初中数学题的编制.ppt

初中数学题的编制,宁波市第十九中学黄伟建博客：QQ群：88730268,上网下载文件的方法,进入“我的网络硬盘”有试卷、讲座稿和众多资料,讲座稿放在这里,今天讲座内容的文件就放在这儿,为什么要自己编制数学题,备课的需要上课的需要命题的需要对自己减负的需要应对各类评比考试的需要提高业务水平的需要,怎样才能编出好题,加强对题目的记忆关注各种题目之间的联系解题留有余地多思考，提高敏锐性多观察，生活中有数学学生的错误是编题的素材错误的题是编题的素材难题是编题的素材有新的发现及时记录个人奇特的见解是萌发编题的火花以欣赏的目光看好题,介绍几种初中数学命题常用的编制方法,1、学生的日常错误作为编题的素材2、为了测试学生的某种能力而编题3、老问题编出新面孔4、观察生活引发编题灵感5、为了运用某种数学方法而编题6、根据考试意图编题7、为了追求新意编题8、为了打破学生定势编题9、对已有的题目进行改造10、有新的发现而编题,1、学生的日常错误作为编题的素材,如图所画的数轴正确的有（）A、1条B、2条C、3条D、4条,1、学生的日常错误作为编题的素材,学生的错误：平行四边形与矩形的关系不算很清楚对此错误编一道题有以下三个命题：l平行四边形是中心对称图形（）l四边形中只有平行四边形才是中心对称图形（）l平行四边形不是轴对称图形（）判断这三个命题的正确性（在括号内打或）；,1、学生的日常错误作为编题的素材,在平面上有5个点，其中任意3点都构成等腰三角形，请画出符合条件的图形。,ABCD是正方形，E是对角线的交点,ABCD是正方形，ADE是正三角形,ABCDE是正五边形,ABCD是正方形，ADE是正三角形,下列每个图中都给出了5个点，其中符合条件的图形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个,1、学生的日常错误作为编题的素材,如图，是根据媒体提供的消息绘制的“宁波各大报刊发行量统计图”，那么发行量的众数是（）A、宁波晚报B、宁波日报和东南商报C、33万D、22万,1、学生的日常错误作为编题的素材,长为30cm宽为10cm的长方形白纸按如下图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为3cm,(1)求5张白纸黏合后的长度，20张呢？(2)若x张白纸黏合后的长度为y（cm），写出y与x的函数解析式。,学生的问题是想不到方法，或者想错。那么就应该再编一道巩固一下。,1、学生的日常错误作为编题的素材,半径为1的圆形纸片按如下图所示的方法黏合起来，(1)求5张纸黏合后的长度，20张呢？(2)若x张纸黏合后的长度为y（cm），写出y与x的函数解析式。,或者可以更难一点：半径为8和6的圆环。,2、为了测试学生的某种能力而编题,逆向思维能力如图，将一个五棱柱表面展开，至少要剪开条棱。,2、为了测试学生的某种能力而编题,运动能力如图四边形ABCD中，AB=4，BC=7，CD=2，AD=x，求x的取值范围。,等腰梯形ABCD的周长为12，一个底角为60，设较大的底边为x，那么x的取值范围是。,2、为了测试学生的某种能力而编题,动手操作能力大家都玩过七巧板吧，今天让你玩一玩四巧板。将一个正方形硬纸板按如图的方法分成一样的直角三角形，这样的四个三角形能拼成各种四边形，请问共有几种平行四边形？请你一一将图形画出来（正方形不算）。,2、为了测试学生的某种能力而编题,动手操作能力如图一个长方形被分成6个正方形，有5格内写有字母A、B、C、D、E，另有一空格，每次可以将空格周围（上下或左右）的一个字母向空格作平移，要想将字母A平移至最右下角，至少要作几次平移？,3、老问题编出新面孔,原题：六听或七听可乐罐有如图三种捆扎方式，所围一圈的绳子一样长吗？为什么？,改编题：六听可乐罐有如图三种捆扎方式，所围一圈的绳子越短捆扎越牢固，哪一种方式捆扎最牢固？为什么？,半径为r，求一圈的绳长。,常见的一道题：如图，D在直线BE上，BE交AC于F，ABCADE，求证：ABDACE。,挖掘出这道题的更多结论，编一道题,AEFBCF，ABFCEF，,3、老问题编出新面孔,常见的一道题：三角形ABC中，OB、OC分别平分ABC和ACB，设A=x度，O=Y度。求y关于x的函数解析式并求x的取值范围。,3、老问题编出新面孔,挖掘出这道题的更多结论，编一道题,O一定是什么角？为什么？,如图，以ABC的边BC为弦，在点A的同侧画弧BC交AB于D（弧DC弧DB），在弧DC上取点P，连PB、PC，已知BPC=.1、当A=50时，求BDC的度数；2、判定ADC的形状，并说明理由；3、当PB平分ABC时，求证：PC平分ACB.4、是否存在这样位置的P点和AB上一点M，使得BMP和BPC相似？若存在，请在备用图中画出所有符合条件的图形；若不存在，请说明理由.,3、老问题编出新面孔,4、观察生活引发编题灵感,电台里的播音员正在播葫芦娃的故事，“蝎子精举着大刀劈向三娃，三娃金刚铁臂，他手起刀落，啪！啪！啪！蝎子精的刀被劈成了3段，”。这段故事中有个错误，请你改正。,电信部门推出付100元钱享受120元的通话费的业务，对用户来说优惠了（）A、20%B、16.7%C、15%D、12%,4、观察生活引发编题灵感,小明家的餐桌周围放有6把椅子，妈妈拖地有个习惯，先把椅子搬开，拖干净后再把椅子照原样放好，这样就算2次移动。那么要把餐桌周围的地拖干净，一共需移动次椅子。,两人猜拳时各出一手，握拳表示0，伸一指表示1，依次类推我们把两拳相加的数称为拳数。问猜中拳数为5的概率是多少？如果猜中拳数者为胜，那么猜拳的人为什么喜欢猜拳数为5？,4、观察生活引发编题灵感,某次数学考试，因试卷难度大而导致成绩普遍很差，老师为了提高学生的分数，采用将每人分数先开方再乘以10的方法。如36分的人计算方法是，即经过这样处理后的分数比原来高了24分。一个爱动脑筋的同学发现：不同的成绩增加的分数不一样多。请问几分的人经过处理后加分最多？说明道理。,4、观察生活引发编题灵感,在操作电脑时，常有复制、粘贴的动作，根据这个动作编一道题数学题。,4、观察生活引发编题灵感,如图，是一间普通民房和它的主视图、俯视图，根据图形回答下列问题：（1）这间普通民房可以抽象成一个直棱柱；（2）根据给出的主视图、俯视图画出左视图；（3）在三视图中哪个图可以看出房子的占地面积？求占地面积。,5、为了运用某种数学方法而编题,如图，两个完全相同的长方形ABCD和CDEF拼在一起，已知AB=1，AD=a，以A为圆心，a为半径画弧，交BC于G；以D为圆心，a为半径画弧交DC延长线于P，交CF与H，当两个阴影部分面积相等时，则a的值是(取3),5、为了运用某种数学方法而编题,如图66的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点上已有2点A、B，再找一个格点C，使ABC的面积等于2，这样的C点共有点,2、为了测试学生的某种能力而编题,在RtABC中，CD是斜边AB上的高，A=30，那么下列结论正确的是（）A、3AD2=4BC2B、AB2=2AC2C、AC2=10BD2D、16CD2=3AB2,5、为了运用某种数学方法而编题,如图9，D是等腰三角形底边BC上的中点，E是腰AC上一点，只用无刻度的直尺，在AB上取一点F，使得AF=AE.,F,6、根据考试意图编题,某地一辆汽车牌照为“ZS-659”，由于下雨，牌照在地面有倒影，那么开在该汽车前面的同向汽车里的司机从后视镜里看到它在地面倒影是（）(考轴对称)A、B、C、D、,线段（1x3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）（考一次函数画图）A6B8C9D10,6、根据考试意图编题,如图，已知ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，若使斜边超过1000，至少画到第个等腰直角三角形（考计算器的使用）,如图，ABCD于O，B=30，AC=BD，E是AC的中点，求证：OED=EDO。（考直角三角形的性质）,6、根据考试意图编题,在57个非零有理数中，正整数有3个，整数的个数比正数的个数的2倍少6个，负分数的个数比正数的个数的3倍少6个，求正数有几个。（考有理数、文氏图、方程）,6、根据考试意图编题,用几何背景考学生因式分解中的平方差公式，如何出题？,如图，两个大小不一的正方形按两种方式放置，已知AB=a，CD=b，求阴影部分的面积。,7、为了追求新意编题,如图，现有正三角形纸板150个，长方形纸板180个，正三角形的边长等于长方形的长，一个数学兴趣小组的同学想利用这些材料做成正三棱柱和正三棱锥模型共60个，送给灾区学校按两种模型的个数来分，共有种加工方案,7、为了追求新意编题,如图1是由四块全等的含有30角的直角三角板拼成的正方形，已知里面小正方形的边长为如图2，取其中的三块直角三角板拼成等边三角形ABC，再以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求等边ABC的面积；（2）求BC边所在直线的解析式；（3）将第四块直角三角板与CDE重合，然后绕点E按逆时针方向旋转60后得ECD，问C点是否落在直线BC上？请你作出判断，并说明理由,(图1),(图2),7、为了追求新意编题,如图，将一张矩形纸片按如下方法折叠，那么BGA的度数是。,7、为了追求新意编题,有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）ABCD,7、为了追求新意编题,如图1，等边三角形中，边长为4，沿中线将它剪开，拼成ABCD，对角线AC、BD交于O，过点O作直线，交一组对边于E、F。（1）当E在AB上（不与端点重合），且EF=AC时，求BE的长；（2）直接写出EF长的取值范围；（3）EF的长为整数值的位置有处；（4）如图2，若原来剪开的线不是中线，最后拼成的四边形就不是平行四边形了，这个例子可以作为说明命题“的四边形是平行四边形”是假命题的反例。,7、为了追求新意编题,如图，在正三角形网格中已有ABC及点O，画出将ABC绕点O逆时针旋转120的像。,7、为了追求新意编题,如图，ABCD纸片中，C=60，CB=2，AB=a（a4），沿每个120内角的角平分线折叠，C落在AB上的C1，A落在CD上的A1，这时纸片变成四边形DB1BD1，我们称这样的折叠为1次操作.2次操作后得到四边形A1B1C1D1，（1）1次操作后，图中已标出的8个点一共构成几个平行四边形？（2）1次操作后，证明四边形DB1BD1是平行四边形；（3）若3次操作后得到的四边形面积为，求a的值；（4）若10次操作后得到的四边形为菱形，求a的值.（5）在(4)的条件下，将纸片完整地做成一个正四面体，这个四面体的每个面最多可以有几层纸片叠合？,7、为了追求新意编题,如图，是常见的三角形中位线的图形，如何将图形剪拼，编出有新意的题？,如图，四边形ABCD中，AD=BC，BCA与CAD互补，E是AB的中点，求证：CD=2CE。,8、为了打破学生定势编题,如图RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，D在AB上，作DEAC于E，DFBC于F，当D从A点向B点移动的过程中，矩形DECF的面积变化情况是（）A、逐渐变大B、逐渐变小C、先变大后变小D、先变小后变大,周长,8、为了打破学生定势编题,小张和小李同做如下一道题：如图，某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8米，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图），水流最高点距离水面1.8米，距离柱子水平距离1米。如果不计其它因素，那么为了喷出的水都落在池内，水池的直径至少为（）A、米B、米C、4米D、3.8米,小张说：“我先建立以O为原点的坐标系，求出第一象限内的解析式，再求出B的坐标。”小李说：“我不需要建立坐标系，也不求解析式，但我可以看出答案是哪个。”请你先按照小张的说法写出解题过程，选出正确答案；再按照小李的说法写出思考的过程。,8、为了打破学生定势编题,把这2个长方形用到的小长方形重新拆分，拼成一个长方形，你能拼成几种周长不同的长方形？,8、为了打破学生定势编题,学生求面积时喜欢用拼拼补补的方法，这是一种定势，其实我们经常用到代数方法。请你出一道求面积的题，要求用两种方法解，图形简单，方法巧妙。,8、为了打破学生定势编题,如图，白色长方形的面积为6，周长为10，以长方形的一组邻边为边向外作两个灰色的正方形，用两种方法求两个正方形的面积和。,方法1：补全一个正方形,方法2：用代数方法,9、对已有的题目进行改造,如图，由边长为1cm的20个小正方形组成的正方形网格中有一个ABC，请你在此网格中画出四个三角形与ABC相似，且彼此都不全等，使它们的顶点都落在小正方形的顶点上。,9、对已有的题目进行改造,如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6。（1）在图1中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，求菱形EFGH的面积；,（图1）（图2）,（2）在图2中画出一个比（1）中的菱形面积更大的菱形；（3）在图3中画出一个比（2）中的菱形面积更大的菱形，并计算所画菱形的面积。,（图3）,（2）在图2中，若E,F在AD,BC上，且BEDF是菱形，求这个菱形的面积。,9、对已有的题目进行改造,原题：将抛物线y=-2x2+x-1向上平移几个单位,能使抛物线与坐标轴的三个交点构成直角三角形?,新题：将抛物线y=-2x2-1向上平移几个单位,能使抛物线与坐标轴的三个交点构成直角三角形?,问题：本题要用到抛物线与x轴两个交点距离公式，这已经不符合教学要求了。,原题：在44的正方形网格中画出3个格点直角三角形，使三角形的顶点在最外边上，并且同一网格线上不能有2个顶点。所画的三角形互不全等。,9、对已有的题目进行改造,想利用上题，并结合“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”编一道题。,如图，A、B、C三点是44正方形网格内的格点，O是AB的中点，那么AB与CO的关系是（）A、AB=2COB、AB2COC、AB2COD、无法确定,9、对已有的题目进行改造,10、有新的发现而编题,如图是由三个矩形拼成的图形，为了测量它的周长，至少要度量ah这8条线段中的（）A、6条B、5条C、4条D、3条,满足SSA的两个三角形如果不全等，那么这两个三角形的面积就相差一