湖南省永州市祁阳县第一中学2018届高三数学10月月考习题文（含解析）.docx

祁阳一中2018届高三月考测试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设,若是纯虚数（其中为虚数单位）,则（ ）A. B. 2 C. -1 D. 1【答案】D【解析】,所以,选D.2. 设集合, ,则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,所以=,选B.3. 设xR，则“x1”是“x2+x-20”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】x2+x-20,所以“x1”是“x2+x-20”的充分不必要条件,选A.4. 下列函数既是偶函数又在区间上单调递减的函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】是偶函数又在区间上单调递减;是奇函数，在区间上单调递增；是偶函数，在区间上单调递增; 是偶函数，在区间上单调递增;因此选A5. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】所求概率为几何概型，测度为面积，区域D为正方形，面积为；到坐标原点的距离等于2为一个圆，到坐标原点的距离大于2的点在圆外，所以所求概率为，选D6. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，则该样本中的中位数、众数、极差分别是()A. 46,45,56 B. 46,45,53 C. 47,45,56 D. 45,47,53【答案】A【解析】中位数在45到47之间，众数为45，极差为68-12=56，所以选A7. 下图是一个算法的流程图，则输出S的值是（ ）A. 15 B. 31 C. 63 D. 127【答案】C【解析】执行循环得：结束循环，输出，选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 已知在等比数列中,若,则（ ）A. 200 B. 400 C. 2012 D. 1600【答案】D【解析】由,得，选D9. 下列命题正确的是（ ）A. 若 ，则 B. 若则C. D. 若且，则的最小值为4.【答案】D【解析】若 ，则; 若则不恒成立，如；无解；若且，则 ，所以选D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10. 若x，y满足则的最大值是()A. 1 B. 4 C. 1 D. 4【答案】A【解析】作可行域如图，则直线过点A(-1,-1)时取最大值1,选A点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.11. 设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数,取函数。当=时，函数的单调递增区间为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】略12. 给出以下数对序列：(1,1)；(1,2)(2,1)；(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm()A. (m，nm1) B. (m1，nm) C. (m1，nm1) D. (m，nm)【答案】A【解析】第n行的第1个数对为（1，n），所以第m个数对为(m,n-m+1),选A点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用处理.二 、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13. 设，向量，且，则_.【答案】2【解析】因为，所以点睛：(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘： 14. 函数的定义域为_.【答案】【解析】要使函数有意义，需解得0x1，所以定义域为(0，115. 若，则=_.【答案】【解析】因为，所以16. 设函数 记若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：令，设，令，发现函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数有零点需满足，即考点：函数零点【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解.（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解.（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在中，角A，B，C的对边分别为(1)求的值；(2)若的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将角的关系化为边的关系：再根据余弦定理求的值；（2）由三角同角关系求出值，再根据三角形面积公式求面积.试题解析： 因为，所以 所以 所以因为，所以 又因为，所以 所以18. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如右部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题： （1）补全频率分布直方图；并估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段内的概率.【答案】（1）121（2）【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图所有小长方形面积之和为1，求得分数在120，130）内的频率，再除以组距得高，画出直方图；利用组中值与对应概率的积的和计算数学平均成绩（2）先根据分层抽样确定人数，利用枚举法确定所有基本事件数，从中确定至多有1人成绩在分数段内的事件数，最后根据古典概型概率公式计算概率试题解析：分数在120，130）内的频率（1）1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03。估计平均分为 （2）由题意，110，120）分数段的人数与120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n；在120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d；设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段120，130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d）,（c，d），共15个事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9个19. 设函数，且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值【答案】（1）1.（2），1【解析】试题分析：（1）本小题中的函数是常考的一种形式，先用降幂公式把化为一次形式，但角变为，再运用辅助角公式化为形式，又由对称中心到最近的对称轴距离为，可知此函数的周期为，从而利用周期公式易求出；（2）本小题在前小题的函数的基础上进行完成，因此用换元法只需令，利用求出u的范围，结合正弦函数图像即可找到函数的最值.试题解析：（1） 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为，又，所以，因此.（2）由（1）知当时，所以，因此故在区间上的最大值和最小值分别为考点：降幂公式，辅助角公式，周期公式，换元法，正弦函数图像，化归思想.20. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：t)和年利润(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费和年销售量(i1，2，8)数据作了初步处理，得到右面的散点图及一些统计量的值 46.65636.8289.81.61469108.8表中，(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；(3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 【答案】（1）ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（2）100.668.（3）年销售量576.6，年利润预报值66.32.年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大【解析】()由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.()令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于 所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68.() （）由()知,当x=49时,年销售量y的预报值=100.6+68=576.6,年利润z的预报值=576.60.2-49=66.32.（）根据（）的结果知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）-x=-x+13.6+20.12,当=即x=46.24时取最大值.故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.21. 设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列(1) 证明：； (2)设数列前项和为，求。【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）令得，根据各项均为正数解得（2）利用和项与通项关系得递推关系：，配方得,即得，根据等差数列定义以及通项公式可得.最后利用裂项相消法求和试题解析：（1）当时， （2）当时，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,由（1）可知， 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一