力矩和平面力偶系.ppt

机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,3.1力矩及其计算,3.2力偶及其性质,3.3平面力偶系的合成与平衡,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,3.1力矩及其计算,一、力矩设刚体在图面内受力F作用（图3-1）。在同图面内取一点0，点0称为矩心，矩心到力作用线的距离称为力臂，用h表示，则力F在图示平面内对矩心O的矩（简称力矩）的定义如下：力矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积，其正负号按：力使物体逆时针转动时为正；反之为负。力对点O之矩为：Mo(F)=Fh,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,1）力的大小为零时，力矩为零；2）力的作用线通过矩心时，力臂为零，故力矩为零；3）取不同矩心时，力臂和转动方向都可能改变，故同一力对不同的矩心的力矩一般并不相等。力矩概念是从实践中总结出来的，它表示力使物体绕某点转动的效果。如图3-2所示。力矩的单位：牛顿.米（N.m),图3-1,图3-2,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,二、合力矩定理：设刚体受到某一平面力系的作用。此力系由力Fl、FZ、Fn组成，其合力为R。在平面内任选一点O作为矩心，合力R与各分力Fi(i=1、2、n）的力矩均可按式（3-1)计算。由于合力与整个力系等效，故合力对点O的矩，的等于各分力对点O之矩的代数和。即作用于同一点的两个力的合力对一点（或轴）之矩等于这两个分力对同一点（或轴）之矩的矢量和（或代数和）,MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+MO(Fn)=MO(Fi),机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,三、力矩的计算力矩可用式（3-1）计算。若力臂h不易求出，也可用式（3-2）即合力矩定理计算。例3-1图3-3a所示的圆柱齿轮，受到法向力Fn的作用。设Fn=700N，压力角a=20，齿轮的节圆半径r=80mm，试计算力Fn对轴O的矩。解：此力矩可用两种方法计算：(1）根据力矩的定义求解由图a可见，力臂h=rcosa，故由式（3-1）可得MO(Fn)=Fnh=Fnrcosa=700 x0.08cos20=52.62Nm因力Fn使齿轮逆时针转动，故力矩MO(Fn）为正值。,图3-3,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,解：此力矩可用两种方法计算：(2）用合力矩定理求解由图a可见，力臂h=rcosa，故由式（3-1）可得MO(Fn)=Fnh=Fnrcosa=700 x0.08cos20=52.62Nm因力Fn使齿轮逆时针转动，故力矩MO(Fn）为正值。先将Fn分解为圆周力Ft和径向力Fr，由图b可见Ft=FncosaFr=Fnsina由式（3-2）可得Mo(Fn)=Mo(Ft)+Mo(Fr)=Fncosar十0=700cos2000.08=52.62Nm,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,图3-4,例3-2图3-4所示为一液压驱动的起重臂。已知尺寸a、b、。和角度a，试求油缸液压推力F对轴O和铰B的矩。解:取坐标系xOy.(1）求力F对O点的矩。将力F沿坐标轴分解，由图可得F=Fsina,Fy=Fcosa,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,由式（3-2）可得Mo(F)=MO(Fx)+MO(Fy)=Fxb+Fya=F(bsina+acosa)(2）求力F对点B的矩。同理可得（注意分力Fx通过B点）MB(F)=MB(Fx)+MB(Fy)=0+(-Fyc）=-Fccosa,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,3.2力偶及其性质,两个同向平行力的合力大小：R=Q+P方向：平行于Q、P且指向一致作用点：C处确定C点，由合力距定理,一、力偶,力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,图3-5,图3-6,图3-7,图3-5这样的两个反向的平行力并不满足二力平衡条件，故在力偶的作用下，刚体不能保持平衡（虽然此二力的矢量和为零）。力偶不能简化为合力，即不能与一力等效。力偶只能改变刚体的转动状态。如图3-6、图3-7、图3-8和钥匙开门等.因力偶不能简化为一力，故力偶也不能被一力所平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,二、力偶矩由上节已知，力使物体绕某点转动的效果用力矩来度量。同理，力偶使物体转动的作用效果，可由组成力偶的两力对某一点的矩的代数和来度量。设刚体上作用有力偶（F,F)，如图3-9所示。在图面内任取一点O为矩心，由图可见MO(F)=F(d+x)MO(F)-Fx式中d为力偶臂。因F二F，可得MO(F)-F,x=一Fx,图3-9,图3-9,图3-8,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,故力偶（F,F）对矩心O的矩为Mo(F)+Mo(F）=F(d+x）一Fx=Fd上式右边为正值，说明两力矩的代数和使刚体逆时针转动，与该力偶驱使刚体转动的转向一致。上式说明：力偶对其作用面内任意一点的矩为一恒定代数量，该量称为力偶矩，它表示力偶对物体转动的作用效果。由上述可知:力偶矩是代数量，其绝对值等于力偶中的一力的大小与力偶臂的乘积，其正负号确定如下：力偶使物体逆时针转动为正，反之为负。力偶对其作用平面内任意一点的矩恒等于力偶矩。用M表示力偶矩，可得M=士Fd(3-3)力偶矩的单位与力矩的单位相同。,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,三、力偶的性质作用在刚体内同一平面上的两个力偶，只要两者的力偶矩相等则两力偶等效。即只有M1=M2，两力偶等效。,(a)(b)图3-10,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,三、力偶的性质作用在刚体内同一平面上的两个力偶，只要两者的力偶矩相等则两力偶等效。即只有M1=M2，两力偶等效。由上述力偶等效的条件可以看出：(1）力偶可以在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用。因为这种转移不改变其力偶矩；(2）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。例如图3-11所示的方向盘，司机对它所施加的力偶由（F,F）变为（2F,2F）时，只要将力偶臂同时减半，使方向盘转动的效果就不会变化。若将（F,F）改为（F1,F1）并保持Fl=F，作用效果也不变。,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,图3-11图3-12由此可见，力偶中力的三要素和力偶臂长度都不是力偶的特征量，决定平面内力偶对刚体作用效果的唯一特征量是力偶矩M。作用在刚体上的力偶，可按图3-12中的任一种方法来表示。,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,3.3平面力偶系的合成与平衡,作用在刚体上同一平面内的几个力偶称为平面力偶系。可以证明，平面力偶系能与一个力偶等效，这个力偶称为该平面力偶系的合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。用M表示合力偶矩，用Ml、MZ、Mn表示力偶系中的各力偶矩，则有MM(3一4)由上述结果可知，平面力偶系平衡的必要和充分的条件是各力偶矩的代数和为零，即Mi=0(3一5)用式（3-5）可以解决平面力偶系的平衡问题，其解题步骤与2一4中所述步骤类似。,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,例3-3用端面铣刀加工连杆的端面，如图3-3所示。连杆在图面内受到矩为M1=l00Nm的切削力偶的作用。连杆大头的孔套在固定心轴O上，小头靠在固定挡销A上以防止连杆在图面内转动。若不加夹紧并忽略摩擦，且已知l=200mm。试求心轴与挡销所受的横向力。,图3一13,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,解:以连杆为研究对象。它在图面内受给定的切削力偶矩M1作用。挡销为光滑面，其约束力为NA；心轴可视为固定支座。由于力偶只能被力偶所平衡，故心轴的约束力NO必与NA构成一力偶，从而可知No的方向向下，且No=NA。连杆的受力图如图所示。连杆在图面内受平面力偶系作用。由式（3-5）可得MO，一MI+NAl=0N0=NA=M/l=100/0.2=500N由力的作用和反作用定律，可知心轴与挡销均受到50ON的横向力，其指向分别与图中No和NA相反。这些力将使心轴和挡销发生变形甚至损坏，故加工时连杆必须夹紧。,NA,NO,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,习题3-1如图所示，构件上作用有力F。设F、l和均已知。试求：(1）若1已知，求F对点O的矩；(2)多大时此力矩最大，最大值等于多少？(3)1多大时，此力矩为零？,题3一1图,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,习题3一2试求图中力F对点A和点B的矩。已知F=50N，图中长度单位为cm。,题3一2图,?,机械基础CAI课件,汽车学院汽车教研室,?,思考题-第三章,3-1矩心到力作用点的距离等于力臂吗？力的作用点沿作用线移动时，其力矩是否改变？3-2比较力矩与力偶矩的异同。3-3比较力偶与力偶矩的异同。3-5对于变形体，力偶能否在作用面内任意搬移；为什么？3-6拧旋钮时，手指对旋钮施加的力偶由两个什么力组成？为什么旋钮外面有花纹？3-