2020版高考数学一轮复习 3.2 导数与函数的小综合课件 理 北师大版.ppt

3.2导数与函数的小综合,知识梳理,考点自诊,1.导函数的符号和函数的单调性的关系如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数,则在这个区间上,函数y=f(x)是增加的;如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数f(x)0,减少,函数y=f(x)的极大值点,极大值,大于x0点的函数值,极小值,知识梳理,考点自诊,(3)极值和极值点:极大值与极小值统称为,极大值点与极小值点统称为.(4)求可导函数极值的步骤:求f(x).求方程的根.检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右两侧的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得.,极值,极值点,f(x)=0,极大值,极小值,知识梳理,考点自诊,3.实际问题中导数的意义中学物理中,速度是关于时间的导数,线密度是_的导数,功率是的导数.4.函数的最值与导数(1)最大值点:函数y=f(x)在区间a,b上的最大值点x0指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0).函数的最小值点也有类似的意义.(2)函数的最大值:最大值或者在取得,或者在区间的端点取得.(3)最值:函数的和统称为最值.(4)求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤求f(x)在(a,b)内的极值;将f(x)的各极值与比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.,路程,质量关于长度,功关于时间,极大值点,最大值最小值,f(a),f(b),知识梳理,考点自诊,1.若函数f(x)的图像连续不断,则f(x)在a,b上一定有最值.2.若函数f(x)在a,b上是单调函数,则f(x)一定在区间端点处取得最值.3.若函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极值点,则相应的极值点一定是函数的最值点.,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)如果函数f(x)在(a,b)内是增加的,那么一定有f(x)0.()(2)函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的.()(3)导数为零的点不一定是极值点.()(4)函数的极大值不一定比极小值大.()(5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.(),知识梳理,考点自诊,2.如图是函数y=f(x)的导函数f(x)的图像,则下面判断正确的是()A.在区间(-2,1)内,f(x)是增加的B.在区间(1,3)内,f(x)是减少的C.在区间(4,5)内,f(x)是增加的D.在区间(2,3)内,f(x)不是单调函数,C,3.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.2,D,解析:f(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f(x)=0,得x=-2或x=2,易得f(x)在(-2,2)内单调递减,在(-,-2),(2,+)内单调递增,故f(x)极小值为f(2),由已知得a=2,故选D.,知识梳理,考点自诊,4.(2018山东师大附中一模,11)若f(x)=-x2+mlnx在(1,+)是减少的,则m的取值范围是()A.1,+)B.(1,+)C.(-,1D.(-,1),C,x|x1或x1或x0时,令f(x)0,得x0.令f(x)0,得-20.函数f(x)的递减区间为(-,-2),(0,+),递增区间为(-2,0).,考点1,考点2,考点3,考点4,函数单调性的应用(多考向)考向1利用函数单调性比较大小,思考本例题如何根据条件比较三个数的大小?,A,考点1,考点2,考点3,考点4,考向2利用函数单调性求参数的范围例3(1)(2018河北衡水中学押题二,11改编)若函数f(x)=mlnx+x2-mx在区间(0,+)内递增,则正实数m的取值范围为()A.0,8B.(0,8C.8,+)D.(8,+)(2)(2017江苏,11)已知函数,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)0,则实数a的取值范围是.,B,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,思考如何利用函数的单调性求参数的范围?解题心得1.比较大小时,根据三个数的特点结合已知条件构造新的函数,对新函数求导确定其单调性,再由单调性进行大小的比较.2.利用函数的单调性求参数的范围问题要视情况而定,若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减),求参数范围问题,可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到;若已知函数不等式求参数范围,先求函数的导数,确定函数的单调性,再由函数的单调性脱掉函数符号得到关于参数的不等式,解不等式得参数范围;也可以根据条件采取分离参数法.,考点1,考点2,考点3,考点4,A,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,求函数的极值、最值例4(1)(2017全国2,理11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1(2)(2018江苏,11)若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点,则f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为.,A,-3,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:(1)由题意可得,f(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=x2+(a+2)x+a-1ex-1.因为x=-2是函数f(x)的极值点,所以f(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-1.所以f(x)=(x2+x-2)ex-1.令f(x)=0,解得x1=-2,x2=1.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:,所以当x=1时,f(x)有极小值,并且极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故选A.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,思考函数的导数与函数的极值、最值有怎样的关系?解题心得1.可导函数y=f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)=0,且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同.2.若函数y=f(x)在区间(a,b)内有极值,则函数y=f(x)在(a,b)内不是单调函数,反之,若函数y=f(x)在某区间上是单调函数,则函数y=f(x)在此区间上一定没有极值.,考点1,考点2,考点3,考点4,3.利用导数研究函数极值的一般流程:,考点1,考点2,考点3,考点4,4.求函数f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤:(1)求函数在(a,b)内的极值.(2)求函数在区间端点处的函数值f(a),f(b).(3)将函数f(x)的极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,考点1,考点2,考点3,考点4,lna,D,当a0时,f(x)0,f(x)为R上的增函数,f(x)无极值.当a0时,令f(x)=0,得ex=a,即x=lna.x(-,lna)时,f(x)0,f(x)在(-,lna)上递减,在(lna,+)上递增,故f(x)在x=lna处取得极小值,且极小值为f(lna)=lna.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,已知极值或最值求参数范围例5若函数f(x)=ax3+(a-1)x2-x+2(0x1)在x=1处取得最小值,则实数a的取值范围是(),C,考点1,考点2,考点3,考点4,思考已知极值或最值如何求参数的范围?解题心得已知极值求参数:若函数f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则f(x0)=0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.,考点1,考点2,考点3,考点4,D,考点1,考点2,考点3,考点4,1.函数y=f(x)在(a,b)内可导,f(x)在(a,b)内的任意子区间内都不恒等于零,则f(x)0f(x)在(a,b)内是增加的;f(x)0f(x)在(a,b)内是减少的.2.求可导函数极值的步骤:(1)求定义域及f(x);(2)求f(x)=0的根;(3)判定定义域内的根两侧导数的符号;(4)下结论.3.求函数f(x)在区间a,b上的最大值与最小值,首先求出各极值及区间端点处的函数值,然后比较其大小,得结论(最大的就是最大值,最小的就是最小值).,考点1,考点2,考