2019年中考数学复习第六章空间与图形6.1图形的轴对称、平移与旋转（讲解部分）素材.pdf

第六章 空间与图形 . 图形的轴对称、平移与旋转 考点清单 考点一 图形的轴对称 .轴对称图形和轴对称 ()轴对称图形:如果把一个图形沿某条直线对折对折的 两部分是完全重合的那么就称这样的图形为轴对称图形这条 直线称为对称轴.对称轴一定为直线. 基本图形中的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、等边三 角形、矩形、菱形、正方形、圆等. ()轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去如果它 能与另一个图形重合那么称这两个图形成 轴对称 .两个图 形中的对应点(两个图形重合时互相重合的点)叫对称点. .轴对称图形的性质 ()对应线段相等对应角相等对应点的连线被对称 轴 垂直平分 . ()轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小只改变 图形的位置.新旧图形具有对称性. ()成轴对称的两个图形它们的对应线段或其延长线若相 交则交点在 对称轴 上. 考点二 图形的平移 .定义:在平面内将某个图形沿某个方向移动一定的距 离这样的图形运动称为平移. .特征:()平移后对应线段相等且平行.对应点所连的线 段平行(或在同一直线上)且相等. ()平移后对应角相等且对应角的两边分别平行(或在同 一直线上)方向相同. ()平移不改变图形的形状和大小只改变图形的位置.平 移后新旧两图形全等. 考点三 图形的旋转 .中心对称和中心对称图形 ()中心对称:把一个图形绕着某一点旋转 如果它能 与另一个图形重合 那么这两个图形成中心对称 该点叫 做 对称中心 . ()中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转 后能与自 身重合这种图形叫中心对称图形该点叫对称中心. ()性质:在成中心对称的两个图形中连接对称点的线段 都经过 对称中心 且被对称中心平分. .图形的旋转 ()定义:在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向旋 转一个角度这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心 转动的角度称为旋转角. ()特征:图形旋转过程中图形上每一个点都绕旋转中心 沿相同方向转动了相同角度注意每一对对应点与旋转中心的 连线所成的角都是旋转角旋转角都相等对应点到旋转中心的 距离相等. 易混清单 .平移、旋转与轴对称的区别与联系 几何变换 类别 平移旋转轴对称 运动方式 一个图形沿某 个方向移动一 定的距离 一个图形绕一 个定点沿某个 方向转动一个 角度 一个图形沿 某一条直线 翻折 对应点 对应点的连线 平行(或在同一 条直 线 上) 且 相等 对应点与旋转 中心所连线段 相等夹角是旋 转角 对应点的连 线被对称轴 垂直平分 确定条件 平移的方向和 距离 旋转中心和旋 转角 对称轴 续表 几何变换 类别 平移旋转轴对称 联系 平移、旋转、轴对称都不改变图形的形状和大小 对应线段相等对应角都相等 .轴对称图形与中心对称图形的识别 ()识别轴对称图形:轴对称图形是一个具有特殊形状的图 形若把一个图形沿某条直线对折直线两旁的两部分完全重 合则称该图形为轴对称图形.这条直线为它的一条对称轴.轴对 称图形有一条或几条对称轴. ()识别中心对称图形:看是否存在一点把图形绕该点旋 转 后能与原图形重合. ()等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形. 第六章 空间与图形 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形. .轴对称图形与轴对称的区别和联系 ()轴对称图形是针对一个图形而言它是指一个图形所具 有的对称性质而轴对称则是针对两个图形而言它描述的是两 个图形的一种位置关系轴对称图形沿对称轴对折后其自身的 一部分与另一部分重合而轴对称的两个图形沿对称轴对折后 一个图形与另一个图形重合. ()把成轴对称的两个图形看成一个整体时它就成了一个 轴对称图形. 方法一 利用轴对称的概念及性质解题的方法 图形的对称是中考试题的重要考点常见的图形如:线段、 角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆都是轴对称图形识别图 形是不是轴对称图形需要观察图形是不是这几种常见图形组 合而成.利用轴对称的性质解题的常见题型有:镜面问题最短路 径问题折叠问题.理解轴对称的性质利用相似三角形勾股定 理以及方程思想的应用是解题关键. 例 ()【操作探究】如图 四边形 是正方形 是 边的中点把 沿 折叠后点 落在点 处的延 长线交 边 于 . 请 判 断 线 段 、 、 之 间 的 数 量 关系: ()【探究延伸】若四边形 是矩形其他条件不变如 图 ()中的结论是否仍然成立? 若成立请给予证明若不成 立请说明理由 ()【解决问题】如图 四边形 中 是线段 上一点且 已知 请用 、表示 . 解析 (). ()结论 仍然成立. 证明:延长 、交于点 如图 四边形 是矩形 由翻折的性质知 . 在 和 中 . . . () . 变式训练 下图是矩形纸片 是边 的中点沿过 的直线翻折若点 恰好落在边 上那么折痕的长度为 . 答案 或 解析 分两种情况讨论作 垂足为 设折痕为 :当 的对应点 在线段 上时 .设 则 () 在 中() 解得 则 . 当 的对应点 在线段 上时易知 所以 所 以 所以 . 所以折痕的长度为 或 . 方法二 用旋转的性质解探究类问题的方法 旋转变换是全等变换的一种可以等量转移图形的相关量 将一些分散的条件集中构造全等三角形来研究图形中线段或 角的关系.与旋转有关的题目还常以直角三角形、等腰三角形、正 方形等图形为背景结合三角函数、勾股定理、相似进行考查.探 究旋转过程中由特殊到一般的图形的变化理解旋转的性质才 能把握题目变化中的不变量从而解决问题. 例 ( 吉林 分)() 如图在 中 以点 为中心把 逆时针旋转 得到 再以点 为中心把 顺时针旋转 得到 .连接 则 与 的位置关系为 ()如图当 是锐角三角形 () 时将 按照()中的方式旋转 .连接 探究 与 的位置关系写出你的探究结论并加以证明 ()如图在图的基础上连接 若 的面积为 则 的面积为 . 年中考 年模拟 解析 ()平行(或 ).( 分) ().( 分) 如图过点 作 于点 过点 作 于 点 则 . 由旋转可知. (). . 又 四边形 是平行四边形.( 分) .( 分) ().( 分) 评析 本题考查了旋转的性质平行四边形的判定和性 质三角形面积的求法等知识.在第()问中通过作垂线或平行 线构造平行四边形是关键在第()问中与