鲁京辽2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.2.2第3课时平面与平面平行课件新人教B版必修2.ppt

第3课时平面与平面平行,第一章1.2.2空间中的平行关系,学习目标1.掌握平面与平面的位置关系，会判断平面与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示平面间的位置关系.3.掌握空间中面面平行的判定定理及性质定理，并能应用这两个定理解决问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一平面与平面平行的判定,思考三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？,答案平行.,梳理平面平行的判定定理及推论,两条相交直线,直线,两条相交直线,两条,观察长方体ABCDA1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.思考1平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？,答案是的.,知识点二平面与平面平行的性质,思考2过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？,答案平行.,梳理平面平行的性质定理及推论,平行,ab,成比例,思考辨析判断正误1.若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行.()2.若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.()3.如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(),题型探究,例1如图所示，在正方体AC1中，M，N，P分别是棱C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.,类型一平面与平面平行的判定,证明,证明如图，连接B1C.由已知得A1DB1C，且MNB1C，MNA1D.又MN平面A1BD，A1D平面A1BD，MN平面A1BD.连接B1D1，同理可证PN平面A1BD.又MN平面MNP，PN平面MNP，且MNPNN，平面MNP平面A1BD.,引申探究若本例条件不变，求证：平面CB1D1平面A1BD.,证明,证明因为ABCDA1B1C1D1为正方体，,所以BDD1B1为平行四边形，所以BDB1D1.又BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，所以BD平面CB1D1，同理A1D平面CB1D1.又BDA1DD，所以平面CB1D1平面A1BD.,反思与感悟判定平面与平面平行的四种常用方法(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法.(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.(3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条直线分别平行，则.(4)利用平行平面的传递性：若，则.,跟踪训练1如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；,证明,证明,证明因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明,证明,证明因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EFBC.因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1GEB，A1GEB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB.因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因为A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.,类型二面面平行性质的应用,命题角度1与面面平行性质有关的计算例2如图，平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于S，且AS8，BS9，CD34，求CS的长.,证明,证明设AB，CD共面，因为AC，BD，且，所以ACBD，所以SACSBD，,所以SC272.,引申探究若将本例改为：点S在平面，之间(如图)，其他条件不变，求CS的长.,解答,解设AB，CD共面，AC，BD.因为，所以AC与BD无公共点，所以ACBD，,即CS16.,反思与感悟应用平面与平面平行性质定理的基本步骤,跟踪训练2如图所示，平面平面，ABC，ABC分别在，内，线段AA，BB，CC共点于O，O在平面和平面之间，若AB2，AC2，BAC60，OAOA32，则ABC的面积为_.,答案,解析,解析AA，BB相交于O，所以AA，BB确定的平面与平面，平面的交线分别为AB，AB，有ABAB，,所以ABC，ABC面积的比为94，,证明,命题角度2利用面面平行证明线线平行例3如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形ABCD外，且AA，BB，CC，DD互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明四边形ABCD是平行四边形，ADBC.AD平面BBCC，BC平面BBCC，AD平面BBCC.同理AA平面BBCC.AD平面AADD，AA平面AADD，且ADAAA，平面AADD平面BBCC.又AD，BC分别是平面ABCD与平面AADD，平面BBCC的交线，ADBC.同理可证ABCD.四边形ABCD是平行四边形.,反思与感悟本例充分利用了ABCD的平行关系及AA，BB，CC，DD间的平行关系，先得出线面平行，再得面面平行，最后由平面平行的性质定理得线线平行.,跟踪训练3如图，已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，求证：四边形BED1F是平行四边形.,证明,证明如图，连接AC，BD，交点为O，连接A1C1，B1D1，交点为O1，连接BD1，EF，OO1，设OO1的中点为M，由正方体的性质可得四边形ACC1A1为矩形.又因为E，F分别为AA1，CC1的中点，所以EF过OO1的中点M，同理四边形BDD1B1为矩形，BD1过OO1的中点M，,所以EF与BD1相交于点M，所以E，B，F，D1四点共面.又因为平面ADD1A1平面BCC1B1，平面EBFD1平面ADD1A1ED1，平面EBFD1平面BCC1B1BF，所以ED1BF.同理，EBD1F.所以四边形BED1F是平行四边形.,证明,类型三平行关系的综合应用,例4设AB，CD为夹在两个平行平面，之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点.求证：MP平面.,证明如图，过点A作AECD交平面于点E，连接DE，BE.AECD，AE，CD确定一个平面，设为，则AC，DE.又，ACDE(平面平行的性质定理)，取AE的中点N，连接NP，MN，M，P分别为AB，CD的中点，NPDE，MNBE.又NP，DE，MN，BE，NP，MN，NPMNN，平面MNP.MP平面MNP，MP，MP.,反思与感悟线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：,跟踪训练4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，使得平面D1BQ平面PAO?,解答,解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，连接PQ，如图，易证四边形PQBA是平行四边形，QBPA.又AP平面APO，QB平面APO，QB平面APO.P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.同理可得D1B平面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.,达标检测,答案,1.下列命题中正确的是A.一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行,1,2,3,4,5,解析,解析如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，所以B正确.,2.在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对平面彼此平行的一对是A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G,1,2,3,4,5,答案,解析如图，EGE1G1，EG平面E1FG1，E1G1平面E1FG1，EG平面E1FG1.又G1FH1E，同理可证H1E平面E1FG1，又H1EEGE，平面E1FG1EGH1.,解析,1,2,3,3.平面平面，平面平面，且a，b，c，d，则交线a，b，c，d的位置关系是A.互相平行B.交于一点C.相互异面D.不能确定,4,5,解析,解析由平面与平面平行的性质定理知，ab，ac，bd，cd，所以abcd，故选A.,答案,1,2,3,4,5,4.若平面平面，a，下列说法正确的是_.a与内任一直线平行；a与内无数条直线平行；a与内任一直线不垂直；a与无公共点.,解析,解析a，a，a与无公共点，正确；如图，在正方体中，令线段B1C1所在的直线为a，显然a与内无数条直线平行，故正确；又ABB1C1，故在内存在直线与a垂直，故错误.,答案,5.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求证：MN平面AA1B1B.,证明,1,2,3,4,5,BDB1C，DNCM，,1,2,3,4,5,证明如图，作MPBB1交BC于点P，连接NP，,NPCDAB.NP平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，NP平面AA1B1B.MPBB1，MP平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，MP平面AA1B1B.又MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP，