵与正交变换Koch分形曲线Koch分形雪花面积计算,分形(Fractal)图形最基本特征是自相似性，即某一对象的局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有相似性。,在自相似的图形中，局部只是整体的缩影，而整体则是局部的放大。适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。,分形概念始现于数学家曼德勃罗1967年发表于美国科学杂志一篇论文“英国海岸线有多长”。,Mandelbrot1924-2010,算法描述:将一条直线段三等分,删除中间三分之一部分,用一等边三角形的腰代替,形成四条线段的折线.每一线段重复以上操作,迭代产生曲线Kn,Koch分形曲线,Koch分形曲线,Koch岛,A是正交矩阵.,功能:对向量做旋转变换.,(1)Q1P1+(P2P1)/3;Q3P1+2(P2P1)/3;(2)Q2Q1+(Q3Q1)AT;(3)P5P2;P2Q1;P3Q2;P4Q3,基本算法,functionkoch0(P,N)ifnargin=0,P=00;10;N=3;endn=max(size(P)-1;A=cos(pi/3)-sin(pi/3);sin(pi/3)cos(pi/3);fork=1:Np1=P(1:n,:);p2=P(2:n+1,:);d=(p2-p1)/3;q1=p1+d;q3=p1+2*d;q2=q1+d*A;n=4*n;II=1:4:n-3;P(II,:)=p1;P(II+4,:)=p2;P(II+1,:)=q1;P(II+2,:)=q2;P(II+3,:)=q3;endplot(P(:,1),P(:,2),axisoffaxisimage,MATLAB代码,参考资料:分形论奇异性探索,作者:林鸿溢课外作业:完成面积计算的数学实验报告(电子文档),Kn的边数:,Kn的周长:,Kn的维数:,相邻两次的边数比和边长比,格林公式导出的面积计算方法,取,区域D的面积公式,设D是平面多边形,顶点为:,第k条边:,多边形面积计算公式:,MATLAB函数:polyarea(x,y),一、Koch分形雪花1.算法描述Koch分形雪花,2.证明Koch分形雪花图Kn的边数为,3.求Koch分形雪花图Kn的面积,面积计算的数学实验报告(三选一,或题材自选),二、竞赛题的实验设计(第一届全国大学生数学夏令营第6题),设P1为边长等于1的等边三角形，P2是由P1之各边3等分点连接成的六边形，Pn+1是由Pn之各边3等分点连成的多边形。试证Pn的边数为：,求Pn所围面积和面积数列的极限,三、电子科技大学清水河校区占地面积计算,参考电子科技大学清水河
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