校高中数学3.3.2简单的线性规划问题练习新人教a必修.doc

吉林省吉林市第一中学校高中数学 3.3.2简单的线性规划问题练习 新人教A版必修5一、本节学习目标1会利用“数形结合法”求目标函数的最优解；2经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力二、重难点指引重点：线性规划问题的图解法难点：建立线性约束条件三、学习指导本节最常用的数学思想方法就是：数形结合法，因此，做出的每条直线的相对位置关系必须准确，否则观察结果时就可能有误四、教材多维研读 一读教材 1线性约束条件：由的不等式（或方程）组成的条件组；2线性目标函数：关于的解析式；3一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的或的问题，统称为线性规划问题4可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的叫可行解由所有可行解组成的叫做可行域5使目标函数取得_或_的可行解叫线性规划问题的最优解 二读教材 1已知,则的取值范围是 2求满足不等式组的整数解是 三读教材 1目标函数,将其看成直线方程时，z的意义是 ( )A该直线的截距 B 该直线的纵截距C该直线纵截距的相反数 D该直线的横截距2设E为平面上以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x-3y的最大值与最小值分别为 .3设变量x、y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为 （） A6 B7 C8 D234在约束条件：下，求的最小值 五、典型例析例1 已知关于x、y的二元一次不等式组()求函数u3xy的最大值和最小值； ()求函数zx2y2的最大值和最小值例2 要将大小不同甲、乙的两种钢板截成A、B、C三种不同规格的钢板，每种钢板可同时截得三种规格的钢板的块数如下表： 规格类型钢板类型A种规格B种规格 C种规格甲种钢板121乙种钢板113甲、乙每张钢板的面积分别为1平方米、2平方米.现在需要A、B、C三种钢板各12、15、27块，问各截甲、乙两种钢板各多少张，能满足需要且使所使用的甲、乙两种钢板面积和最小？例3 (2009陕西高考)若x，y满足约束条件,目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是 ()A(1,2) B(4,2) C(4,0 D(2,4)例4 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为()A.1 B.1 C21 D.1六、课后自测 基础知识自测1下列命题正确的是 （ ）A线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值B线性规划中最优解指的是使目标函数的最大值或最小值C线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域D线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解2已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为 ( )A5 B6 C10 D103某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )A5种 B6种 C7种 D8种4已知且，则u的最小值是 5非负实数x、y满足的最大值为 能力提升训练1完成一项装修工程，木工和瓦工的比例是2：3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是 ( )A B. C D2在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分包括周界），目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为（ ） A3CD134枝牡丹花与5枝月季花的价格之和小于22元，而6枝牡丹花 与3枝月季花的价格之和大于24元，则2枝牡丹花与3枝月季 花的价格比较结果是（ ） A2枝牡丹花贵 B 3枝月季花贵 C相同 D不确定4ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，4）B（-1，0）C（1，0），当点P（x,y）在ABC的内部及边界上运动时，z=x-y的最大值与最小值分别是 .5满足约束条件的点（x,y）中使目标函数z=6x+8y取得最大值的点的坐标是 6设M为平面上不等式组表示的平面区域.求点(x，y)在M上变动时，y2x的最大值. 智能拓展训练1设f(x)=ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4，求f(2)的取值范围2.在平面直角坐标系中，若不等式组，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ()A5 B1 C2 D33.已知实数x，y满足，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于()A7 B5 C4 D34. 甲、乙、丙三种食物的维生素A、B 含量及成本如下表： 甲乙丙维生A素（单位/千克）600700400维生素B（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194某食物营养研究所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素A和63000单位维生素B（）用x、y表示混合物成本C（）确定x、y、z的值，使成本最低5已知O为坐标原点，A(2,1)，P(x，y)满足,则| |cosAOP的最大值等于_3.3.2简单的线性规划问题答案 一读教材 1一次；.2一次；3最大值、最小值； 4解（x,y）、集合；5最大值、最小值 二读教材 11,172整数解有:(1,1)、( 1,2)、( 2,1)、( 2,2)、( 3,1) 三读教材 1C ； 2；14，-18 3 B ； 4课后自测 基础知识自测D； 2.B； 3.C ； 4. ； 5.9 能力提升自测 1.B ； 2.A ； 3.A ； 4.1,2 ； 5.(0,5) ； 6. 智能拓展训练1. 解 依题： 而设则 的取值范围是：2. 解析：不等式组所围成的区域如图所示则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)且a1，2，(1a)12，解得a3.答案：D3. 解析：选B.将直线yx1与y2x1联立解得A(2,3)，据题意即为最优解，又点A必在直线xym上，代入求得m5.4. 解（）依题意：x、y、z满足x+y+z=100可化为z=100-x-y 成本C=11x+9y+4z=7x+5y+400（元）（）依题意 作出不等式组所对应的可行域，如图所示联立的交点 作直线则易知该直线截距越小，C越小，所以该直线过时，直线在y轴截距最小，从而C最小，此时750520400C 850元 x=50千克，z=30千克时成本最低5. 解析：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)，